2022年山東省煙臺市萊山區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

1、2022年山東省煙臺市萊山區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）如圖所示的幾何體的左視圖為 ABCD已知 ABC 的外接圓 O，那么點(diǎn) O 是 ABC 的 A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會是 A 12 B 18 C 38 D 14 如圖，在 O 中，半徑 OC 垂直弦 AB 于 D，點(diǎn) E 在 O 上，E=22.5，AB=2，則半徑 OB 等于 A 1 B 2 C 2 D 22 已知 sin=13，求 若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，

2、最后應(yīng)該按鍵 A AC B 2ndF C MODE D DMS 用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是 120 和 240，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是 A 12 B 13 C 23 D 34 一人乘雪橇沿坡比 1:3 的斜坡筆直滑下，滑下的距離 sm 與時間 ts 之間的關(guān)系為 s=8t+2t2，若滑到坡底的時間為 4s，則此人下降的高度為 A 163m B 32m C 323m D 64m 如圖，AB，AC 分別為 O 的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊

3、，若 BC 恰好是同圓的一個內(nèi)接正 n 邊形的一邊，則 n 的值為 A 8 B 10 C 12 D 15 O 的半徑為 5cm，弦 ABCD，且 AB=8cm，CD=6cm，則 AB 與 CD 之間的距離為 A 1cm B 7cm C 3cm 或 4cm D 1cm 或 7cm 如圖，拋物線 y=-x2+2x+2 交 y 軸于點(diǎn) A，與 x 軸的一個交點(diǎn)在 2 和 3 之間，頂點(diǎn)為 B下列說法：其中正確判斷的序號是 拋物線與直線 y=3 有且只有一個交點(diǎn)；若點(diǎn) M-2,y1，N1,y2，P2,y3 在該函數(shù)圖象上，則 y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移 2 個單位，所得拋物線解析式為

4、 y=-x+12+1；在 x 軸上找一點(diǎn) D，使 AD+BD 的和最小，則最小值為 26ABCD如圖，拋物線 y=14x2-4 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是以點(diǎn) C0,3 為圓心，2 為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q 是線段 PA 的中點(diǎn)，連接 OQ則線段 OQ 的最大值是 A 3 B 412 C 72 D 4 如圖，在半徑為 1 的 O 中，直徑 AB 把 O 分成上、下兩個半圓，點(diǎn) C 是上半圓上一個動點(diǎn)（C 與點(diǎn) A，B 不重合），過點(diǎn) C 作弦 CDAB，垂足為 E，OCD 的平分線交 O 于點(diǎn) P，設(shè) CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ABCD拋

5、物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A-4,0，B3,0 兩點(diǎn)，則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū) C 游玩，到達(dá) A 地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60 方向行駛 8 千米至 B 地，再沿北偏東 45 方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū) C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū) C 恰好在 A 地的正北方向，則 B，C 兩地的距離為 如圖，RtABC 中，C=90，AC=30cm，BC=40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是 cm如圖，在 RtABO 中，ACB=90，CB=4，以點(diǎn) C 為圓心，CB 的長為半徑畫弧，與 AB 邊交于點(diǎn) D，將 B

6、D 繞點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn) 180 后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn) B 出發(fā)，沿表面爬到母線 AC 的中點(diǎn) D 處，則最短路線長為 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2 的圖象如圖所示已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 1,1，過點(diǎn) A 作 AA1x 軸交拋物線于點(diǎn) A1，過點(diǎn) A1 作 A1A2OA 交拋物線于點(diǎn) A2，過點(diǎn) A2 作 A2A3x 軸交拋物線于點(diǎn) A3，過點(diǎn) A3 作 A3A4OA 交拋物線于點(diǎn) A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) A2022 的坐標(biāo)為 計(jì)算：1-3+-cos60-2-1tan30+327-25+30我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老

7、師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 全班學(xué)生共有 人(2) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %(3) 將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(4) 小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩青引宵便如圖，已知 AB 為 O 的直徑，AD，BD

8、是 O 的弦，BC 是 O 的切線，切點(diǎn)為 B，OCAD，BA，CD 的延長線相交于點(diǎn) E(1) 求證：DC 是 O 的切線；(2) 若 AE=1，ED=3，求 O 的半徑如圖 1，一透明的敞口正方體容器 ABCD-ABCD 裝有一些液體，棱 AB 始終在水平桌面上，液面剛好過棱 CD，并與棱 BB 交于點(diǎn) Q此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖 2 所示請解決下列問題：(1) CQ 與 BE 的位置關(guān)系是 ，BQ 的長是 dm；(2) 求液體的體積；（提示：直棱柱體積 = 底面積 高）(3) 若容器底部的傾斜角 CBE=，求 的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin49=cos41=34，tan37

9、=34 )在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機(jī)，如圖 MN 是裝訂機(jī)的底座，AB 是裝訂機(jī)的托板 AB 始終與底座平行，連接桿 DE 的 D 點(diǎn)固定，點(diǎn) E 從 A 向 B 處滑動，壓柄 BC 繞著轉(zhuǎn)軸 B 旋轉(zhuǎn)已知連接桿 BC 的長度為 20cm，BD=43cm，壓柄與托板的長度相等(1) 當(dāng)托板與壓柄的夾角 ABC=30 時，如圖點(diǎn) E 從 A 點(diǎn)滑動了 2cm，求連接桿 DE 的長度(2) 當(dāng)壓柄 BC 從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖求這個過程中，點(diǎn) E 滑動的距離（結(jié)果保留根號）如圖，BM 是以 AB 為直徑的 O 的切線，B 為切點(diǎn)，BC 平分 ABM，弦 CD 交 AB 于點(diǎn)

10、 E，DE=OE(1) 求證：ACB 是等腰直角三角形；(2) 求證：OA2=OEDC；(3) 求 tanACD 的值某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為 2 元/千克，每天的產(chǎn)量 p（百千克）與銷售價格 x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式 p=12x+8從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場需求量 q（百千克）與銷售價格 x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x元/千克2410市場需求量q百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克(1) 直接寫出 q 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x 的取值范圍；(2) 當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市

11、場需求量時，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理當(dāng)每天的食材能全部售出時，求 x 的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤 y（百元）與銷售價格 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在（2）的條件下，當(dāng) x 為多少時，y 有最大值，并求出最大利潤如圖，頂點(diǎn)為 M 的拋物線 y=ax2+bx+3 與 x 軸交于 A3,0，B-1,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 在直線 AC 的上方的拋物線上，有一點(diǎn) P（不與點(diǎn) M 重合），使 ACP 的面積等于 ACM 的面積，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3) 在 y 軸上是否存在

12、一點(diǎn) Q，使得 QAM 為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由答案1. 【答案】D【解析】從左邊看是上大下小等寬的兩個矩形，矩形的公共邊是虛線2. 【答案】C【解析】已知 O 是 ABC 的外接圓，那么點(diǎn) O 一定是 ABC 的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)3. 【答案】B【解析】畫樹狀圖，得 共有 8 種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種， 實(shí)際這樣的機(jī)會是 184. 【答案】B【解析】 半徑 OC弦AB 于點(diǎn) D， AC=BC， E=12BOC=22.5， BOD=45， ODB 是等腰直角三角形， AB=2， DB=OD=1，則半徑 OB 等于：12+12=25.

13、【答案】D6. 【答案】A【解析】列表如下：紅紅藍(lán)紅紫藍(lán)紫紫共有 6 種情況，其中配成紫色的有 3 種， 恰能配成紫色的概率 =36=127. 【答案】B【解析】設(shè)斜坡的坡角為 ，當(dāng) t=4 時，s=84+242=64， 斜坡的坡比 1:3， tan=33， =30， 此人下降的高度 =1264=32m8. 【答案】C【解析】連接 OA，OB，OC，如圖， AB，AC 分別為 O 的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊， AOC=3604=90，AOB=3603=120， BOC=AOB-AOC=30， n=36030=12，即 BC 恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊9. 【答案】D【解析】當(dāng)

14、AB，CD 在圓心兩側(cè)時；過 O 作 OECD 交 CD 于 E 點(diǎn)，過 O 作 OFAB 交 AB 于 F 點(diǎn)，連接 OA，OC，如圖 1 所示： 半徑 r=5cm，弦 ABCD，且 AB=8cm，CD=6cm， OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E，F(xiàn)，O 在一條直線上，在 RtOEC 中，由勾股定理可得：OE2=OC2-CE2 OE=52-32=4cm，在 RtOFA 中，由勾股定理可得：OF2=OA2-AF2， OF=52-42=3cm， EF=OE+OF=4+3=7cm， AB 與 CD 的距離為 7；當(dāng) AB，CD 在圓心同側(cè)時；過 O 作 OECD 交 CD

15、 于 E 點(diǎn)，過 O 作 OFAB 交 AB 于 F 點(diǎn)，連接 OA，OC，如圖 2 所示：同可得：OE=4cm，OF=3cm；則 AB 與 CD 的距離為：OE-OF=1cm10. 【答案】C【解析】拋物線的頂點(diǎn) B1,3，則拋物線與直線 y=3 有且只有一個交點(diǎn)，正確，符合題意；拋物線 x 軸的一個交點(diǎn)在 2 和 3 之間，則拋物線與 x 軸的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)在 x=0 或 x=-1 之間，則點(diǎn) N 是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn) P 在 x 軸上方，點(diǎn) M 在 x 軸的下方，故 y1y3y2，故錯誤，不符合題意； y=-x2+2x+2=-x-12+3，將該拋物線先向左，再向下均平移 2 個單位

16、，所得拋物線解析式為 y=-x+12+1，正確，符合題意；點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A0,-2，連接 AB 交 x 軸于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 為所求，距離最小值為 BD=1+3+22=26，正確，符合題意11. 【答案】C【解析】連接 BP，如圖，當(dāng) y=0 時，14x2-4=0，解得 x1=4，x2=-4，則 A-4,0，B4,0 Q 是線段 PA 的中點(diǎn)， OQ 為 ABP 的中位線， OQ=12BP，當(dāng) BP 最大時，OQ 最大，而 BP 過圓心 C 時，PB 最大，如圖，點(diǎn) P 運(yùn)動到 P 位置時，BP 最大， BC=32+42=5， BP=5+2=7， 線段 OQ 的最值是 7212

17、. 【答案】A【解析】連接 OP OC=OP， OCP=OPC OCP=DCP，CDAB， OPC=DCP OPCD POAB OA=OP=1， AP=y=20 x113. 【答案】 -4 或 3 【解析】拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A-4,0，B3,0 兩點(diǎn)，則 ax2+bx+c=0 的解是 x=-4 或 314. 【答案】 46 千米【解析】過 B 作 BDAC 于點(diǎn) D在 RtABD 中，BD=ABsinBAD=832=43（千米）， BCD 中，CBD=45， BCD 是等腰直角三角形， CD=BD=43（千米）， BC=2BD=46（千米）答：B，C 兩地的距離是 46 千

18、米故答案為：46 千米15. 【答案】 10 【解析】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是 RtABC 的內(nèi)切圓，設(shè) AC 邊上的切點(diǎn)為 D，連接 OA，OB，OC，OD， ACB=90，AC=30cm，BC=40cm， AB=302+402=50cm，設(shè)半徑 OD=rcm， SACB=12ACBC=12ACr+12BCr+12ABr， 3040=30r+40r+50r， r=10，則該圓半徑是 10cm16. 【答案】 83-83 【解析】由題意可得， AB=2BC，ACB=90，弓形 BD 與弓形 AD 完全一樣，則 A=30，B=BCD=60， CB=4， AB=8，AC=43， 陰影部分

19、的面積為：4432-6042360=83-8317. 【答案】 33 【解析】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形 ABB，則線段 BF 為所求的最短路線設(shè) BAB=n n6180=4， n=120，即 BAB=120 E 為弧 BB 中點(diǎn)， AFB=90，BAF=60， RtAFB 中，ABF=30，AB=6 AF=3，BF=62-32=33， 最短路線長為 3318. 【答案】 (-1010,10102) 【解析】 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 1,1， 直線 OA 為 y=x，A1-1,1， A1A2OA， 直線 A1A2 為 y=x+2，解 y=x+2,y=x2, 得 x=-1,y=1. 或 x=2,y=4.

20、 A22,4， A3-2,4， A3A4OA， 直線 A3A4 為 y=x+6，解 y=x+6,y=x2, 得 x=-2,y=4. 或 x=3,y=9. A43,9， A5-3,9， ， A2022-1010,1010219. 【答案】 1-3+-cos60-2-1tan30+327-25+30=3-1+4-3+3-1=5. 20. 【答案】(1) 40 (2) 60；15 (3) C類的人數(shù) 4015%=6（人），補(bǔ)全圖形如下：(4) 根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有 4 種可能結(jié)果，其中正確的有 1 種，所以小明回答正確的概率是 14【解析】(1) 全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 1025%=40（人

21、）(2) B類占的百分比為：2440100%=60%；C類占的百分比為：1-25%-60%=15%21. 【答案】(1) 連接 DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD又 OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在 COD 和 COB 中 OD=OB，OC=OC， CODCOBSAS， CDO=CBO BC 是 O 的切線， CBO=90， CDO=90，又 點(diǎn) D 在 O 上， CD 是 O 的切線(2) 設(shè) O 的半徑為 R，則 OD=R，OE=R+1， CD 是 O 的切線， EDO=90， ED2+OD2=OE2， 32+R2=R+12，解得 R=4， O 的半徑為 42

22、2. 【答案】(1) 平行；3 (2) V液=12344=24dm3(3) CQBE， CBE=BCQ， 在 RtBCQ 中，tanBCQ=BQBC=34， BCQ=37， =BCQ=37【解析】(1) CQBE，BQ=52-42=3dm23. 【答案】(1) 如圖中，作 DHBE 于 H在 RtBDH 中， DHB=90，BD=43cm，ABC=30， DH=12BD=23cm，BH=3DH=6cm， AB=CB=20cm，AE=2cm， EH=20-2-6=12cm， DE=DH2+EH2=232+122=239cm(2) 在 RtBDE 中， DE=239，BD=43，DBE=90， B

23、E=DE2-BD2=63cm， 這個過程中，點(diǎn) E 滑動的距離 18-63cm24. 【答案】(1) BM 是以 AB 為直徑的 O 的切線， ABM=90， BC 平分 ABM， ABC=12ABM=45， AB 是直徑， ACB=90， CAB=CBA=45， AC=BC， ACB 是等腰直角三角形(2) 如圖，連接 OD，OC， DE=EO，DO=CO， EDO=EOD，EDO=OCD， EDO=EDO，EOD=OCD， EDOODC， ODDC=DEDO， OD2=DEDC， OA2=DEDC=EODC(3) 如圖，連接 BD，AD，DO，作 BAF=DBA，交 BD 于點(diǎn) F， DO=BO， ODB=OBD， AOD=2ODB=EDO， CAB=CDB=45=EDO+ODB=3ODB， ODB=15=OBD， BAF=DBA=15， AF=BF，AFD=30， AB 是直徑， ADB=90， AF=2AD，DF=3AD， BD=DF+BF=3AD+2AD， tanACD=tanABD=ADBD=12+3=2-325. 【答案】(1) q=-x+14，其中 2x10(2) 當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，有 pq，即 12x+8-x+14，解得 x4，