2022年一元一次不等式組

1、一元一次不等式組 一 第一課時(shí)素養(yǎng)教案目標(biāo)1使同學(xué)明白一元一次不等式組和它的解集的概念；2使同學(xué)把握一元一次不等式組的解法,讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問的拓展過(guò)程,會(huì)應(yīng)用數(shù)軸確定一元一次不等 式組的解集,感受數(shù)形結(jié)合的作用,逐步熟識(shí)和把握數(shù)形結(jié)合的思想方法；重點(diǎn)；兩個(gè)一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法；難點(diǎn)：確定兩個(gè)不等式解集的公共部分；關(guān)鍵：把握數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)用數(shù)軸這始終觀的圖形查找一元一次不等式組中的每一個(gè)一元一次 不等式的解集,從而確定這些不等式的解集的公共部分；影器、三角板、圓規(guī)；教具預(yù)備 教案過(guò)程 一、回憶與提問1什么叫一元一次不等式 . 2求解一元一次不等式的步驟是什么 . 3

2、解以下不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；13z 一 23x 一 5 二、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知1用每分鐘可抽 30 噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里積存的污水,估量積存的污水在 1200 噸到 1500 噸之 間,那么大約需要多少時(shí)間才能將污水抽完 . 2參加其中,主動(dòng)探究：讓同學(xué)觀看幻燈機(jī)所投影出的問題,探究出這個(gè)實(shí)際問題中包含著兩個(gè)應(yīng)當(dāng) 30 x 噸應(yīng) 同時(shí)中意的兩個(gè)條件；假設(shè)需要 x 分鐘才能將污水抽完,那么第一個(gè)要中意的條件是總抽水量 大于 1200 噸,其次個(gè)要中意的條件是總抽水量 30 x 噸應(yīng)小于 1500 噸,也就是說(shuō),未知數(shù) x 應(yīng)同時(shí)中意 這兩個(gè)條件；3導(dǎo)人不等式組的概念：幾個(gè)一元一

3、次不等式合在一起就組成了一個(gè)一元一次不等式組,本節(jié)重點(diǎn)研 究?jī)蓚€(gè)一元一次不等式組成的不等式組；老師活動(dòng)：操作投影儀、提出問題、引導(dǎo)；同學(xué)活動(dòng)：小組學(xué)習(xí)、爭(zhēng)辯、溝通井口答；教案方法和媒 體：投影顯示問題情境、合作學(xué)習(xí)；點(diǎn)評(píng)： 1幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集,求 不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式組；2解一元一次不等式組的步驟：求出這個(gè)不等式組中每個(gè)不等式的解集；應(yīng)用數(shù)軸求出這些不等 式的解集的公共部分；三、舉例應(yīng)用例 1：解不等式組：3 x12x12 x8思路點(diǎn)撥：此題實(shí)際上是求各個(gè)不等式的解集的公共部分,故應(yīng)先分別求出每個(gè)不等式的解集,而后在 數(shù)軸

4、上表示出每個(gè)不等式的解集,確定出不等式組的解集；老師活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué),和同學(xué)一起分析、概括并講解；同學(xué)活動(dòng)：摸索、回答；教案方法：爭(zhēng)辯、交 流；四、隨堂練習(xí)、鞏固新知：課本 P66 練習(xí) 1、 2、3、4；1 / 6 五、舉例分析 例 2 解不等式組：2 x1113x思路點(diǎn)撥：求不等式組的解集,就是求出每個(gè)不等式的解集,再求它們的公共部分,但是,本道例題的 不等式組中每個(gè)不等式的解集沒有公共部分,這時(shí),可以說(shuō)此不等式組無(wú)解；老師活動(dòng)：巡回指導(dǎo)、關(guān)注中等和中等以下同學(xué)、組織板演；同學(xué)活動(dòng)：書面練習(xí),小組合作學(xué)習(xí),積 極上臺(tái)板演；教案方法：個(gè)別學(xué)習(xí)與互動(dòng)溝通相結(jié)合；六、全課小結(jié),提高熟識(shí)1什么叫做一

5、元一次不等式組 . 2一元一次不等式組的解集應(yīng)如何確定 .有幾種情形 . 3通過(guò)數(shù)軸這始終觀的工具來(lái)表達(dá)不等式組的解集,對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的提高有何幫忙 . 七、作業(yè)布置：課本習(xí)題 1、2；1不等式 lx4 的整數(shù)解為 _；2不等式一 2x2 的整數(shù)解為 _；3不等式 2x 一 56 的解集為 _；4已知兩個(gè)代數(shù)式4a+5 與 2a 一 1 的值符號(hào)相同,求a 的取值范疇；二 其次課時(shí)一元一次不等式組素養(yǎng)教案目標(biāo) 使同學(xué)鞏固和提高一元一次不等式組的概念和解法,并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法；難點(diǎn)：確定幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分；關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)軸直觀地表示出一元一次不等式組中每

6、個(gè)不等式 的解集,從而尋到它們的公共部分；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過(guò)程 一、回憶與提問1什么叫做一元一次不等式組解集 . 2一元一次不等式組的解法步驟是什么：. 3解以下不等式組；（1）4 x3x1（2）244x6x（3）2x32x1（4）1x11224 x8x24xx5x731點(diǎn)評(píng)：第3 題的 4 個(gè)小題表達(dá)了一元一次不等式組的4 種不同的解集,在解題時(shí)應(yīng)留意區(qū)分,特別是對(duì)不等式無(wú)解的懂得；老師活動(dòng)：提問、操作媒體；同學(xué)活動(dòng)：書面練習(xí)、回答疑題；教案方法和媒體：投影顯示題目、小組學(xué)習(xí)；二、創(chuàng)設(shè)情境,領(lǐng)悟規(guī)律2 / 6 1小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板,爸爸體重為.2 千克,

7、坐在蹺蹺板的另一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時(shí),爸爸一端仍然著地,后來(lái),小寶借來(lái)一副重量為6 千克的啞鈴,加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果,爸爸被蹺起離地,猜猜小寶的體重是多少千克 .精確到1 千克 2,問題情境中的已知條件有哪些.從蹺蹺板的狀況可以概括出怎樣的不等關(guān)系.用什么方法可以解決這個(gè)問題 . 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于上述問題情境,應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析,滲透數(shù)學(xué)建模思想、引導(dǎo)、啟示同學(xué)、鼓勵(lì)同學(xué)提出不同的解題方法；此題可設(shè)小寶的體重為x 千克,就媽媽的體重為2x 千克,依據(jù)題意,得x72x62x解得 22x24 ,所以,可得小寶的體重約為23 千克；2 x72三、隨堂練習(xí),

8、鞏固新知：課本P67 練習(xí) l、2；四、拓展學(xué)問,靈敏應(yīng)用補(bǔ)充例題：求同時(shí)中意不等式 6x 一 23x 一 4 和 x/4 一 13x 十 2 的解為 x一 4.假如存在,求出 m 的值,否就要說(shuō)明理由；鞏固練習(xí)素養(yǎng)教案目標(biāo)1鞏固一元一次不等式 組的概念；2會(huì)嫻熟把握一元一次不等式 組的解法, 3創(chuàng)設(shè)情境,讓同學(xué)在經(jīng)受“ 嘗試猜想驗(yàn)證” 的過(guò)程中,學(xué)習(xí)和接受學(xué)問；重點(diǎn)：一元一次不等式的解法；難點(diǎn)：明白不等式的解集和不等式組的解集,以及在實(shí)際情境中的不等式解法應(yīng)用；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過(guò)程一、例題選講例 1 用不等式表示；1 x 2 為非負(fù)數(shù), 2y 的 2 倍與一 1 的差不小

9、于一 5,2 3I 與一 2 的和的 4 倍不大于 6,4一 m 一 1 為負(fù)數(shù)思路點(diǎn)撥：以不等式來(lái)表示字母與數(shù)字的數(shù)量關(guān)系,和列代數(shù)式的方法大致相同,要認(rèn)真懂得文字中的關(guān)鍵句子；如：“ 非負(fù)數(shù)” 用符號(hào)“ 0” 表示,再如“x 與一 2 的和的4 倍” 可以表示成“4x+一2” ,應(yīng)抓住關(guān)鍵詞的含義,可不等式就比較簡(jiǎn)潔；解： 1x 2 0,22y 一一 1一 5,34x+ 一 2 6,4 一 m 2 10 3 / 6 例 2 有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是 x,十位上的數(shù)是 y,如把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)調(diào),得到的兩位數(shù)大于原先的兩位數(shù),試比較 x 與 y 的大??；思路點(diǎn)撥：通過(guò)分

10、析題目的條件,可知此題實(shí)際是用不等式表示原兩位數(shù)與新兩位數(shù)間的不等量關(guān)系；解： 10y+xy 點(diǎn)評(píng)：解這類問題的關(guān)鍵是用不等式正確表示題意；二、隨堂練習(xí)1解不等式 組 （）x2.114x 1,（）5X4112XX35633251 2X42某校八年級(jí)五班的同學(xué)外出春游,要拍照合影,假如每張彩色底片需057 元,沖印一張需元,每人預(yù)定得到一張,出錢不超過(guò)045 元,問參加合影的同學(xué)至少有多少人.；思路點(diǎn)撥：解實(shí)際應(yīng)用問題,第一應(yīng)通過(guò)認(rèn)真的審題,找出題意中的數(shù)量關(guān)系,并抓住這一關(guān)系列出不等式；此題假如假設(shè)至少 x 人合影,因沖印一張需 0 35 元,有 035x 元,再加上底片每張需 057元,所以

11、有 0 57+035x57 故至少 6 人合影三、全課小結(jié),提高熟識(shí)1不等式的概念2不等式 組的解法及其在實(shí)際中的應(yīng)用；四、作業(yè)布置：課本復(fù)習(xí)題 B 組 7、8、9、10C 組 1113；某中學(xué)為了嘉獎(jiǎng)在英語(yǔ)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué),買了如干本筆記本做為獎(jiǎng)品,假如每人送 3 本,就仍余 8本,假如前面每人送 5 本,就最終一個(gè)得到的筆記本不足 3 本,設(shè)該校買了 a 本筆記本,有 x 名同學(xué)獲獎(jiǎng),請(qǐng)回答疑題：1用含 x 的代數(shù)式表示；2求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買筆記本數(shù)量；小結(jié)與復(fù)習(xí)素養(yǎng)教案目標(biāo)1使同學(xué)經(jīng)受實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過(guò)程,體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中的錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,熟識(shí)等式和不等式的意義

12、；聯(lián)系方程的變形,探究不等式的性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的應(yīng)用；2懂得不等式解集的意義,會(huì)解簡(jiǎn)潔的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集；會(huì)解由兩個(gè)含相同未知數(shù)的一元一次不,等式組成的不等式組,會(huì)利用數(shù)軸表示不等式組的解集；聯(lián)系和比較一元一次方程的解法,體會(huì)數(shù)學(xué)中類比、化歸思想作用；3能依據(jù)簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解；能通過(guò)分析,找到不等式解集中,確定符合題意的解,并依據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)它是否合理,培養(yǎng)同學(xué)分析問題、解決問題的才能；重點(diǎn)：一元一次不等式的解法；難點(diǎn)：一元一次不等式 組解集的確定,以及不等式的性質(zhì) 3 的運(yùn)用；關(guān)鍵：不等式性質(zhì) 3 的解一元

13、一次不等式中的正確應(yīng)用；一元一次不等式組的求解中如何確定每一個(gè)一元一次不等式所形成的公共部分；弄清不等式與方程的區(qū)分；教具預(yù)備：投影儀、三角板、圓規(guī)；教案過(guò)程一、學(xué)問要點(diǎn)小結(jié)4 / 6 1本章的內(nèi)容是在把握了有理數(shù)大小比較以及等式及其性質(zhì)和解一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；2聯(lián)系方程的學(xué)問體系遷移至不等式的學(xué)問體系,并進(jìn)行類比、區(qū)分、留意各自的特別性；3一元一次不等式是表示不等關(guān)系的最基本的工具,又是學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)；4回憶本章學(xué)問結(jié)構(gòu)圖：學(xué)問結(jié)構(gòu)圖：老師活動(dòng)：操作投影儀、提出問題；同學(xué)活動(dòng)：回憶、摸索、歸納、小結(jié)；教案方法和媒體：投影顯示 學(xué)問結(jié)構(gòu)圖,爭(zhēng)辯、溝通、師生互動(dòng)；點(diǎn)評(píng)：在懂得本章學(xué)

14、問結(jié)構(gòu)圖時(shí),要結(jié)合實(shí)際問題,進(jìn)行分析,抽象要講清它們之間相互的關(guān)系、概 念、性質(zhì)和使用的“ 符號(hào)” ；5應(yīng)用問題 東城電影院,為了吸引暑假期間的同學(xué)觀眾,增加票房收入,準(zhǔn)備在六月份向城區(qū)內(nèi)各中學(xué)校生預(yù)售供 七、八兩個(gè)月使用的“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷” ,每張定價(jià)為一元,可以隨時(shí)兌換當(dāng)天某一場(chǎng)次電影票一張；假如七月和八月期間,每天放映5 場(chǎng),電影票平均每張35 元,平均每場(chǎng)次能賣出280 張,為了保證每場(chǎng)次的票房收入平均不低于1000 元,至少應(yīng)預(yù)售這兩個(gè)月的“ 優(yōu)惠卷” 多少?gòu)? 思路點(diǎn)撥：要求出兩個(gè)月的預(yù)售量,可先求出每一場(chǎng)次的預(yù)售票的使用量的最小值,從題目中已有平均 每場(chǎng)次一般票的票房收入是 3

15、.5X280=840 元,因此,預(yù)售票的張數(shù)即可迎刃而解；解：設(shè)每一場(chǎng)次至少用“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷”x 張,就每場(chǎng)次的票房收入平均不低于 1000 元需中意 3.5X208+1 x1000z160 即：每場(chǎng)次的“ 優(yōu)惠卷” 的張數(shù)不少于 160 張,故每天的“ 優(yōu)惠卷” 張數(shù)不少于 160X5 800 張所以,七、八兩個(gè)月至少需賣出“ 優(yōu)惠卷”800X31X2=49600 張 因此,至少應(yīng)預(yù)售七、八兩個(gè)月的“ 同學(xué)電影優(yōu)惠卷 49600 張；三、小結(jié)與熟識(shí)1不等式的學(xué)問源于生活,應(yīng)學(xué)會(huì)分析現(xiàn)實(shí)世界中量與量的不等關(guān)系,從而抽象出不等式；2解一元一次不等式和解一元一次方程類似,留意區(qū)分不等式變形與方程變形,特別是不等式性質(zhì) 3的應(yīng)用；3數(shù)軸是直觀表現(xiàn)一元一次不等式 部分；組 的解集的工具,應(yīng)特別