2022年三元一次方程組解法舉例

1、三元一次方程組解法舉例一,學(xué)習(xí)內(nèi)容 嫻熟把握簡潔的三元一次方程的解法；二,例題分析第一階梯 例1 解方程組提示：解一次方程的思想是什么？可以實行什么方法來實現(xiàn)？參考答案：解：把代入得 5x+32x-7+2z=2 整現(xiàn)得 11x+2z=23 2+得25x=50 ,x=2 把x=2 代入和得y=-3 ,z= 是原方程的解說明：解三元一次方程,可以先消去一個未知數(shù)化為二元一次方程來解,即三元轉(zhuǎn)化二元轉(zhuǎn)化一元,因此代入消元,加減消元法均可運用； 例2 1 / 8 第 1 頁,共 8 頁提示：此方程組是一個三元一次方程組,我們知道,解二元一次方程組的基本方法是代入法和加減法,事實上,在求解過程中,不管是

2、代入或是加減,其目的是消元,把二元轉(zhuǎn)化為一元,從而求解,類似,三元一次方程組的解法也可以設(shè)法將三元 二元 一元,觀看方程組,中含有兩個未知數(shù),可以變形為 y=2x-7 ,把分別代入,便于消去 y,得到一個關(guān)于x ,z 的二元一次方程組,通過求解程組的目的；參考答案：x,z 便可求出y 的值,從而達到解三元一次方解：由得y=2x-7 將分別代入得- 得12x=48 x=4 把x=4 代入得4+z=3 z=-1 把x=4,z=-1 代入得4+2y+5-1=1 2y=2 2 / 8 第 2 頁,共 8 頁y=1 說明：此題也可以用代入法求解x,z ,一般來說,當方程組中某個未知數(shù)為1 時,用“代入法

3、”來求解比較簡,當某個未知數(shù)的系數(shù)確定值相等或成整數(shù)倍時用特殊對多元一次方程組,兩者可以結(jié)合起來；其次階梯 例1 加減法 消元比較簡潔,提示：考慮用加減法,三個方程中,z 的系數(shù)比較簡潔,設(shè)法先消去 z,+ 可以消去z,得到一個只含 x ,y 的方程,進一步 + 2,也可以消去 z 得到一個只含 x ,y 的方程,這樣,就得到了一個關(guān)于 x,y 的二元一次方程組；參考答案：+ 得 5x + 5y = 25 + 2 得5x + 7y = 31 解這個方程組- 得把x = 2 ,y = 3 代入得3 / 8 第 3 頁,共 8 頁3 2 + 2 3 + z = 13 z = 1 說明：此題是依據(jù)觀

4、看三個未知數(shù)的系數(shù),先要考慮好消去哪個未知數(shù),這是依據(jù)誰的系數(shù)簡單,就消去誰,此題仍可以利用- 3,- 2 消去x 或- 2,- 3 消去y,都可以利用消元法求解方程組,可見消元法是解多元一次方程組基本方法； 例2 提示：兩方程組有相同的解是指存在一對 x ,y 的值,使兩個方程組中的每兩個方程左邊和右邊的值相等,這x ,y 的值就是方程組的解. 參考答案：解：解方程組- 得6y=12 y=2 把y=2 代入得x=-1 把x=-1, y=2 代入,得4 / 8 第 4 頁,共 8 頁2 （-1 ）+2-2b=0 3 -1+2a-13=0 解得a=8 b=0 說明：此題是利用待定系數(shù)法求解 例1

5、 a,b 值是二元一次方程組的一個簡潔應(yīng)用第三階梯提示：這個方程組中的方程是一個等比式,這就準備了這個方程的特殊性實行特殊的解法,設(shè),那么x = 2k , y = 3k , z = 5k ,然后都代入解出k 求解x,y,z ；參考答案：解設(shè)那么x = 2k , y = 3k , z = 5k 將代入得2k + 3k + 5k = 20 10k = 20 k = 2 將k = 2 代入得到 原方程組的解說明：用特殊求解方法,可以直接把三元一次方程組變成一元一次方程解的過程簡潔多了,這種設(shè)等比式為其一個常數(shù)k 的方法,在今后學(xué)習(xí)中仍會經(jīng)常見到；5 / 8 例2 提示：可接受先例數(shù),再裂項,再換元的方法；參考答案：說明：本例關(guān)鍵是對自方程組取倒數(shù)和裂項,取倒數(shù)法是一種常用的解題方法,是一種特殊神奇的逆向思維方法；三,檢測題填空題1 ,由. 個一次方程組成,并且含有個未知數(shù)的方程叫三元一次方程組6 / 8 第 6 頁,共 8 頁2 ,三元一次方程2x-3y+4z=8 ,用x ,y 的代數(shù)式表示z 是3 ,方程組的解有；4 ,方程組的解是. 解方程1 ,2 ,在等式y(tǒng)=ax +bx+c 中,當x=1 時,y=-6 ；當x= -1 時,y=-12 ；當x=-2 時,y=-2