金融時(shí)間序列論文

1、基于不同ARCH模型的中國(guó)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)-以上證綜指為例摘要：本文采用上證綜合指數(shù)2000年1月4日到2010年5月31日的每日收盤 價(jià)對(duì)數(shù)百分收益率為樣本，通過拉格朗日檢驗(yàn)（LM），發(fā)現(xiàn)上海股市的日收益率服 從ARCH過程。在此基礎(chǔ)上，本文檢驗(yàn)和對(duì)比四種ARCH模型對(duì)于我國(guó)上海股票市 場(chǎng)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力，并利用三種預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)比較了這四種模型的樣本內(nèi) 及樣本外預(yù)測(cè)能力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：TGARCH對(duì)于市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果是最佳的，而 EGARCH和PARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也要好于GARCH（1，1）。這表明我國(guó)上海股票市 場(chǎng)受壞消息的負(fù)面影響大于同等程度好消息的正面影響，而運(yùn)用單邊非對(duì)稱的 GA

2、RCH模型將更利于提高波動(dòng)性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：波動(dòng)性；條件方差；預(yù)測(cè)；GARCH模型；預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)一、前言現(xiàn)代的金融體系，有著成千上萬的參與者，因此由其自身所決定的某種均衡， 勢(shì)必會(huì)變得不規(guī)則。金融市場(chǎng)的這種干擾項(xiàng)，或稱波動(dòng)，成為了許多研究的目標(biāo)。 從資產(chǎn)定價(jià)理論來看，收益被表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，而波動(dòng)程度經(jīng)常被當(dāng)作對(duì)風(fēng)險(xiǎn) 的度量；并且準(zhǔn)確的波動(dòng)預(yù)測(cè)也是大多數(shù)金融衍生物的重要定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。而對(duì)于投 資者而言，一個(gè)正確的波動(dòng)性預(yù)測(cè)能控制風(fēng)險(xiǎn)獲得良好收益。因此計(jì)量股市波動(dòng) 性的模型，一直以來受到了金融學(xué)者和證券投資者的相當(dāng)關(guān)注。在Engle（1982）的學(xué)術(shù)研究以前，人們一直以樣本方差和協(xié)方差來度

3、量股票 收益的不確定性。而這種傳統(tǒng)的假定波動(dòng)性恒定不變的度量方法受到了挑戰(zhàn)，首 先從事股票價(jià)格、收益的研究者發(fā)現(xiàn)，股票收益時(shí)間序列的峰態(tài)明顯大于正態(tài)分 布的峰態(tài)，且收益的波動(dòng)性不是長(zhǎng)時(shí)間恒定不變的，大（或?。┑氖找娼酉聛淼氖?大（或?。┑氖找?，也就是說大（或小）的波動(dòng)是成群出現(xiàn)，而高（或低）的市場(chǎng)波動(dòng) 總是會(huì)持續(xù)一段時(shí)期。在Black（1976）對(duì)此現(xiàn)象的研究之后，現(xiàn)在已被公認(rèn)為“杠桿效應(yīng)”。波動(dòng)的這種差異特征很可能是由于金融市場(chǎng)的波動(dòng)受謠言、政局變動(dòng)、 政府貨幣與財(cái)政政策變化等因素的影響。Engle(1982)運(yùn)用時(shí)間序列工具刻畫條 件方差的時(shí)變性，提出自回歸條件異方差模型(ARCH)Eng

4、le(1982)的ARCH和之 后Bollerslev(1986)提出的GARCH模型認(rèn)為市場(chǎng)的波動(dòng)是有條件的，而基于條 件波動(dòng)性的GARCH模型解決了股市收益分布峰態(tài)過大的問題。而之后隨著GARCH 模型的發(fā)展，包括 Glostenet al.(1991)的 Threshold GARCH (TGARCH)和 Nelson (1991) Exponential GARCH (EGARCH)模型等模型的出現(xiàn)，又幫助解釋股市收益 分布的另一顯著特征：即分布的偏態(tài)問題。盡管有廣泛的對(duì)發(fā)達(dá)市場(chǎng)(如美國(guó)、 英國(guó)股市)的條件波動(dòng)性的建模和預(yù)測(cè)，并且眾多研究者認(rèn)為股市的波動(dòng)是可預(yù) 測(cè)的，但迄今為止尚未就某

5、種波動(dòng)預(yù)測(cè)技術(shù)的優(yōu)良性達(dá)成共識(shí)。如LudgerHentschel (1995)曾應(yīng)用各種 GARCH 模型(即 GARCH、EGARCH、TGARCH)對(duì)美國(guó)股 市的非對(duì)稱特征進(jìn)行了分析。新興市場(chǎng)作為同時(shí)具備高風(fēng)險(xiǎn)及高收益之顯著特征的市場(chǎng)，無論為了國(guó)際分 散投資或是高收益投機(jī)的目的，都日益吸引了全球投資者的興趣，因此建模和檢 驗(yàn)這些市場(chǎng)的波動(dòng)性也尤為重要。包括中國(guó)在內(nèi)的國(guó)際資本新興市場(chǎng)常具有比發(fā) 達(dá)市場(chǎng)更高的收益，但同時(shí)又具有比發(fā)達(dá)市場(chǎng)更高的市場(chǎng)波動(dòng)性。同時(shí)由于新興 市場(chǎng)中的金融產(chǎn)品比較單一，往往缺少包括各種金融衍生物在內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避工 具，這就使得對(duì)于作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)重要衡量指標(biāo)的市場(chǎng)波動(dòng)性的進(jìn)行

6、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)顯得 尤為重要，進(jìn)而能夠采取相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避措施。我國(guó)的萬建強(qiáng)、文洲(2001)曾以 ARIMA模型與ARCH模型對(duì)香港股指預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較，認(rèn)為ARIMA模型與ARCH 模型在應(yīng)用中并不存在絕對(duì)優(yōu)劣的問題，而應(yīng)在不同時(shí)期擇擬合優(yōu)度佳者用之。 鄒建軍、張宗益、秦拯(2003)認(rèn)為GARCH(1，1)模型比RiskMetrics和移動(dòng)平均 法能更準(zhǔn)確地反映我國(guó)上海股市的風(fēng)險(xiǎn)。鄭周(2004)在四種不同的分布假設(shè) (Normal、Student-t、GED)和 Skewed Student-t)下，對(duì)上證指數(shù)波動(dòng)性進(jìn)行了 GARCH(1，1)模型預(yù)測(cè)能力的實(shí)證比較研究。本文采用上證綜合指數(shù)2

7、000年1月4日一2010年5月31日的每日收盤價(jià) 對(duì)數(shù)百分收益率為樣本，運(yùn)用應(yīng)用四種不同的ARCH模型(GARCH(1，1)模型、 TGARCH. EGARCH和PARCH模型)來檢驗(yàn)我國(guó)的上海股市收益的波動(dòng)性，并通過對(duì) 未來一段時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)和對(duì)比這些模型在中國(guó)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力。最文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。 后利用三種預(yù)測(cè)誤差度量指標(biāo)比較了這四種模型的樣本內(nèi)及樣本外預(yù)測(cè)能力。二、數(shù)據(jù)來源說明和模型的建立本文中采用上證綜合指數(shù)為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為2000年1月4日起至2010 年5月31日，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊股票交易系統(tǒng)，并

8、已經(jīng)過復(fù)權(quán)處理。收益 率指數(shù)采用對(duì)數(shù)百分收益率，即：R（t） = 100*（ln P - ln P 1）P和P1分別是t日和第t-1日指數(shù)的收盤價(jià)格，收益率指數(shù)總共有2514個(gè) 數(shù)據(jù)。為了對(duì)GARCH和其他三種模型（TGARCH、EGARCH和PARCH模型）進(jìn)行評(píng)價(jià) 和比較，我們將整個(gè)樣本分成模型估計(jì)樣本和預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)樣本兩部分。模型估計(jì)樣 本（樣本期內(nèi)）的時(shí)間跨度為2000年1月4日一2008年4月23日，計(jì)2000個(gè)數(shù) 據(jù)用于模型估計(jì)，預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)樣本（樣本期外）的時(shí)間跨度為2008年4月24日一 2010年5月31日，514個(gè)數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測(cè)波動(dòng)性能力的評(píng)價(jià)。作為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 重要指標(biāo)之一的市場(chǎng)波

9、動(dòng)性的度量值有2種，即標(biāo)準(zhǔn)差5或方差5 2。通過計(jì)算我們得到2514個(gè)收益率數(shù)據(jù)，下面我們考察該收益序列的統(tǒng)計(jì)特性。圖1上證綜指收益率的柱圖與相關(guān)統(tǒng)計(jì)量上證綜指的直方圖如圖1所示，結(jié)合圖形2可初步判斷上證綜指的收益率分 布基本上略微左偏，同時(shí)比正態(tài)分布明顯偏高的峰態(tài)。具體分析相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，偏 度(Skewness)=-0.0901743，因此與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布相比較，上證綜指收益率呈現(xiàn)左偏、尖峰的分布形態(tài)。另外，由圖1的最后兩 項(xiàng)是Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果。該檢驗(yàn)的零假設(shè)是樣本服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì) 量為：JB =匕竺S2 + 1(K - 3)264式中，S和K樣本序列的偏度和峰度；m是產(chǎn)

10、生樣本序列時(shí)用到的估計(jì)系數(shù) 的個(gè)數(shù)。在零假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量服從x2(2)分布。根據(jù)Eviews給出的拒絕零假 設(shè)犯第一類錯(cuò)誤的概率(Probability)可以判斷拒絕零假設(shè)。這個(gè)概率值是檢 驗(yàn)的相伴概率，由圖1可知，P值為0，表明至少可以在99.99%的置信水平下拒 絕零假設(shè)，即序列不服從正態(tài)分布。為了實(shí)事求是地反映金融資產(chǎn)所暴露的風(fēng)險(xiǎn)情況，正確計(jì)算VaR，研究者們 提出了許多刻畫分布的尾部特征的方法，穩(wěn)態(tài)分布就是其中的一種穩(wěn)態(tài)分布能較 好地描述金融資產(chǎn)收益變化的尾部特點(diǎn)，但由于其密度函數(shù)在一般情況下不存在 閉型，所以穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)的估計(jì)是非常困難的。因此，大多數(shù)人只是把它作為理 解市場(chǎng)的基礎(chǔ)

11、，而用于市場(chǎng)預(yù)測(cè)的技術(shù)則是標(biāo)準(zhǔn)線性方法、模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 等。近幾年來的理論與實(shí)證研究都說明許多經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列，尤其是金融時(shí)間序列的非正態(tài)性都有著深厚的異方差根源，在這個(gè)前提下，用GARCH模型來 反映收益的分布是合適的。這里我們先利用簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)方法觀察滬市指數(shù)收益率的波動(dòng)情況。圖3 是上證綜指日收益率的序列圖，圖中橫軸表示以日為單位的時(shí)間，為簡(jiǎn)便起見， 以序列號(hào)代替；縱軸表示每日收益率的數(shù)值(以下同類型圖表的格式與本圖相 同)。圖3上證綜指的日收益率由圖3可見，上證綜指的收益率在2007年2月26日到2009年8月28日這 段時(shí)間里表現(xiàn)出較大的波動(dòng)性，而在另外一段時(shí)間里的波動(dòng)性較小

12、，波動(dòng)率隨時(shí) 間出現(xiàn)連續(xù)偏高或偏低的情況，呈現(xiàn)明顯的易變性聚類(volatility clustering)。用單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性由表1可知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值是 -49.52613,比顯著性水平為1%的臨界值都小。所以接受原假設(shè)，故認(rèn)為收益率 序列在這三種顯著性水平下都是平穩(wěn)的。Null Hypothesis: SZZZ has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=26)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statisti

13、c-49.526130.0001Test critical values:1% level-3.4327595% level-2.86249010% level-2.567321*MacKinnon (1996) one-sided p-values.表1 ADF檢驗(yàn)進(jìn)而我們對(duì)上證綜指的日收益的條件異方差性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（取q=1）:Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic41.19758 Prob. F(1,2511)0.0000Obs*R-squared40.56485 Prob. Chi-Square(1)0.0000表2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果利用拉

14、格朗日乘數(shù)法（LM）計(jì)算得到的結(jié)果表1可知，第二行LM統(tǒng)計(jì)量 Obs*R-squared值以及檢驗(yàn)的相伴概率為0.000，小于顯著性水平0.0001，因此 拒絕零假設(shè)，認(rèn)為上證的日收益率服從ARCH過程。CRESID(-1)2RESID(-2)2RESID(-3)2GARCH(1,1)0.0069884290.0GARCH(2,1)0.0072351830.00.0GARCH(2,2)0.0074905090.08478440.0GARCH(3,3)0.00.00.00.0GARCH(-1)GARCH(-2)GARCH(-3)Log likelihood AICGARCH(1,1)0.6-25

15、47.6244632.0GARCH(2,1)0.5-2547.514762.0GARCH(2,2)0.80.0-2547.5150082.0GARCH(3,3)0.1-0.20.2-2544.1886732.0表3上證指數(shù)的日收益率的試算結(jié)果表2為試算結(jié)果，從中可知隨著滯后階數(shù)的增大，AIC也逐漸增大。因此， 對(duì)該樣本而言，GARCH(1，1)模型最優(yōu)。三、檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于一個(gè)金融預(yù)測(cè)模型而言，最重要的是它的預(yù)測(cè)能力，所以我們根據(jù)在樣 本內(nèi)建的模型在樣本外進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和真值最為接近即預(yù)測(cè)誤差最小的模型 就可判斷為最佳模型。衡量預(yù)測(cè)誤差值的指標(biāo)有很多種，在本文中采用的是在各 種財(cái)經(jīng)文獻(xiàn)中廣

16、泛使用的3種：均方根誤差(RMSE)，平均絕對(duì)誤差(MAE)平均相 對(duì)誤差(MAPE)。它們具體的計(jì)算公式如下：其中，6;代表的是市場(chǎng)在時(shí)間t時(shí)的波動(dòng)“真值”，而32則是時(shí)間t時(shí)相應(yīng)的預(yù)測(cè)值。t應(yīng)n (3 -5 )2 RMSE = 【tn療n |3 - 5 |MAE =tnMAPE =此? n n5t + 1t為便于比較，我們?cè)趫D4、5、6、7中分別給出了運(yùn)用GARCH(1，1)模型、TGARCH、EGARCH和PARCH模型估計(jì)出的滬兩市的波動(dòng)率。圖4基于GARCH模型的預(yù)測(cè)波動(dòng)率圖5基于TARCH模型的預(yù)測(cè)波動(dòng)率圖6基于EGARCH模型的預(yù)測(cè)波動(dòng)率圖7基于PGARCH模型的預(yù)測(cè)波動(dòng)率我們分

17、別使用GARCH（1，1），TGARCH和EGARCH模型對(duì)上證綜指日收益在樣 本內(nèi)建模而后在樣本外進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再根據(jù)這些預(yù)測(cè)值計(jì)算出了 3個(gè)預(yù)測(cè)誤差 衡量指標(biāo)值.這些衡量指標(biāo)值分別列于表3：預(yù)測(cè)模型GARCH(1,1)TGARCHEGARCHPGARCHRMSE測(cè)試值0.7498710.7498930.7498770.749873MAE測(cè)試值0.5240050.5243910.5242650.524231MAPE測(cè)試值106.897101.4907102.844103.2927表4樣本外對(duì)上海股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)的比較從這3個(gè)預(yù)測(cè)衡量常規(guī)指標(biāo)來看，前兩個(gè)指標(biāo)測(cè)試值的差距不大，但是從 MAPE測(cè)試

18、值來分析，TGARCH對(duì)于上海股市波動(dòng)的預(yù)測(cè)誤差是最小的，這表明使 用該模型預(yù)測(cè)結(jié)果最佳。而EGARCH和PARCH模型對(duì)于市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu) 于GARCH（1，1）。這表明我國(guó)內(nèi)地上海與深圳市場(chǎng)受到壞消息的負(fù)面影響大于同 等程度好消息對(duì)于市場(chǎng)的正面影響，而運(yùn)用單邊非對(duì)稱的GARCH模型將更利于對(duì) 我國(guó)內(nèi)地市場(chǎng)波動(dòng)性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。四、結(jié)論本文分別運(yùn)用了四種不同的GARCH模型對(duì)我國(guó)的上海股票市場(chǎng)的波動(dòng)性進(jìn) 行了預(yù)測(cè)。其中，GARCH(p，q)模型假定市場(chǎng)的波動(dòng)性與前期的市場(chǎng)信息呈雙邊 的線性關(guān)系，這種基于自相關(guān)的模型解決了市場(chǎng)波動(dòng)性簇?fù)碓谝黄鸬默F(xiàn)象，在金 融市場(chǎng)中引用較為廣泛。而以單邊的T

19、GARCH和EGARCH模型來解釋股市日收益中 存在的杠桿效應(yīng)：即股市中壞消息對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的負(fù)面影響往往是大于好消息帶來 的正面影響的現(xiàn)象。在對(duì)于均方根誤差(RMSE)，平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均相對(duì)誤差(MAPE)這3 個(gè)預(yù)測(cè)衡量常規(guī)指標(biāo)中，TGARCH對(duì)于上海股票市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果是最佳的， 而EGARCH和PGARCH對(duì)于這兩個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)果要好于GARCH(1，1)。這表 明我國(guó)內(nèi)地上海與深圳市場(chǎng)受到壞消息的負(fù)面影響大于同等程度好消息對(duì)于市 場(chǎng)的正面影響，而運(yùn)用單邊非對(duì)稱的GARCH模型將更利于對(duì)我國(guó)內(nèi)地市場(chǎng)波動(dòng)性 預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。五、參考文獻(xiàn)Engle R F.Autoregres

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