教案復習-函數(shù)及其圖像專題-二次函數(shù)的圖像1+教案

1、 一、素質教育目標（一）知識教學點：1使學生知道二次函數(shù)的意義；2使學生會用描點法畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，并結合y=x2的圖象，初步理解拋物線及其有關概念（二）能力訓練點：1進一步培養(yǎng)學生用描點法畫函數(shù)圖象的能力；2向學生進行數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的教育（三）德育滲透點：通過對幾個特殊的二次函數(shù)的講解，向學生進行一般與特殊的辯證唯物主義教育二、教學重點、難點和疑點1教學重點：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法因為它們是研究二次函數(shù)的重要基礎2教學難點：正確畫出二次函數(shù)y=x2的圖象因為它的圖象是一條曲線，畫起來較復雜，而且學生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù)y=x2的圖象的具體形狀和

2、變化趨勢，所以不易把握三、教學步驟（一）明確目標我們已經在介紹了函數(shù)的一些基本知識的基礎上介紹了一種特殊的函數(shù)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），從今天開始，我們將來介紹另一種特殊的函數(shù)二次函數(shù)（板書）（二）整體感知首先，我們來看兩個實際問題：（出示幻燈）1圓的半徑是R，它的面積為S，你能否寫出S與R之間的函數(shù)關系式？這個問題由學生舉手回答，可找層次較低的學生完成，培養(yǎng)他們的參與意識和自信心然后把答案寫在黑板上留用2已知一個矩形場地的周長是60，一邊長為，請你寫出這個矩形場地的面積S與這條邊長之間的函數(shù)關系式這個問題其實就是132中的例1，可由學生得出結論，若學生給出的是S=（30-），再繼續(xù)提問：你

3、能否把函數(shù)關系式中的括號去掉？然后把所得的結論寫在黑板上提問：比較S=R2與S=30- 這兩個函數(shù)，都是用自變量的幾次式來表示的？用這個問題，引出二次函數(shù)，在學生回答之后，教師加以總結，板書：一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0），那么，y叫做x的二次函數(shù)2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關鍵看什么？由這三個問題加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）

4、；y=ax2（a0），使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是看二次項的系數(shù)是否為04二次函數(shù)的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？通過這個問題，使學生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學做好鋪墊練習題1、2口答，注意第1題要讓學生說明不是二次函數(shù)的原因提問：根據我們所學知道，一次函數(shù)的圖象是條直線，那么二次函數(shù)的圖象又是什么樣的呢？這個問題主要是為了引起學生的興趣，不必回答，教師也不用給出答案我們研究任何問題都最好由最簡單的入手，根據剛才對二次函數(shù)的介紹，你認為最簡單的二次函數(shù)是什么？這個問題一方面可以使學生自然過渡到要先研究y=x2另一方面也使同學認識到研究問

5、題要由簡到繁的基本方法所以第三個問題是，由我們學習的畫函數(shù)的圖象方法與步驟，我們應怎樣畫二次函數(shù)y=x2的圖象呢？可由學生先回答畫函數(shù)圖象的三個步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線然后分步驟來研究這個圖象的方法（1）列表：自變量x的取值范圍是什么？要畫這個圖，你認為x取整數(shù)還是取其它數(shù)較好？看x2，它是一個數(shù)的平方形式，它的結論與x的值有什么關系？學生可能有多種答法，引導學生回答：當x取互為相反數(shù)時，x2的值相同若選7個點畫圖，你準備怎樣選？通過這4個問題可以使學生很順利地想到為什么要先取書上給出的這7個點，而且也使學生初步學會畫二次函數(shù)圖象時選點的技巧（2）描點：在畫坐標系時x軸的正、負

6、半軸和y軸的正、負半軸是否都要畫一樣的長？怎樣畫就可以了呢？答：x軸的正，負半軸畫的一樣長，y的正半軸畫的較長，負半軸畫的較短就可以通過這兩個問題可培養(yǎng)學生的作圖技巧（2）連線：觀察這7個點的位置，它們是否在一條直線上？ 我們應怎樣連接這7個點？讓學生先連一次試試，然后教師演示關于原點附近的變化趨勢，最好能用動畫演示，增強學生的直觀認識，或看書也可以注意：我們所畫的只是近似圖象接下來，讓學生觀察這個函數(shù)圖象提問：1函數(shù)y=x2的圖象有什么特點？答：是軸對稱圖形2你是怎樣判斷函數(shù)y=x2的圖象有上述特征的？這個問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；（2）看列表；（3）直接根據解析式，

7、看學生層次定講解的深度學生回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線實際上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線（板書）在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，不要深講再結合圖象指出：拋物線y=x2是開口向上的，y軸是它的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，即（0，0）點關于拋物線的頂點，可按不同層次的學生進行不同層次的解釋：從圖象上直觀得到：拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點；從解析式上看，當x=0時，y=x2取得最小值0，（0，0）就是拋物線y=x2的頂點坐標（四）總結，擴展教師提問，學生思考回答：1你能否說清二次函數(shù)的意義？注意總結：（1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）自變量的最高次數(shù)是22二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀的？它的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？四、布置作業(yè) ：課