量子力學(xué)問答題

1、經(jīng)典物理學(xué)遇到哪些困難？從中得到哪些啟示？普朗克為了解釋自己提出的經(jīng)驗(yàn)公式，作了怎樣的假定？這一假定的思想與經(jīng)典思想有 何區(qū)別？愛因斯坦重新肯定光的粒子性與牛頓的光的微粒說有何區(qū)別？普朗克-愛因斯坦關(guān)系式有何意義？玻爾量子論的兩個(gè)重要概念和它的缺陷，玻爾量子理論是否可能揭示出微觀粒子運(yùn)動(dòng)本 質(zhì)？這什么？在康普頓效應(yīng)的初步理論中指出，當(dāng)散射的時(shí)候，波長的改變與散射物理性質(zhì)無關(guān)，這個(gè)結(jié)論是否正確？這個(gè)效應(yīng)與物質(zhì)的性質(zhì)有什么關(guān)系？德布羅意提出的實(shí)物粒子具有波粒二象性的基本思想是什么？德布羅意關(guān)系式與普朗克-愛因斯坦關(guān)系式有何區(qū)別？德布羅意關(guān)系式在有外場時(shí)是否成立？怎樣理解？微觀粒子具有什么特征？有無

2、根據(jù)？自由粒子的動(dòng)能E,若它的速度遠(yuǎn)小于光速。，則該粒子的德布羅意波長為多少？人們曾經(jīng)對波的理解有哪兩種觀點(diǎn)？是否正確？波和粒子的關(guān)系究竟如何？電子是粒子還是波？怎樣理解？玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋怎樣？為什么波函數(shù)能描寫粒子的一切性質(zhì)？怎樣理解？歸一化條件的物理意義是什么？波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？幾率波有哪些重要性質(zhì)？經(jīng)典波與幾率波的根本區(qū)別是什么？如何用實(shí)驗(yàn)裝置來測量粒子的動(dòng)量？為什么薛定諤方程必須是線性方程？薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位，如何來建立它？敘述幾率流密度矢量的物理意義？什么是定態(tài)？處于定態(tài)下的粒子具有怎樣的特征？在力場中運(yùn)動(dòng)的粒子是否可用定態(tài)波來描述？薛定諤方程應(yīng)滿足什么條件？自由粒子是

3、什么？人們對物質(zhì)粒子的波動(dòng)性早期理解有哪兩種較為普遍的觀點(diǎn)？為什么這些現(xiàn)象都是片面的，是不正確 的？波和粒子的關(guān)系究竟如何？怎樣理解幾率波，為什么說幾率波正確地把物質(zhì)粒子的波動(dòng)性和原子性統(tǒng)一起來？證明一維運(yùn)動(dòng)束縛定態(tài)都是不簡并的？為什么一維運(yùn)動(dòng)束縛定態(tài)波函數(shù)是實(shí)數(shù)？什么是束縛態(tài)？什么是自由態(tài)？什么是基態(tài)？束縛態(tài)與自由態(tài)以能級怎樣？什么是能量本征值？什么是能量本征函數(shù)？ H不變，即能量守恒是否意味著能量一定處于能量本征態(tài) 中？為什么？何謂透射系數(shù)和反射系數(shù)，何謂遂道效應(yīng)，怎樣求出透射系數(shù)和反射系數(shù)？怎樣理解反射系數(shù)？在什么情況下發(fā)生共振透射？怎樣理解共振透射？線性諧振子的能譜怎樣？與舊量子論有何

4、區(qū)別？在幾率分布中有波節(jié)存在，粒子怎樣通過幾率為0的點(diǎn)？什么叫算符？量子力學(xué)的算符有何性質(zhì)？量子力學(xué)中為什么要引進(jìn)算符來表示力學(xué)量？證明在任何狀態(tài)下，厄密算符的平均值都是實(shí)數(shù)，其定理也成立。什么叫本征態(tài)，什么叫任意態(tài)？本征態(tài)與任意態(tài)有何區(qū)別？證明厄密算符的本征值必為實(shí)數(shù)。證明厄密算符屬于不同本征值的兩個(gè)本征函數(shù)，彼此正交。當(dāng)體系處于什么狀態(tài)時(shí)，算符的平均值和本征值相一致；當(dāng)體系處于任意態(tài)中，力學(xué)量的可能值與觀 察值是否一致？什么叫完全系？如何計(jì)算測量結(jié)果幾率？由幾率由平均值的規(guī)則怎樣？量子力學(xué)中“力學(xué)量用算符來表達(dá)的含義是什么？什么叫力學(xué)量完全集合？在什么情況下兩力學(xué)同時(shí)具有確定值？Planc

5、k常數(shù)在量子力學(xué)中起什么作用？為什么平面波不能歸一化？對于自由粒子波函數(shù)如何歸一化？在處理這類問題時(shí)一般采取箱歸一化方法，這時(shí)動(dòng)量取連續(xù)值還是 分立值？如取這樣的值時(shí)，若不假定周期性邊界條件，結(jié)果又將怎樣？什么叫表象？什么叫量子態(tài)？同一量子態(tài)在不同表象中之間的關(guān)系怎樣？描述任一量子態(tài)的波函數(shù)，為什么可以看成抽象的線性空間中一個(gè)“矢量。為什么說一個(gè)表象對應(yīng)于空間的一個(gè)特殊坐標(biāo)系？久期方程的根表示什么？解久期方程求本征矢的系數(shù)是否可以是負(fù)值？么正交換有哪些重要性質(zhì)？分別證明之。X表象和P表象之間的么正變換矩陣元怎樣？在這兩個(gè)表象間態(tài)怎樣變換？力學(xué)量怎樣變換？為什么要引進(jìn)狄拉克符號？用狄拉克符號分別

6、表示連續(xù)譜本征函數(shù)正交歸一條件，分立譜的本征函數(shù)正交歸一條件？為什么要引進(jìn)湮沒算符和產(chǎn)生算符？用狄拉克符號怎樣表示？守恒量有哪些顯著特點(diǎn)？什么叫好量子數(shù)？為什么在量子力學(xué)中，對于力學(xué)量的導(dǎo)數(shù)不能用通常的定義？證明所有守恒量同時(shí)和能量具有確定值。什么叫薛定諤表象？什么叫海森泊表象？兩個(gè)表象有何區(qū)別？證明如果算符和都是守恒量，但它們彼此不對易，該體系的能級一般來說是簡并的。何謂宇稱守恒定律？具有時(shí)間均勻性的體系，所處的狀態(tài)一定是能量本征態(tài)嗎？為什么？多粒子系的一個(gè)基本特征是什么？何謂全同粒子？何謂玻色子和費(fèi)密子？描寫它們波函數(shù)怎樣？敘述泡利原理和全同性原理。量子力學(xué)的基本假定有哪些？在中心力場中運(yùn)

7、動(dòng)的粒子首要特征是什么？ 一般來說中心力場中的粒子能級是幾重簡并的。為什么氫原子能級的簡并度比一般中心力場的能級簡并度大？三維諧振子的能譜特點(diǎn)是什么？簡并度多大？在中心力場中的粒子當(dāng)1=0時(shí)處于什么態(tài)？為什么？以下說法是否正確：（1）量子力學(xué)適用于微觀體系，而經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀體系；（2）量子力學(xué)適用于不能忽略的體系，而經(jīng)典力學(xué)適用于可以忽略的體系。微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)完全描述，這里“完全”的含義是什么？以微觀粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例，說明態(tài)的疊加原理。75、量子態(tài)的疊加原理常被表述為：“如果和是體系的可能態(tài)，則它們的線性疊加也是體系的一個(gè)可能態(tài)”。（1）是否可能出現(xiàn)；（2）對其中的與是任意與

8、無關(guān)的復(fù)數(shù)，但可能是時(shí)間的函數(shù)。這種理解正確嗎？76、（1）波函數(shù)與、是否描述同一態(tài)？（2）下列波函數(shù)在什么情況下才是描述同一態(tài)？這里是復(fù)常數(shù)，是實(shí)常數(shù)。77、量子力學(xué)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)性與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有何不同？量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的客觀基礎(chǔ)是什么？78、量子力學(xué)為什么要用算符表示力學(xué)量？表示力學(xué)量的算符為什么必須是線性厄密的？79、什么是力學(xué)量的完全集？它有何特征？80、何謂定態(tài)？它有何特征？81、（1）任意定態(tài)的疊加一定是定態(tài)。理由如下：定態(tài)的線性疊加態(tài)中平均值與無關(guān)，所以疊加態(tài)是定態(tài)。（2）體系的哈密頓量不顯含時(shí)間時(shí)，波動(dòng)方程的解都是定態(tài)解。以上說法正確嗎？82、什么是束縛態(tài)？它有何特征？

9、束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？舉例說明。83、不確定關(guān)系如何體現(xiàn)微觀粒子的普遍本質(zhì)一-粒二象性？84、如何用矩陣表示量子態(tài)與力學(xué)量，并說明理由。85、算符（力學(xué)量）在其自身表象中如何表示？其本征矢是什么？86、設(shè)，分別在坐標(biāo)和動(dòng)量表象中寫出的矩陣元。87、試將坐標(biāo)表象與動(dòng)量表象加以比較，再由坐標(biāo)表象的定態(tài)薛定諤方程直接寫出其在動(dòng)量表象的表達(dá)式。88、已知一維諧振子在坐標(biāo)表象的能量本征函數(shù)，不用計(jì)算，直接寫出其在動(dòng)量表象的能量本征函數(shù)。89、寫出能量表象的薛定諤方程表達(dá)式。90、狄拉克符號中，弓|入了右矢，為什么又引入左矢，右矢和左矢能夠相加嗎？91、算符的物理意義是什么？公式成立的條

10、件是什么？92、簡述定態(tài)微擾論的基本思想。93、非簡并定態(tài)微擾論的適用條件是什么？94、證明：非簡并定態(tài)微擾中，基態(tài)能量的二級修正永為負(fù)值。95、簡并態(tài)微擾與非簡并態(tài)微擾的主要區(qū)別是什么？什么條件下，簡并能級情況可用非簡并態(tài)微擾處理？97、量子躍遷問題與定態(tài)微擾在研究目標(biāo)和處理方法上有何不同？98、自旋可在坐標(biāo)空間中表示嗎？它與軌道角動(dòng)量性質(zhì)上有何差異？99、電子的本征態(tài)常被寫為，；它們的含義是什么？100、對于自旋為1/2的粒子，是否存在態(tài)，在其中？第一章緒倫：闡明量子力學(xué)延生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：雙逢干涉實(shí)驗(yàn)、黑體輻射實(shí)驗(yàn)、光電效應(yīng)、康普 頓散射、原子光譜；通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析指出實(shí)物粒子與光有著十分

11、相似的性質(zhì)即都具有波粒二象 性；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步闡明微觀粒子的波函數(shù)描述，著重講解平面波與波色的物理概 念。思考題：經(jīng)典物理學(xué)遇到哪些困難？從中得到哪些啟示？普朗克為了解釋自己提出的經(jīng)驗(yàn)公式，作了怎樣的假定？這一假定的思想與經(jīng)典 思想有何區(qū)別？愛因斯坦重新肯定光的粒子性與牛頓的光的微粒說有何區(qū)別？普朗克一愛因斯坦關(guān)系式有何意義？丑二弁1和P = hK對于靜質(zhì)量不為0的一般粒子是否成立？玻爾量子論的兩個(gè)重要概念和它的缺陷，玻爾量子理論是否可能揭示出微觀粒子 運(yùn)動(dòng)本質(zhì)？這什么？在康普頓效應(yīng)的初步理論中指出，當(dāng)散射的時(shí)候，波長的改變與散射物理性質(zhì)無關(guān)，這個(gè)結(jié)論是否正確？這個(gè)效應(yīng)與物質(zhì)的性質(zhì)有什么關(guān)系

12、？第二章波函數(shù)和薛定諤方程闡明量子力學(xué)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述方法以及其與經(jīng)典力學(xué)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同點(diǎn)；講述量子力學(xué)用波函數(shù)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)以及波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋；闡明波函數(shù)的物理意義以及狀態(tài)疊加原理；介紹薛定諤方程提出的歷史背景；闡明力學(xué)量用算符表示的物理含義及方法;推導(dǎo)粒子流密度和連續(xù)性方程；闡明波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件；從含時(shí)薛定諤方程推導(dǎo)定態(tài)薛定諤方程，闡明定態(tài)的物理意義；計(jì)算在一維無限深勢阱以及有限深勢阱中的定態(tài)薛定諤方程的解，闡明宇稱的物 理意義；通過具體例子闡明量子力學(xué)測量的概念，進(jìn)一步明確力學(xué)量的本征值，平均值， 幾率等概念；一維簡諧振子以及相關(guān)問題的計(jì)算；粒子在15勢阱中的計(jì)算；勢壘貫穿問題

13、的計(jì)算（方勢壘，f勢壘）；思考題：德布羅意提出的實(shí)物粒子具有波粒二象性的基本思想是什么？德布羅意關(guān)系式與 普朗克一愛因斯坦關(guān)系式有何區(qū)別？德布羅意關(guān)系式在有外場時(shí)是否成立？怎樣理解？微觀粒子具有什么特征？有無根據(jù)？自由粒子的動(dòng)能E，若它的速度遠(yuǎn)小于光速C，則該粒子的德布羅意波長為多少?人們曾經(jīng)對波的理解有哪兩種觀點(diǎn)？是否正確？波和粒子的關(guān)系究竟如何？電子是粒子還是波？怎樣理解？玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋怎樣？為什么波函數(shù)能描寫粒子的一切性質(zhì)？怎樣理解？歸一化條件的物理意義是什么？波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？幾率波有哪些重要性質(zhì)？經(jīng)典波與幾率波的根本區(qū)別是什么？如何用實(shí)驗(yàn)裝置來測量粒子的動(dòng)量？態(tài)疊加原理中在甲=

14、。* +耳碼，q、跟時(shí)間有關(guān)嗎？為什么薛定諤方程必須是線性方程?薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位，如何來建立它?敘述幾率流密度矢量的物理意義？什么是定態(tài)？處于定態(tài)下的粒子具有怎樣的特征？在力場中運(yùn)動(dòng)的粒子是否可用定態(tài)波來描述？薛定諤方程應(yīng)滿足什么條件？自由粒子是什么？人們對物質(zhì)粒子的波動(dòng)性早期理解有哪兩種較為普遍的觀點(diǎn)？為什么這些現(xiàn)象 都是片面的，是不正確的？波和粒子的關(guān)系究竟如何？怎樣理解幾率波，為什么說幾率波正確地把物質(zhì)粒子 的波動(dòng)性和原子性統(tǒng)一起來？第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中力學(xué)量有算符表示的意義；正則量子化；力學(xué)量的本征方程及物理意義；力學(xué)量的性質(zhì)；動(dòng)量算符；箱歸一化；角動(dòng)量算符以

15、及求諧函數(shù)；氫原子的量子力學(xué)問題求解；厄密算符本征函數(shù)的正交性；算符的對易關(guān)系及計(jì)算；測不準(zhǔn)關(guān)系的推導(dǎo)；力學(xué)量的平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律；思考題：證明一維運(yùn)動(dòng)束縛定態(tài)都是不簡并的？為什么一維運(yùn)動(dòng)束縛定態(tài)波函數(shù)是實(shí)數(shù)？3-在區(qū)域和-的無限深方勢阱中的波函數(shù)一樣嗎？為什么？甜葺說 明了什么？什么是束縛態(tài)？什么是自由態(tài)？什么是基態(tài)？束縛態(tài)與自由態(tài)以能級怎樣？什么是能量本征值？什么是能量本征函數(shù)？ H不變，即能量守恒是否意味著能量一 定處于能量本征態(tài)中？為什么？何謂透射系數(shù)和反射系數(shù)，何謂遂道效應(yīng)，怎樣求出透射系數(shù)和反射系數(shù)？怎樣 理解反射系數(shù)？在什么情況下發(fā)生共振透射？怎樣理解共振透射？線性諧振子基態(tài)

16、能量耳豐0說明了什么？線性諧振子的能譜怎樣？與舊量子論有何區(qū)別？在幾率分布中有波節(jié)存在，粒子怎樣通過幾率為0的點(diǎn)？敘述弗洛蓋定理和布洛赫定理。由布洛赫定理及邊界條件，它的能帶結(jié)構(gòu)怎樣？在有限深勢阱中，在阱外拓為是否可以找到粒子？若在阱外以一定幾率找到粒子是否可 以說粒子的動(dòng)能為負(fù)值？為什么？第四狀態(tài)和力學(xué)量表示早狀態(tài)的表象；算符的矩陣表示。矩陣的對角化過程及物理意義；線性諧振子占有數(shù)表象；么正變換及幾何意義;算符的運(yùn)算規(guī)則;思考題：什么叫算符？量子力學(xué)的算符有何性質(zhì)？量子力學(xué)中為什么要引進(jìn)算符來表示力學(xué)量？何謂厄密算符？如果了及為、也是兩個(gè)厄密算符，試問下列各算符是否是厄密算符?1）、奇一鋼2

17、）、兩為3）、么庭4）、伽3動(dòng)5）、奇-淅6）、皿如為為7）、:及!證明在任何狀態(tài)下，厄密算符的平均值都是實(shí)數(shù)，其定理也成立。什么叫本征態(tài)，什么叫任意態(tài)？本征態(tài)與任意態(tài)有何區(qū)別？證明厄密算符的本征值必為實(shí)數(shù)。證明厄密算符屬于不同本征值的兩個(gè)本征函數(shù)，彼此正交。當(dāng)體系處于什么狀態(tài)時(shí)，算符的平均值和本征值相一致；當(dāng)體系處于任意態(tài)中， 力學(xué)量的可能值與觀察值是否一致？什么叫完全系？如何計(jì)算測量結(jié)果幾率？由幾率由平均值的規(guī)則怎樣？量子力學(xué)中“力學(xué)量用算符來表達(dá)的含義”是什么？什么叫力學(xué)量完全集合？在什么情況下兩力學(xué)同時(shí)具有確定值？Planck常數(shù)在量子力學(xué)中起什么作用？為什么平面波不能歸一化？對于自由

18、粒子波函數(shù)如何歸一化？在處理這類問題時(shí)一般采取箱歸一化方法，這 時(shí)動(dòng)量取連續(xù)值還是分立值？如取這樣的值時(shí)，若不假定周期性邊界條件，結(jié)果又將 怎樣？什么叫表象？什么叫量子態(tài)？同一量子態(tài)在不同表象中之間的關(guān)系怎樣？描述任一量子態(tài)的波函數(shù)甲，為什么可以看成抽象的線性空間中一個(gè)，矢量”。為什么在Q表象內(nèi)可以用一組數(shù)伍）來描述狀態(tài)？它是不是Q的函數(shù)？對于展開式中甲（源）=頊凱偵） |甲3圳KW| KG）m其中、的意義有何不同？為什么說一個(gè)表象對應(yīng)于空間的一個(gè)特殊坐標(biāo)系？久期方程的根表示什么？解久期方程求本征矢的系數(shù)是否可以是負(fù)值？么正交換有哪些重要性質(zhì)？分別證明之。X表象和P表象之間的么正變換矩陣元怎樣

19、？在這兩個(gè)表象間態(tài)怎樣變換？力學(xué) 量怎樣變換？為什么要引進(jìn)狄拉克符號？用狄拉克符號分別表示連續(xù)譜本征函數(shù)正交歸一條件，分立譜的本征函數(shù)正交歸 一條件？為什么要引進(jìn)湮沒算符和產(chǎn)生算符？用狄拉克符號怎樣表示？證明當(dāng)&療=。時(shí)，力學(xué)量A的測值與幾率分布無關(guān)。守恒量有哪些顯著特點(diǎn)？什么叫好量子數(shù)？寫出力學(xué)量A的平均值隨時(shí)間變化的公式，若/不顯含t，則力學(xué)量A平均值不 隨時(shí)間變化的條件是什么？這種描述在什么表象中？為什么在量子力學(xué)中，對于力學(xué)量的導(dǎo)數(shù)不能用通常的定義？證明所有守恒量同時(shí)和能量具有確定值。什么叫薛定諤表象？什么叫海森泊表象？兩個(gè)表象有何區(qū)別？證明如果算符和都是守恒量，但它們彼此不對易，該體

20、系的能級一般來說是簡并的。何謂宇稱守恒定律？具有時(shí)間均勻性的體系，所處的狀態(tài)一定是能量本征態(tài)嗎？為什么？多粒子系的一個(gè)基本特征是什么？何謂全同粒子？何謂玻色子和費(fèi)密子？描寫它們波函數(shù)怎樣？敘述泡利原理和全同性原理。量子力學(xué)的基本假定有哪些？在中心力場中運(yùn)動(dòng)的粒子首要特征是什么？ 一般來說中心力場中的粒子能級是 幾重簡并的。在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的粒子，甲詭質(zhì),從切=&甩（/K但時(shí)是否組成完全系？庫侖場中任一態(tài)是否可用甲鼻來展開？它的力學(xué)量完全集合有哪些力學(xué)量？為什么氫原子能級的簡并度比一般中心力場的能級簡并度大？三維諧振子的能譜特點(diǎn)是什么？簡并度多大？在中心力場中的粒子當(dāng)1=0時(shí)處于什么態(tài)？為什么？第

21、五微擾理論早非簡并定態(tài)微擾理論及相關(guān)的問題；簡并情況下的微擾理論及相關(guān)的例子；量子力學(xué)變分法簡介；含時(shí)微擾理論的介紹，躍遷幾率，光的發(fā)射和吸收，選擇定則；思考題：定態(tài)微擾論的基本思想是什么？在非簡并微擾論的公式的推導(dǎo)中引入反的目的是什么？是否一定要引入這一參數(shù)?非簡并微擾論的適用條件是什么？為什么？計(jì)算微擾的矩陣元時(shí)，要充分利用H的對稱性的原因是什么？推導(dǎo)非簡并微擾論的基本方法是怎樣的？原子的電偶極矩心是怎樣定義的？其意義何在？平面轉(zhuǎn)子的能級是二重簡并的，我們?yōu)槭裁慈匀挥梅呛啿⑽_論來處理？怎樣從經(jīng)典圖象來定性理解，平面轉(zhuǎn)子的非簡并微擾的處理結(jié)果。什么是范德瓦爾斯力，大小如何？微擾論中怎樣處理兩個(gè)氫原子之間的范德瓦爾 斯力的？對于簡并態(tài)微擾論應(yīng)該怎樣處理？式子成）砧上叫網(wǎng)=皿是在什么表象中？什么是完全解除簡并，什么是非完全解除簡并，它們與微擾處理結(jié)果有什么聯(lián) 系？簡并微擾論的精神是什么？簡并態(tài)微擾論中，應(yīng)如何選擇零級波函數(shù)？15 .什么是氫原子的斯塔克效應(yīng)？什么叫氫原子的一級斯塔克效應(yīng)？如何處理二重簡并態(tài)的微擾論解？耦合諧振子的簡并度為什么是N+1？給出計(jì)算式子？什么是近簡并情況？為什么近簡并情況下，非簡并微擾公式不適用？怎樣用微擾方法處理近簡并情況？第六散射問題早量子力學(xué)分波法的介紹；玻恩公式的闡述;思考