2022年三角函數(shù)的定義教案

1、學(xué)習(xí)必備學(xué)歡迎下載教設(shè)計課題：任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.把握任意角的三角函數(shù)的定義；2.任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)分；3.懂得角的三角函數(shù)值與角終邊上點的位置無關(guān)；4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域；5.已知角 終邊上一點,會求角 的各三角函數(shù)值；教學(xué)重點：1. 任意角的三角函數(shù)的定義；2. 運用任意角的三角函數(shù)的定義求函數(shù)值；教學(xué)難點：懂得角的三角函數(shù)值與角終邊上點的位置無關(guān)；教學(xué)方法：1. 情境教學(xué)法；2. 問題驅(qū)動教學(xué)法；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入（情境 1）前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣,通過推廣,使角動了起來,同 時把角的范疇也突破了 0 度和 360 度的界限,

2、角可為任意大??； 這節(jié)課我們要研 究的問題是任意角的三角函數(shù)；中學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)；【問題 1】在直角三角形中,銳角的三角函數(shù)是怎樣定義的？（同學(xué)回答）二、A B sinBCcosACABABC tanBCAC新授學(xué)問【目標(biāo)一】任意角的三角函數(shù)的定義是什么？【情境二】 事實上, 銳角的三角函數(shù)定義, 可以看作是在角的銳角的一邊上任取 一點,構(gòu)造一個直角三角形,用直角三角形的邊之比來定義；我們可以看出,取的點不同, 所構(gòu)造的三角形的大小也不一樣；的各三角函數(shù)值與所構(gòu)造的三角形的大小有關(guān)嗎？（無關(guān),由三角形相像的性質(zhì)可以得到；）名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 1 頁,

3、共 4 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載【情境三】 角的概念推廣之后, 角可以是任意大小, 把角放在直角三角形中定義它的三角函數(shù)明顯已經(jīng)達不到要求,必需尋求一種新的方法！ 前面我跟同學(xué)們示意過： 今后在爭論任意角的相關(guān)時,我們經(jīng)常把角放在坐標(biāo)系里進行爭論！【問題 2】任意角在坐標(biāo)系中是如何放置的？（同學(xué)回答）將角的頂點放在原點,始邊與 象限內(nèi),也可能在坐標(biāo)軸上；出示x 軸正半軸重合；角的終邊可能會落在某一 PPT；我們在角的終邊上任取除頂點以外的一點 P, 就 P 有一 確 定的坐標(biāo),（ x,y ）, P 點到原點的 距離也 是確定的,|OP|= | x | 2| y | 2 = x 2 y 0；在 有意

4、義的前提下 這樣我們可以得到三組比值：y r, x r, y x；由相像三角形可以得到這些比值和取的點的位置無關(guān),比值只和終邊的位置有關(guān)！定義：y r為xr為yx為的正弦, sin=y r; 的余弦, cos =x r; 的正切, tan =y x；即：取以上各比值的倒數(shù),又可相應(yīng)得到 的另外三個三角函數(shù),csc = sin 1 =r y, sec = cos 1 =r x, cot = tan 1 =x y課本上沒有這三個,作為高中生這也是必需明白的,同學(xué)們把它寫在書上！這就是任意三角函數(shù)的定義,這種定義的方法稱為坐標(biāo)法,希 望同學(xué)你們記堅固！【情境四】依據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義,已知角終邊

5、上一點名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 2 頁,共 4 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載的坐標(biāo),就可以求出的各個三角函數(shù)值； PPT 出示例 1. 例1.已知角的終邊經(jīng)過點 P（2,-3）,求的正弦,余弦,正切值；解：已知 x=2,y=-3 ,就 r=x 2y =1313= 2 13, sin=y r= 3=3 13 13, cos=x r= 13tan =y x= 32；由此可以知道三角函數(shù)是可以顯現(xiàn)負數(shù)的關(guān)系 , 那么接下來 , 大家請自由爭論分析, 并且跟這個角終邊所在象限有 , 這些三角函數(shù)跟他們終邊所在象限有什么關(guān)系呢 . 五分鐘后邀請同學(xué)展現(xiàn)爭論成果 【情境五】任意角的三角函數(shù)

6、的定義是爭論三角函數(shù)有關(guān)學(xué)問的很重要的一項工具；比如,三角函數(shù)的定義域；下面我們來爭論這個問題！引導(dǎo)學(xué)生小組爭論 ,并邀請同學(xué)到前面分析展現(xiàn) 據(jù)定義, sin =y r,cos =x r式子中 r0,由分式的分母不等于 0 知,為任意角時,式子總有意義,故 sin,cos 的定義域是 R；tan =y x,要使式子有意義, x 0, 即終邊上點的橫坐標(biāo)不為 0,想想角的終邊不能停留在什么位置？（y軸上）終邊在 y 軸上的角怎么表示？= k , k z,故 tan 的定義2域為 k , k z；2PPT 顯示圖標(biāo)；三角函數(shù)|定義域k,kzsinR cosR 2tan三、課堂小結(jié)：通過本課學(xué)習(xí),你有哪些收成？隨機對同學(xué)拜訪 名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 3 頁,共 4 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載1. 任意角的三角函數(shù)的定義；2. 任意角的三角函數(shù)值與終邊上點的位置無關(guān),只與角的大小和終邊的位置有關(guān)；3. 正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的定義域；【終止語】用任意角的三角函數(shù)的定義可以爭論