2022年三角形全等的判定人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十二章122第三課時(shí)教案

1、第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第三課時(shí)“ 角邊角” （ASA）和“ 角角邊” （AAS）判定1 教學(xué)目標(biāo)1.1 學(xué)問與技能：1 把握全等三角形的“ 角邊角”（ASA ）判定定理,并能運(yùn)用其解決問題；2 嫻熟把握“ 角角邊” （AAS ）定理,并能運(yùn)用其解決問題；1.2 過程與方法 ：1 通過探究過程,觀看并歸納出 ASA 定理；2 通過結(jié)合 ASA 定理及三角形內(nèi)角和定理,推出 AAS 定理；1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1 通過學(xué)習(xí) AAS ,ASA 定理,運(yùn)用其進(jìn)行幾何證明,在規(guī)律推導(dǎo)中培育良好的數(shù)學(xué)思維；2 教學(xué)重點(diǎn) /難點(diǎn) /易考點(diǎn) 2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 ASA,AAS 判定

2、定理；2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 數(shù)學(xué)語言表達(dá)和證明三角形全等；2 區(qū)分 ASA 和 AAS 定理,防止在證明過程中標(biāo)錯(cuò)原由3 專家建議 ASA 和 AAS 定理特別相像,只是相等的角的位置是不同的,因此老師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中留意強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)定理的區(qū)分, 防止同學(xué)混淆定理運(yùn)用錯(cuò)誤； 此外,用數(shù)學(xué)語言證明全等也是一大挑戰(zhàn),同學(xué)由于此前的幾何基礎(chǔ)仍不堅(jiān)固,需要強(qiáng)調(diào)和鞏固；4 教學(xué)方法 觀看歸納 得到結(jié)論 補(bǔ)充講解 練習(xí)提高5 教學(xué)用具 多媒體,教學(xué)用尺規(guī),同學(xué)課前預(yù)備好尺規(guī)；6 教學(xué)過程 6.1 引入新課【師】同學(xué)們好；上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定三角形全等的【生】兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；SAS 定理,

3、大家仍記得么？【師】那假如相等的角不是夾角,能不能判定兩個(gè)三角形全等呢？【生】不能,沒有邊邊角定理；【師】沒錯(cuò)；那我們今日來連續(xù)學(xué)習(xí)兩種新的判定三角形全等的方法；【板書】第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第三課時(shí)6.2 新知介紹 1 探究活動(dòng)：帶走哪一塊玻璃碎片最便利【師】毛手毛腳的小明又回來了,這次他打碎了教室的一塊三角形玻璃；請(qǐng)大家看投影,現(xiàn)在 只有這三塊碎片,假如小明要再配一模一樣的, 至少要帶走哪塊兒呢？我們一塊一塊地來分析,第一看,只帶走第一塊可以嗎？【生】相當(dāng)于只知道一個(gè)角,只帶第一塊不行；【師】那只帶走其次塊呢？【生】也相當(dāng)于只知道一個(gè)角,只帶其次塊不行；【師】那

4、只帶走第三塊可以嗎？【生】能確定一個(gè)唯獨(dú)的三角形,這次可以了；【師】那你們的從這里面看出來點(diǎn)什么嗎？為什么單單第三塊玻璃才能用來配一塊一模一樣的 玻璃呢？【生】由于第三塊玻璃就確定了兩個(gè)角,一條邊,前面的都只有一個(gè)條件；2 探究活動(dòng)：畫全等三角形【師】既然大家剛才通過觀看,發(fā)覺了有兩個(gè)角和一條邊,就能再配一塊一模一樣的玻璃,我 們就來驗(yàn)證一下, 到底這樣確定下來的三角形和原先是不是全等的；請(qǐng)大家看投影, 仍是和前 兩堂課一樣, 先任意畫出來一個(gè)ABC ,再畫一個(gè) AB,使得 AB=AB ,A=A ,B=B ；到底應(yīng)當(dāng)怎么畫呢？【生】（爭論和溝通）；第一把等邊畫出來,再利用這條相等的邊畫出來兩個(gè)

5、相等的角；【師】沒錯(cuò),這個(gè)思路是對(duì)的；由于時(shí)間所限,我們這里就不演示尺規(guī)作圖的畫法了；大家直接拿出來量角器,畫出等角,之后畫出全等的三角形；3 ASA 判定定理【師】 AB肯定和原先的 ABC 全等嗎？大家可以用剪刀把剛剛畫好的 AB剪下來,看看能不能和 ABC 重合；【生】能重合,這說明這兩個(gè)三角形是全等的；【師】那大家從剛才的尺規(guī)作圖中,能得到什么結(jié)論？【生】知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角都相等,形全等了；仍知道這兩條角的夾邊相等, 就可以知道這兩個(gè)三角【師】沒錯(cuò),這就是我們今日要學(xué)習(xí)的核心,也是我們學(xué)習(xí)的第三個(gè)判定三角形全等的定理,“ 角邊角” 定理；（板書給出說明和正式說明）【板書 /PPT】

6、一、角邊角（ ASA ）定理1.定理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA,“ 角邊角” ）【師】現(xiàn)在大家能仿照之前學(xué)過的SSS、SAS 數(shù)學(xué)語言,自己寫出來 ASA 的數(shù)學(xué)語言表達(dá)嗎？大家試試看；（引導(dǎo)同學(xué)完成 ASA 數(shù)學(xué)語言的書寫, 使其能獨(dú)立寫出證明步驟, 逐步地脫離幫助；）【板書 /PPT】2. 數(shù)學(xué)語言：在 ABC和 DEF 中A=D AB=DE B=E ABC DEF（ASA）【師】很好,大家剛才的證明過程嚴(yán)格根據(jù)了三步法去書寫,那我們下面來看一道例題； （PPT給出教材上例題,同學(xué)摸索后,老師給出答案,意在進(jìn)一步補(bǔ)充說明 ASA 定理的運(yùn)用；）4 AAS 判定定理

7、【師】剛才我們介紹完了SAS 定理；在運(yùn)用“ 角邊角”定理判定三角形全等時(shí), 要留意： 相等的邊必需是相等的兩角的夾邊； 現(xiàn)在我們多打一個(gè)問號(hào), 假如兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等,能判定兩個(gè)三角形全等嗎,也就是說,存在AAS 定理嗎？【師】下面我們給出一道詳細(xì)的例題,來讓大家看一下,到底存不存在 AAS 定理；請(qǐng)大家看投影；這兩個(gè)三角形ABC 和 DEF 現(xiàn)在只給出兩個(gè)角相等,仍有其中一角的對(duì)邊相等,怎樣證明這兩個(gè)三角形全等呢？（給出教材例4,用于推出 AAS 定理）；【生】由于三角形的內(nèi)角和為 180 ,仍知道兩個(gè)角都相等了,所以這兩個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角都相等；這樣的話,就可以把相

8、等的邊看做是夾邊,用 ASA 定理；【師】很好！這個(gè)思路是完全正確的； （投影給出證明過程）那現(xiàn)在老師問大家,通過剛才的證明,你們知不知道,到底有沒有 AAS 定理呢？【生】有；【師】沒錯(cuò),這就是我們學(xué)習(xí)的第四個(gè)判定三角形全等的定理,釋和正式說明,并引導(dǎo)同學(xué)寫出其數(shù)學(xué)語言）【板書 /PPT】二、角角邊（ AAS ）定理“ 角角邊” 定理；（板書給出解1.定理：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（AAS, “ 角角邊” ）2.數(shù)學(xué)語言：在 ABC 和DEF 中B=EA=D AC=DF ABC DEF（AAS ）【師】這里老師要題型大家區(qū)分ASA 和 AAS 定理；這兩個(gè)定理告知我們

9、已知兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等,就可以判定兩個(gè)三角形全等；但是,ASA 中的相等的邊必需為兩角夾邊,AAS中相等的邊必需為其中一個(gè)角的對(duì)邊；大家在證明相關(guān)結(jié)論的時(shí)候,不要弄混；5 一個(gè)小結(jié)：學(xué)過的四個(gè)判定定理【師】到目前為止,我們一共介紹了哪四種判定三角形全等的定理呢？【生】 SSS,SAS,ASA,AAS ；【師】沒錯(cuò)；這里老師要再次強(qiáng)調(diào)的是,不能判定三角形全等的組合有兩個(gè),也就是 AAA ,SSA！不存在角角角定理和邊邊角定理,大家千萬要留意；6 課堂小結(jié)（投影,給出學(xué)問脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 如圖,線段 AD ,BC 相交于點(diǎn) O,如 OA=OB ,為了用“ASA ” 判定 AOC BOD,應(yīng)該補(bǔ)充條件；2. 如圖, ABBC,AD DC,垂足分別為 B,D, 1=2,求證： AB=AD ；3. 如圖,點(diǎn) B、F、C、E 在同始終線上； A=D,AC=DF,且 AC DF；試證： ABC DEF；2 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：全等三角形的判定（ SAS）7 板書設(shè)計(jì) 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定第三課時(shí) 一、角邊角（ ASA ）定理 1. 定理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA ,“角邊角