高中數(shù)學(xué) 獨(dú)立性檢驗(yàn) 課件

1、8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題引入22列聯(lián)表隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)用頻率推斷兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立有什么缺點(diǎn)？頻率具有隨機(jī)性，與概率之間存在差異樣本容量較小時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率較大問(wèn)題回溯有沒(méi)有更合理的推斷方法，同時(shí)也希望對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤推斷的概率一定的控制或估算？A與B相互獨(dú)立(簡(jiǎn)稱為獨(dú)立)的充要條件是抽象簡(jiǎn)化列聯(lián)表X=0X=1Y=0X=0,Y=0X=1,Y=0Y=1X=0,Y=1X=1,Y=1x=1與y=1是否有關(guān)聯(lián)呢？前方高能如何判斷x=1與y=1是否有關(guān)聯(lián)呢?x=0與x=1對(duì)立， y=0與y=1對(duì)立原(零)假設(shè)!進(jìn)一步由條件概率獨(dú)立含義的全解X=0與Y=0獨(dú)立X=0與Y=1獨(dú)立X=

2、1與Y=0獨(dú)立X=1與Y=1獨(dú)立具體的列聯(lián)表頻數(shù)的期望值與實(shí)際值P(X=0)和P(Y=0)對(duì)應(yīng)的頻率的乘積X=0,Y=0發(fā)生的頻率的期望值兩者應(yīng)當(dāng)相差不大如何衡量差別呢原假設(shè)成立，下面四個(gè)量值不應(yīng)該太大是不是有點(diǎn)麻煩?構(gòu)造一個(gè)方便科學(xué)的統(tǒng)計(jì)量看起來(lái)好一點(diǎn)了卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量有什么用呢？ 統(tǒng)計(jì)學(xué)家建議，用卡方的大小作為判斷零假設(shè)是否成立的依據(jù)，當(dāng)它比較大時(shí)推斷不成立，否則認(rèn)為成立。 那么，究竟大到什么程度，可以推斷不成立呢？ 或者說(shuō)，怎樣確定判斷卡方大小的標(biāo)準(zhǔn)呢？卡方統(tǒng)計(jì)量有什么用呢？ 在假定的條件下，對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家得到了卡方的近似分布。忽略卡方的實(shí)際分布

3、與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)，使得下面關(guān)系成立：臨界值基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則(小概率值)臨界值表0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行例2：為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生，通過(guò)測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀。依據(jù)=0.1的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異？具體的列聯(lián)表學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀(Y=0)優(yōu)秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(

4、X=1)38745合計(jì)711788解：零假設(shè)H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率無(wú)差異根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到根據(jù)小概率值=0.1的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有允分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為兩校的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率沒(méi)有差異思考：例1和例2都是基于同一組數(shù)據(jù)的分析，但卻得出了不同的結(jié)論，你能說(shuō)明其中的原因嗎？ 例1事實(shí)上是根據(jù)兩個(gè)頻率的差異進(jìn)行推斷的，沒(méi)有考慮隨機(jī)性的影響。但事實(shí)上，即便兩個(gè)樣本來(lái)自同一個(gè)總體，也會(huì)因?yàn)殡S機(jī)性使得頻率產(chǎn)生差異，因此需要用概率的方法進(jìn)行推斷,由于樣本具有隨機(jī)性，依據(jù)頻率所作的推斷可能會(huì)犯錯(cuò)誤.例3: 為研究吸煙是否與肺癌有關(guān), 某腫瘤研

5、究所采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法, 調(diào)查了9965人, 得到成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 如下表所示. 依據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn), 分析吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn).吸煙肺癌合計(jì)非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計(jì)9874919965解：零假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間無(wú)關(guān)聯(lián)根據(jù)小概率值=0.001的卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，因此可以吸煙與患肺癌之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于 0.001用頻率計(jì)算再次進(jìn)行比較：不吸煙者中患肺癌的頻率：吸煙者中患肺癌的頻率：其中兩者的比值為：在被調(diào)查者中, 吸煙者患肺癌的頻率是不吸煙者患肺癌的頻率的 4 倍以上總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題主要環(huán)節(jié):(1) 提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立, 并給出在問(wèn)題中的解釋.(2) 根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出22列聯(lián)表, 計(jì)算2的值, 并與臨界值比較.(3) 根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.(4) 在 X和Y不獨(dú)立的情況下, 根據(jù)需要, 通過(guò)比較相應(yīng)的頻率, 分析 X和Y間的 影響規(guī)律.思考1：列聯(lián)表中，對(duì)換行或列的值，會(huì)影響卡方的取值