高中數(shù)學(xué) 分層隨機(jī)抽樣 課件

1、主講人：深圳科學(xué)高中 俸進(jìn)深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)9.1.2 分層隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)回顧1. 簡單隨機(jī)抽樣的概念:2. 簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法； 隨機(jī)數(shù)表法. 設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣. 3. 總體均值與樣本均值會不會出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？如何避免這種“極端樣本”？會抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個體差異較大分層抽樣，減少層內(nèi)差距引例 在高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 現(xiàn)欲

2、了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.情景引入如果采取簡單隨機(jī)抽樣，高一女生群體與男生群體的身高差別較為明顯，所以可分成男生和女生兩個群體.將身高相差不多的學(xué)生放在一個類中，從中隨機(jī)抽取一些個體，也可以較準(zhǔn)確地了解該類的身高信息高一階段，影響學(xué)生身高的主要因素是什么呢？如何避免這種“極端樣本”？分組抽樣，減少組內(nèi)差距引例 在高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 現(xiàn)欲了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？無論是男生還是女生，每個學(xué)生被抽到的可能

3、性相等.引例 在高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名. 現(xiàn)欲了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，要從中抽取一個容量為50的樣本.合在一起就可以得到一個容量為50的樣本.可以采取分層隨機(jī)抽樣. 一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling），每一個子總體稱為層. 在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.1. 分層隨

4、機(jī)抽樣的定義形成概念每一層抽取的樣本數(shù)=總樣本量=每個個體被抽到的可能性相等.將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.將總體分成互不交叉的層.2. 分層隨機(jī)抽樣的步驟計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況。比例分配的分層隨機(jī)抽樣是等可能抽樣，如果層數(shù)分為 2層，第 1 層和第 2 層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本數(shù)分別m和n。3. 分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)例題1 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這

5、600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為. 完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么抽樣方法？用分層隨機(jī)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣.初步應(yīng)用例題2 某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A. 15, 5, 25 B. 15, 15, 15 C. 10, 5, 30 D. 15, 10, 20D 例題3 某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，若該

6、校取一個容量為n的樣本，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2, 則n= .360引例 1.若小明同學(xué)期中考試70分,期末考試90分,則兩次考試小明的平均分是多少? 2.若小明同學(xué)期中考試70分,期末考試90分,按學(xué)校規(guī)定,期中考試占40%,而期末考試占60%,則兩次考試小明的平均分是多少?1.(70+90)2=80分(算術(shù)平均數(shù))2.700.4+900.6=82分(加權(quán)平均數(shù))例題4 高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況

7、下，請估計高一年級全體學(xué)生的平均身高。初步應(yīng)用男生抽取49人，女生抽取51人（170.2+160.8）2=165.54. 分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)形成概念總體平均數(shù)樣本平均數(shù)第1層第2層總和小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較.序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 5. 兩種抽樣效果比較形成概念小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較.1. 分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。2. 相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3. 在總體差異較大時，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。1.什么情況下采取分層隨機(jī)抽樣2.分層隨機(jī)抽樣的步驟3.分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計總體平均值歸納小結(jié)分層隨機(jī)抽樣