北師大版(2019)必修第二冊(cè)第六章立體幾何初步（直線和平面平行證明技法） 課件（共30張PPT）

1、第六章立體幾何初步專題課：直線和平面平行證明技法北師大（2019）必修2線面平行是期考的重點(diǎn)，也是平行關(guān)系中的核心。在證明線面平行的過程中，如何快速的找到證明的思路，此文的目的就在于此。將證明的過程程序化，可以幫助學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)去總結(jié)。目錄1.構(gòu)造三角形2.構(gòu)造平行四邊形3.升格為面面平行直線和平面平行4.空間向量法（暫不講）環(huán)節(jié)一構(gòu)造三角形從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面內(nèi)找到與已知直線的平行線。 三點(diǎn)確定一個(gè)平面，已知直線BD1,已有二點(diǎn)，只需再有一點(diǎn)即可確定一個(gè)平面。為了更直觀的找到兩平面的交線，選擇第三點(diǎn)時(shí)有技巧可尋。平面AEC將空間

2、分為兩個(gè)部分，第三點(diǎn)可選在與線段BD1的另一側(cè)，本題中即D點(diǎn)。三點(diǎn)組成的三角形，除BD1的另兩邊BD，DD1必然與平面AEC相交，則兩交點(diǎn)形成的直線與BD1平行。在實(shí)際證明過程中，兩交點(diǎn)在題中的位置越特殊，越有可能為正確的輔助線。策略優(yōu)點(diǎn)： 招式簡(jiǎn)潔，證明過程簡(jiǎn)易。缺點(diǎn)：與平面的交點(diǎn)若不是特殊點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)能找出平行線，但難于證明的情況。再有就是平面的另一面可能在題目中難以找到第三點(diǎn)。如圖，已知四棱錐p-ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，求證：PA/平面BFD體驗(yàn)環(huán)節(jié)二構(gòu)造平行四邊形通過平行四邊行找平行線是高中立體幾何中的常見手段。若能夠找到平行四邊行的相鄰兩邊，則就能作出平行四邊形。

3、點(diǎn)撥 本題中AE可做為平行四邊形的一邊，則另一邊可以是A1E，EB1，AB，AD,AA1，若考慮到可在題目中較為容易的畫平形四邊形則只有EB1，和AD。這時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)以AE，AD兩邊所作的平行四邊形為本題所要的。點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：招式本身的關(guān)鍵在于平行四邊行，同學(xué)們比較熟悉，因此接受起來比較快。缺點(diǎn)：找平行四邊形的思維過程中可能的情況比較多，要一個(gè)一個(gè)去排除，需要一定的邏輯思維能力。再有，招式本身不能解決所有題目要注意變招。體驗(yàn)環(huán)節(jié)三 轉(zhuǎn)為面面平行點(diǎn)撥點(diǎn)評(píng)優(yōu)點(diǎn)：與前二斧而言使用范圍最廣的招式，套路式的方法很容易找到證明的思路。大部分的題目都可以使用這招得到解決，只不過是證明過程的長(zhǎng)度有所不同而已。缺點(diǎn)：由于證明面面平行，必須先證兩個(gè)線面平行，所以不論題目難易過程都較長(zhǎng)。步驟多，要寫好要下一番功夫。如圖，在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)D為BC的中點(diǎn)，求證：A1C/平面AB1D體驗(yàn)線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過程長(zhǎng)，但其思路是很固定的