2022年上海教育版數(shù)學(xué)九下271《圓的基本性質(zhì)》word教案2

1、名師精編 優(yōu)秀教案中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 聽 課 記 錄課題27.31 垂徑定理授課老師聽課人初三 5 班聽課時間20XX年 11 月 3 日聽課班級（一）情形引入 1300 多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度（弧所對的弦 長）為 37.4 米,拱高（弧的中點到弦的距離,也叫拱形高）為 7.2 米,求橋拱的半徑（精確到 0.1 米） 說明：通過實際問題引入新課激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好 1、觀看與摸索：圓是怎樣的對稱圖形？對稱軸與對稱中心分別是什么？（二）學(xué)習(xí)新課 1、摸索 如圖, CD 是 O 的直徑, AB 是 O 的弦,且 AB CD,垂足為M,就圖中有哪些相等的線段和??？半圓除外）

2、為什么？教 學(xué) 內(nèi)容（同學(xué)觀看,猜想,并得出以下結(jié)論）CO=DO（同圓的半徑相等）AM=BM, 弧 AD= 弧 BD,弧 AC=弧 BC（如何證明？）（同學(xué)爭論,并得出推導(dǎo)過程,老師板書）聯(lián)結(jié) OA、OB,就 OA=OB. ABCD, AM=BM （等腰三角形三線合一）, AOD=BOD, 弧 AD=弧 BD（同圓中,相等的圓心角所對的弧相等）. AOC=BOC, 弧 AC=弧 BC. 1定理：假如圓的一條直徑垂直于一條弦,那么這條直徑平分這條弦,且平分這條 弦所對的弧 . 結(jié)合圖形寫成符號語言：直徑 CD弦 AB,垂足為 M AM=BM 弧 AD=弧 BD（同圓中,相等的名師精編 優(yōu)秀教案圓

3、心角所對的弧相等） . 弧 AC=弧 BC. 例 2（趙州橋橋拱問題） 1300 多年前,我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度（弧所對的弦長）為 為 7.2 米,求橋拱的 分析：第一將實際問37.4 米,拱高（弧的中點到弦的距離,也叫拱形高）半徑（精確到 0.1 米）題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形；如圖,假設(shè)弧 AB 表示趙州橋的橋拱,橋拱的跨度為37.4 米,拱高為 7.2 米,求橋拱所在圓的半徑 .（精確到 0.1 米）1、結(jié)合圖形說明橋拱的跨度、拱高及弓形的含義. 2、圖中哪些表示圓 O 的半徑？3、如何建立等量關(guān)系？解：設(shè)圓 O 的半徑為 R,就 OA=OB=OC=R 依據(jù)題意, AB=

4、37.4,CD=7.2,就 OD=R7 .2 半徑 OCAB ,垂足為 D AD=1 AB=18.7 2在 Rt AOD 中, ADO=90 AD2 +OD2 =OA227.9 米. 18.72 +R.7 2 2=R2R279.答：橋拱所在圓的半徑約為（三）鞏固練習(xí) 1、已知 O 的弦 AB 長為 10,半徑長 R 為 7,OC 是弦 AB 的弦心距,求 OC 的長 . 2、已知 O 的半徑長為 50cm,弦 AB 長 50cm,求：（1）點 O 到 AB 的距離；（2） AOB 的大小 . 1如圖,已知 P 是 O 內(nèi)一點,畫一條弦AB,使 AB 經(jīng)過經(jīng)過點 P,并且 AP=PB. O A2

5、DBC5名師精編 優(yōu)秀教案（四）課堂小結(jié) 學(xué)問： 1圓的軸對稱性； 2垂徑定理及應(yīng)用方法： 1垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合可以運算弦長、半徑、弦心距等問題,關(guān)鍵 是構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距的直角三角形作弦心距；2為了更好懂得垂徑定 理,一條直線只要滿意過圓心；垂直于弦；就可得平分弦；平分弦所對的優(yōu) 弧；平分弦所對的劣弧五、作業(yè)布置 練習(xí)冊： P5 ,習(xí)題 27.3（1）1 本節(jié)一開頭說明白圓是軸對稱圖形,然后在 感知垂徑定理的真實性,再用推理的方法加以證明“摸索 ” 中提出問題,引導(dǎo)同學(xué)直觀 .教學(xué)中,要留意呈現(xiàn)垂徑定理的導(dǎo)出和證明過程,讓同學(xué)獲得“ 試驗歸納推測論證” 的過程經(jīng)受 . 2 對于

6、垂徑定理文字描述的懂得,在“ 邊款” 中特殊指出, 垂徑定理條件中的“ 弦”可以是直徑 ,結(jié)論中“ 平分弦所對的弧” 包括弦所對的劣弧和優(yōu)弧；垂徑定理中的條評 價件“ 圓的直徑垂直于弦”,也可表述為“ 圓的半徑垂直于弦”,或者“ 圓心到弦的垂線段”.這樣,同學(xué)在實際問題背景下,可敏捷運用垂徑定理來解決數(shù)學(xué)問題. 3 例題 1 是垂徑定理的初步運用 .同學(xué)有可能仍是習(xí)慣用等腰三角形“ 三線合一”來證明,要引導(dǎo)同學(xué)對不同的證明方法進行比較,幫忙同學(xué)懂得新的定理在幾何證明中所起的作用,看到不同證明方法之間的聯(lián)系和課本中證明過程的簡約. 4 例題 2 是運用垂徑定懂得決簡潔的實際數(shù)學(xué)問題.此題的背景趙州石拱橋,教學(xué)時要指導(dǎo)同學(xué)如何將現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)模型,要關(guān)注這個轉(zhuǎn)化的過 程,滲透數(shù)學(xué)建模思想 .同時,可結(jié)合本例滲透“ 兩綱” 訓(xùn)練,激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱 .例題中有拱高,后面又提出了弓形的概念,教學(xué)時要向同學(xué)解說,并留意“ 邊款” 中對“ 弓形” 與“ 拱形” 兩個概念的區(qū)分的說明 . 名師精編 優(yōu)秀教案探究中驗證兩個三角形全等的活動,老師可以讓