誤差分離與修正技術(shù)總結(jié),推薦文檔

1、一測(cè)量不確定度1測(cè)量不確定度是表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的 參數(shù)。不確定度依據(jù)其評(píng)定方法可分為A類和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度兩大類：A類不確定度：用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量。表征A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的估計(jì) 方差是由一系列重復(fù)觀測(cè)值計(jì)算得到的，即為統(tǒng)計(jì)方差估計(jì)值.、，標(biāo)準(zhǔn)不確定2度u為的正平方根，故u = s。B類不確定度：用非統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的分量。它是根據(jù)有關(guān)信息來評(píng)定的。 即通過一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度，即主 觀概率或先驗(yàn)概率?？筛鶕?jù)A類和B類不確定度求得合成不確定度和擴(kuò)展不確定度。合成不確定度：當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干其它量求得時(shí)，按其它各量的方差 和協(xié)

2、方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用表示。擴(kuò)展不確定度：確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量。合理賦予被測(cè)量之值分布的大 部分可望含于此區(qū)間，用U表示。1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定。用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定：白塞爾法：E /、； (x - x)2c =1 i=1V n -1(1-1)別捷爾斯法：n vic = 1.253i=1,n(n -1)(1-2)極差法:b = ndnl -1=maxmindn(1-3)最大誤差法：vi m axb =K，n(1-4)2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定。用非統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定:（1）影響被測(cè)量值可能變化的全部信息。（2）概率分布類型。（3）分布區(qū)間的半寬a。正態(tài)分布:（1-5）均勻分布:心）=（1-6）三角

3、分布:（1-7）反正弦分布:（1-8）3舉例說明：現(xiàn)以檢定0.2級(jí)指針式交流電壓表的測(cè)量不確定度為例進(jìn)行分析。U - I I T、（1-9）式中： 一被測(cè)電壓表示值誤差；，一標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字多用表交流電壓讀數(shù)；L 一 被測(cè)電壓表示值。A類不確定度的評(píng)定。測(cè)量方法：采用0.02級(jí)DSPM-97B數(shù)字多用表作標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)量交流電壓表。調(diào)節(jié)交流電壓源，使被測(cè)表的指針指在某分度線上（示值）.讀出數(shù)字多用表的電壓 讀數(shù)，即為被測(cè)表示值的實(shí)際值。被測(cè)表示值與實(shí)際值之差為被測(cè)表的示值誤差。 輸入量的不確定度來源主要是被測(cè)交流電壓表的測(cè)量不重復(fù)，采用A類方法進(jìn) 行評(píng)定?？梢酝ㄟ^連續(xù)測(cè)量得到的測(cè)量列。按貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算。

4、取一臺(tái)0.2 級(jí)T24V交流電壓表。選150V量程，當(dāng)f= 50Hz時(shí)，對(duì)該表在150V分度線的 電壓連續(xù)測(cè)量10次得到測(cè)量結(jié)果：150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17, 150.20，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：（ X：- X）2（1-10）再任意取2臺(tái)相同等級(jí)、型號(hào)、規(guī)格的交流電壓表，每臺(tái)均對(duì)150V量程在重復(fù) 性條件下，獨(dú)立測(cè)量10次。共獲得3組測(cè)量值，分別按上述方法計(jì)算得到單次 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（1-11）則- S3.41 x 。V|= mx（n- 1）= 3又（10 - 1） = 27b類不確定度的

5、評(píng)定。輸入量1 的不確定度來源主要是由數(shù)字多用表不準(zhǔn)引起的不確定度。采用 B類方法進(jìn)行評(píng)定。考慮到交流電壓源穩(wěn)定度、調(diào)節(jié)細(xì)度及數(shù)字多用表讀數(shù)分辨 力所引起的不確定度已包含在重復(fù)性條件下所得的測(cè)量列的分散性中，故在此不 另作分析。數(shù)字多用表經(jīng)上級(jí)傳遞合格。其說明書給出交流電壓的最大允許誤差為：e = 土 （0.02%讀數(shù) + 0.002% 量程）=土 （0.02% X 150V+0.002% X 220V） = 土0.034V。半寬度a=0.034V。在此區(qū)間可認(rèn)為服從均勻分布。包含因子k=,則 u(VN)= a /k=0.034/ 3V=1.96 X 墮V。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。估計(jì) u(x)/u(x)=

6、 0.1。其自由 度 v (VN) = 50。二常見誤差源的誤差分離原理與方法常用方法有：比對(duì)法。反向法。多測(cè)頭法。多位法。1實(shí)例說明：三點(diǎn)法圓度、直線度誤差分離技術(shù)的原理2K1.1三點(diǎn)法圓度誤差分離技術(shù)：頻域三點(diǎn)法圓度誤差分離原理見圖2-1。被測(cè)工件隨主軸旋轉(zhuǎn)，工件轉(zhuǎn)動(dòng)角 為。，三個(gè)傳感器A、B、C分別安裝在工件圓周的不同位置(安裝角分別為a、 B),三傳感器的軸線交于坐標(biāo)圓點(diǎn)O。以A傳感器測(cè)量方向?yàn)閄軸，建立測(cè)量坐 標(biāo)系。沿法線方向進(jìn)行測(cè)量。圖2-1設(shè)R(。)為工件圓度誤差，主軸回轉(zhuǎn)誤差在X、Y方向上的分量分別為X( 0 )、Y(0),各傳感器測(cè)量方程為:：ff (ft)= Kfc) +

7、M(A)疔+藤)舟迥刖=fi(fc)*(2-1)(1+ 血 豚5)二 w)c(礦(2-1)式中:以劫一一川9)在頻域里的表示形式；G(A)一一權(quán)函數(shù)/(*)= 1+十豚5再進(jìn)行逆傅立葉變換，即可得到工件的圓度誤差值R(。)，其中已不再包含主 軸回轉(zhuǎn)誤差。1.2頻域三點(diǎn)法直線度誤差分離技術(shù)。圖2-2為頻域三點(diǎn)法直線度誤差分離原理。使用三個(gè)傳感器A、B、C來測(cè) 量工件的直線度誤差，它們的輸出為A(n)、B(n)、C(n)，溜板直線運(yùn)動(dòng)誤差為 S(n),被測(cè)件直線度誤差為R(n)，溜板的搖擺角度為Y(n)。三個(gè)測(cè)頭間跨距分別 為M1、M2。假定在工件的取樣長度L內(nèi)采樣N個(gè)點(diǎn)，各采樣點(diǎn)為n。則采樣 間

8、隔 L=L/(N-1)。測(cè)頭跨距中的采樣點(diǎn)數(shù)m1=M1/AL，m2=M2/ALo根據(jù)精度 和采樣長度的要求，適當(dāng)選取采樣點(diǎn)數(shù)N和測(cè)頭跨距M1、M2,保證m1、m2 為整數(shù)。圖2-2設(shè)各傳感器在任一位置得到的數(shù)值為A(n)、B(n)、C(n)。據(jù)幾何關(guān)系得：A(n.)= Ji(ji) + S(n)月(時(shí)二 mi)十 S (n)十 mi Ay(n)1C(n)= 十沖十兩十SO)十(mi十里心)J (2-2)對(duì)式(4)中的三組測(cè)量信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，并選擇加權(quán)系數(shù)a、b，使各基準(zhǔn) 誤差分量的系數(shù)為零。則可消除導(dǎo)軌對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，得組合信號(hào)H(n):：ff ( n) =a* B (n) fr C( r

9、e) = n) +/?(mi) + bR ( ji-F m i + mi) + S (n) ( 1 + ci + b) +e(2-3)取 二拎.&二-1- 則：項(xiàng)二叩 Is (2-4)假設(shè)R(n)是周期性的，被測(cè)直線度誤差曲線的取樣長度也是周期的，則可以對(duì) 其進(jìn)行離散傅立葉變換(DFT)。得頻域內(nèi)組合信號(hào)H(k)：H (k)= K 舞)1 + 履g + 靜 5* 5 = TOC o 1-5 h z 而，3(2-5)由式(7)可得工件在頻域上的直線度誤差值R(k):：山(2-6)再對(duì)R(k)進(jìn)行逆傅立葉變換F-1R(k)，即可得到被測(cè)工件的直線度誤差值R(n)。S:以(2-7)三靜態(tài)動(dòng)態(tài)誤差建模

10、方法的特點(diǎn)及各種方法適用性分析31靜態(tài)誤差分析最小二乘法如圖3-1，特點(diǎn)是適合簡單規(guī)律誤差曲線擬合，擬合曲線不通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)。圖3-1曲線擬合中最基本和最常用的是直線擬合。設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系由直線y=a +a x方程y=a +a x(3-1)給出。式中有兩個(gè)待定參數(shù)，氣代表截距，代表斜率。對(duì)于等精度測(cè)量所得到的N組數(shù)據(jù)(x，y)，i = 1，2，N，x值被認(rèn)為是準(zhǔn)確的，所有的誤差只i ii聯(lián)系著y.。下面利用最小二乘法把觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合為直線。用最小二乘法估計(jì)參數(shù)時(shí)，要求觀測(cè)值y.的偏差的加權(quán)平方和為最小。由 于直線參數(shù)的估計(jì)值和是根據(jù)有誤差的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算出來的，它們不可避免 地存在著偏差。

11、同時(shí)，各個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)不是都準(zhǔn)確地落地?cái)M合線上面的，觀測(cè) 值七與對(duì)應(yīng)于擬合直線上的這之間也就有偏差。(ii)分段直線擬合如圖3-2,特點(diǎn)是擬合曲線通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，但擬合曲線不光滑。圖3-2由于利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合時(shí)，為了得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，需要 進(jìn)行大量的計(jì)算工作，而且所得到的數(shù)學(xué)模型一般為高次多項(xiàng)式，在使用該模型 時(shí)，由于高次項(xiàng)而帶來較復(fù)雜的計(jì)算，用起來比較復(fù)雜。為了簡化建立數(shù)學(xué)模型 的算法，減少計(jì)算量，作者提出最小二乘分段直線擬合法來對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型 建立。將所測(cè)得的數(shù)據(jù)用分段直線逼近來獲得其數(shù)學(xué)模型，而直線段的擬合仍然采 用最小二乘法。由于直線的方程為一次多項(xiàng)式，計(jì)算起來簡單，

12、所得的模型也簡 單。只要給定合適的誤差范圍，所得到的結(jié)果是比較接近真正的模型的。三次樣條擬合如圖3-3,特點(diǎn)：通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，擬合曲線光滑、精度高；插值計(jì)算較繁， 不具有幾何不變性。圖3-3一條三次參數(shù)曲線是把x，y，z分別表示成某個(gè)參數(shù)t的三次多項(xiàng)式。為了 不失一般性，可令0切1。因此：魂=源十十織，中&(3-2)冷)=頃 4- bd Cj(3-2)用矢量形式表示成:四）=妒卜別E+d現(xiàn)在的目的是對(duì)給定的一組控制點(diǎn)Q0,Q1,Qn，找出n段三次曲線拼合而成， 且通過這些控制點(diǎn)的一條三次曲線，該曲線上的任一點(diǎn)有直到二階導(dǎo)數(shù)的連續(xù) 性，求出n組如式（3-2）所示的方程系數(shù)。（iv）圓弓瓜樣條擬合

13、如圖3-4,特點(diǎn)是擬合曲線通過標(biāo)準(zhǔn)誤差點(diǎn)，擬合曲線較光滑、分段函數(shù)為 圓弧；采用局部坐標(biāo)系，具有幾何不變性，建模工作量大。圖3-42動(dòng)態(tài)誤差分析動(dòng)態(tài)建模方法有隨機(jī)過程理論、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、分析小波 分析、貝葉斯分析等。這里僅以貝葉斯分析為例子，介紹動(dòng)態(tài)建模方法。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法（如回歸分析、時(shí)序分析等）利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）建 立統(tǒng)計(jì)模型，根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。其局限性在于：模型簡單，適應(yīng)性較差；不能 處理異常情況的發(fā)生。貝葉斯預(yù)測(cè)是利用客觀信息（過去的數(shù)據(jù)）和主觀信息（經(jīng)驗(yàn)、專家的建議 等）相結(jié)合的方法建立貝葉斯動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行遞推預(yù)測(cè)。其特點(diǎn)在于：模型的適用 性好，模型的結(jié)構(gòu)可以是多

14、種模型分量的組合，能描述復(fù)雜的變化規(guī)律；能處理 異常情況的發(fā)生，當(dāng)異常情況可預(yù)測(cè)時(shí)，可及早對(duì)模型進(jìn)行干預(yù)。當(dāng)異常情況為 預(yù)料不到的突發(fā)事件時(shí)，通過監(jiān)測(cè)對(duì)模型進(jìn)行適時(shí)干預(yù)。貝葉斯預(yù)測(cè)遞推算法如下圖3-5：圖3-5四誤差分離與修正實(shí)例分析現(xiàn)以光柵式齒輪單嚙儀為例說明誤差分離與修正的基本方法。光柵式單嚙儀 主要系統(tǒng)誤差有齒輪光柵測(cè)量系統(tǒng)誤差、蝸輪光柵測(cè)量系統(tǒng)誤差、齒輪偏心誤差 等。此外電路動(dòng)態(tài)誤差、下頂尖軸系徑跳等隨機(jī)誤差也影響測(cè)量結(jié)果。儀器采用 比相式測(cè)量系統(tǒng)，上述各項(xiàng)誤差將與被測(cè)齒輪誤差混雜一起，以載波信號(hào)相位的 超前或滯后的形式，形成附加的測(cè)量誤差，表達(dá)式為*（e）二3）丈亦臨+偵十乂 （I）

15、 式中，上3）為測(cè)量結(jié)果，E ）為被測(cè)齒輪誤差，白A、分別為蝸桿和齒 輪光柵測(cè)量系統(tǒng)誤差；建為齒輪偏心誤差，力為隨機(jī)誤差總和，加一為未定系 統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)%，、%用多位測(cè)量法消除，土用對(duì)徑方向兩次測(cè)量法消除， 則式（4-1）變?yōu)? ）二%D 卜 + n（4-2）光柵單嚙儀測(cè)得的全誤差曲線為復(fù)雜的周期函數(shù)，切向綜合誤差A(yù)F.：、周節(jié)累 積誤差土腿低頻回轉(zhuǎn)角誤差，切向一齒綜合誤差/：、周節(jié)偏差3，e，、基節(jié)偏差 f腿、齒形誤差A(yù)f，:是高頻回轉(zhuǎn)角誤差。測(cè)試數(shù)據(jù)予處理后，其諧波成分 表示齒輪誤差。利用前面的方法，可將隨機(jī)誤差與被測(cè)齒輪誤差分離出來。下圖4-1為從五次重復(fù)測(cè)量某一齒輪的數(shù)據(jù)中分離出的隨機(jī)誤差曲線的中心 化曲線，以此為初始數(shù)據(jù)，求得自回歸模型參數(shù)和階數(shù)。隨機(jī)誤差的模型為 AR(100)，進(jìn)行一步平穩(wěn)預(yù)報(bào)，得到預(yù)報(bào)曲線如圖4-2所示。預(yù)報(bào)