大學物理第六章

1、第6章 恒定電流本章要點：1電流 電阻 電流密度2部分電路的歐姆定律及全電路歐姆定律3電流的功和功率 焦耳定律4電源的電動勢 前面討論了靜電現(xiàn)象及其規(guī)律。從本章開始將研究與電荷運動有關(guān)的一些現(xiàn)象和規(guī)律,本章主要討論恒定電流. 6.1 電流 電流密度Electric Current / Current Density 6.1.1 電流 1、電流的產(chǎn)生 我們知道，導體中存在著大量的自由電子，在靜電平衡條件下，導體內(nèi)部的場強為零，自由電子沒有宏觀的定向運動。若導體內(nèi)的場強不為零，自由電子將會在電場力的作用下，逆著電場方向運動。我們把導體中電荷的定向運動稱為電流。 2、產(chǎn)生電流的條件：導體中要有可以自

2、由運動的帶電粒子(電子或離子)；導體內(nèi)電場強度不為零。若導體內(nèi)部的電場不隨時間變化時，驅(qū)動電荷的電場力不隨時間變化，因而導體中所形成的電流將不隨時間變化，這種電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。3、電流強度 電流的強弱用電流強度來描述。設(shè)在時間內(nèi)，通過任一橫截面的電量是，則通過該截面的電流強度(簡稱電流)為 （61)式（61)表示電流強度等于單位時間內(nèi)通過導體任截面的電量。如果I不隨時間變化，這種電流稱為恒定電流，又叫直流電。如果加在導體兩端的電勢差隨時間變化，電流強度也隨時間變化，這時需用瞬時電流(時的電流強度)來表示： （62）對于恒定電流，式(61)和式(62)是等價的。 在國際單位制中，電

3、流強度的單位是安培(符號A)其大小為每秒鐘內(nèi)通過導體任一截面的電量為1庫侖，即 。它是一個基本量。電流強度是標量，所謂電流的方向只表示電荷在導體內(nèi)移動的去向。通常規(guī)定正電荷宏觀定向運動的方向為電流的方向。6.1.2 電流密度 在粗細相同和材料均勻的導體兩端加上恒定電勢差后，；導體內(nèi)存在恒定電場，從而形成恒定電流。電流在導體任一截面上各點的分布是相同的。如果在導體各處粗細不同，或材料不均勻(或是大塊導體)，電流在導體截面上各點的分布將是不均勻的。電流在導體截面上各點的分布情況可用電流密度來描述。電流密度是矢量。為方便起見，選定正電荷的運動來討論。我們對電流密度的大小和方向作如下規(guī)定：導體中任一點

4、電流密度的方向為該點正電荷的運動方向(場強的方向)，的大小等于單位時間內(nèi)通過該點附近垂直于該點正電荷運動方向的單位面積上的電量，用公式表示為， （6-3) ds為在導體中某點附近取的面積元，dq為d t時間內(nèi)通過ds的電量。式(63)表明，電流密度的大小等于通過垂直正電荷運動方向單位面積上的電流。若以表示面積元的正法線方向，且與該點的一致。如圖6l(a)示。式(63)可用矢量式表示，即 (64) 如果面積元ds的法線方向 不和場強 同方向,如圖61(b)所示，則有 或?qū)懗?(65)通過任意面積S的電流強度應(yīng)為： (66)式(66)表明， 通過某一面積的電流強度，等于該面積上的電流密度的通量。

5、在國際單位制中，電流密度的單位為 ；符號 )，量綱為 。 6.2 電阻 歐姆定律 Resistance Ohms Law 6.2.1 電阻 電阻率 歐姆定律 在電流恒定和溫度一定的條件下，通過一段導體的電流強度I和加在導體兩端的電勢差 成正比，即 或 (67)這就是部分電路的歐姆定律，或稱一段均勻電路的歐姆定律。R是比例系數(shù)，它的數(shù)值是由導體自身性質(zhì)和尺寸決定的，稱為導體的電阻。 。電阻R的倒數(shù)稱為電導，即 在國際單位制中，電阻的單位為歐姆(符號 )，量綱為 ；電導的單位為西門子(符號S)，量綱為 。 導體電阻的大小與導體的材料、幾何尺寸和溫度等因素有關(guān)。對于一定材料、橫截面積均勻的導體，實驗

6、證明，它的電阻R與其長度l，橫截面積S的關(guān)系為 (68)式中，比例常數(shù) 稱為電阻率。它是一個僅由導體材料性質(zhì)和導體所處的條件(如溫度)決定的物理量。電阻率的倒數(shù)稱為電導率，即 (69)在國際單位制中，電阻率的單位為歐姆米（符號 )，電導率的單位為 (符號 )。 實驗證明，各種材料的電阻率都隨溫度變化，純金屬的電阻率隨溫度的變化比較規(guī)則，在o附近，溫度變化不大的范圍內(nèi)，電阻率與溫度有線性關(guān)系，表示為 (610)式中， 為o時的電阻率， 稱為電阻溫度系數(shù)，單位是1。不同材料的 值也不同。表6-1為幾種常用材料的電阻率和電阻溫度系數(shù)6.2.2 電流的功和功率 焦耳定律 Electric Curren

7、t Work and Power 電流的功和功率 電流通過一段電路時，電場力移動電荷要作功。在穩(wěn)恒電流的情況下，所作的功A可表示為 (611)式中，q為在時間t內(nèi)通過電路的電量， 分別為電路兩端的電勢，I為電路中的電流強度。這個功稱為電流I的功，簡稱電功，其相應(yīng)的功率為 (612)稱為電流的功率，簡稱電功率。在國際單位制中，電流功的單位為焦耳(J)， 1焦耳=1安培伏特秒；電功率的單位為瓦特(W)，1瓦特=l焦耳秒1=1伏安。 應(yīng)該指出，若電路中是一阻值為R的純電阻，根據(jù)歐姆定律，式(612)可改寫為 (613)這時的電功率又稱為熱功率。當電路是純電阻時， 式(6-12)和式(6-3)是等效的

8、， 當電路中除有電阻外，還有電動機，充電的蓄電池等轉(zhuǎn)換能量的電器時，式(6-12)和式(6-13)所表示的意義就各不相同了。式(6-12)適應(yīng)于計算任何性電路的電功率，它具有更普遍的意義。焦耳定律 在某一電路中，用電器是一純電阻R，由能量轉(zhuǎn)換與守恒定律可知，從電源輸給電路的電能將全部轉(zhuǎn)化為熱能。因此，電流流過這段電路時所產(chǎn)生的熱量(通常稱為焦耳熱)應(yīng)等于電流的功。用Q表示電流產(chǎn)生的熱量，則有 (6-14)這一關(guān)系稱為焦耳定律。它表明，當電流通過導體時，所產(chǎn)生的熱量等于導體內(nèi)電流的平方、導體的電阻以及通電時間三者的乘積。 焦耳熱產(chǎn)生的原因，從微觀上可以這樣理解：自由電子在金屬導體內(nèi)運動時，電場力

9、對它作功，使之動能增加，當電子與點陣相碰時，電子不斷地把這部分能量傳給點陣。致使點陣的熱運動加劇，引起導體的溫度升高，點陣將得到的這部分能量以熱的形式釋放出來。6.3 電動勢Electromotive Force 6.3.1 電源的電動勢Electromotive Force of Power Source 若用導線將一個帶正電的導體與另一個帶負電的導體連接起來，形成一電路，如圖6-4所示。在此電路中，由于電場的存在，在靜電力的作用下，正電荷從高電勢流向低電勢，負電荷從低電勢流向高電勢，形成電流。隨著兩導體上正負電荷的逐漸中和，導線內(nèi)的電場強度逐漸減弱，兩導體的電勢將趨于平衡，電荷的定向流動也

10、隨之停止。由此可見，僅有靜電力的作用，不可能長時間維持電荷的定向流動。要在導體中維持穩(wěn)恒電流，必須在導體的兩端保持恒定的電勢差。為此，必須在電路中接上一種裝置，把正電荷由低電勢移向高電勢，使電路兩端保持一定電勢差，這種裝置稱為電源。電源的種類很多，如各種電池、發(fā)電機等。 電源為什么能保持電路兩端的電勢差呢?電源本身具有與靜電力本質(zhì)上不同的非靜電力，如化學力(如電池)，電磁力(如發(fā)電機)等。 用導線將電源A、B兩端接通，形成外電路，內(nèi)、外電路構(gòu)成閉合電路，如圖6-2(b)所示。A、B兩端的電勢差在外電路的導體中產(chǎn)生電場，于是在外電路中出現(xiàn)了從A到B的電流。隨著電荷在外電路中的流動，A、B兩端積累

11、的電荷減少，電源內(nèi)部的電荷受到的Fe又小于Fk，于是電源內(nèi)重新出現(xiàn)正電荷從B向A的運動。可見外電路接通后，電源內(nèi)部也出現(xiàn)了電流，但方向是從低電勢流向高電勢，這正是非靜電力不同于靜電力的特殊作用。 在電源內(nèi)部和電源外部，形成穩(wěn)恒電流的起因是不同的。在電源內(nèi)部，正電荷在非靜電力作用下從負極流向正極形成電流，在外電路，正電荷在靜電力作用下從正極流向負極形成電流。電源中的非靜電力是在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流的根本原因。在電源內(nèi)部、非靜電力移送正電荷的過程中要克服靜電力作功，從而將電源本身所具有的能量(化學能、機械能、熱能等)轉(zhuǎn)換為電能；因此，從能量觀點看，電源就是將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的裝置。 電源

12、電動勢 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，人們引入了電動勢這一物理量我們用電動勢來描述電源內(nèi)部非靜電力作功的特性。在電源內(nèi)部和電源外部，形成穩(wěn)恒電流的起因是不同的。在電源內(nèi)部，正電荷在非靜電力作用下從負極流向正極形成電流，在外電路，正電荷在靜電力作用下從正極流向負極形成電流。電源中的非靜電力是在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流的根本原因。在電源內(nèi)部、非靜電力移送正電荷的過程中要克服靜電力作功，從而將電源本身所具有的能量(化學能、機械能、熱能等)轉(zhuǎn)換為電能；因此，從能量觀點看，電源就是將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的裝置。 電源電動勢 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，人們引入了電動勢這一物理量我們用電動勢來描述

13、電源內(nèi)部非靜電力作功的特性。 我們定義把單位正電荷繞閉臺回路一周時，非靜電力所作的功為電源的電動勢如 以表示非靜電電場強度（仿照靜電場的方法，將電荷q在電源內(nèi)所受到的非靜電力和q的比，用 來表示，即 ）W為非靜電力所作的功，表示電源電動勢， (6-15)考慮到在閉合回路中，外電路的導線中只存在靜電場，沒有非靜電場；非靜電電場強度 只存在于電源內(nèi)部，故在外電路上有 這樣，式(6-15)可改寫為(6-16)式表示電源電動勢的大小等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功(6-16)電動勢雖不是矢量，但為了便于判斷在電流流過時非靜電力是作正功還是作負功(也就是電源是放電，還是被充電)

14、，通常把電源內(nèi)部電勢升高的方向，即從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向，規(guī)定為電動勢的方向電動勢的單位和電勢的單位相同電源電動勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)。一定的電源具有一定的電動勢，而與外電路無關(guān)6.3.2電動勢源的內(nèi)阻Internal Resistance of emf Source 應(yīng)該指出，電源內(nèi)部也有電阻，叫做電源的內(nèi)阻，一般用符號 表示為簡明起見，在作電路圖時常將電源的電動勢 和內(nèi)阻 表述為如圖6-3所示一般家用銅導線的電阻，每米約為 ，而常用的電池，內(nèi)阻約為 所以，一般電路中導線的電阻常常是略去不計的但是對遠距離的電力傳輸線來說，其導線的電阻則是要計算的 6.4 全電路歐姆定律前面我們

15、討論了電流通過一段均勻電路時的歐姆定律，但實際上我們經(jīng)常會遇到包含電源在內(nèi)的各種電路下面我們先討論含有電源的簡單全電路的歐姆定律。 考慮如圖6-4所示的一個最簡單的閉合回路，圖中電源的電動勢和內(nèi)阻分別為和，外電路電阻(或稱外電路負載電阻)為R由電流連續(xù)性可知，在這個電路中每個部分通過的電流相同，均為I設(shè)電流的流向如圖中所示，為順時針方向若從圖中的點A出發(fā)，沿閉合電路順時針繞行一周回到點A，各部分電勢降落(常稱電勢降)的總和應(yīng)當為零，即(6-17) 其中為導線AC上的電勢降落，為外電阻R上的電勢降落，為導線DB上的電勢降落，為電源內(nèi)電阻上的電勢降落，為點E和點A之間的電勢降落考慮到導線AC和DB

16、的電阻均可略去不計，故有又考慮到電流的流向和所選定的回路繞行方向一致，各部分電勢降應(yīng)為把以上結(jié)果代入式(6-17)，有 或?qū)懗?(6-18) 上式表示，閉合電路中電源的電動勢與總電阻之比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律由式(6-18)可得外電路的電勢降(或稱電源的端電壓)為因為對于確定的電源來說，電動勢和內(nèi)阻是一定的，從上式可以看出，端電壓隨負載電流的減小而增大當外電路斷開(即開路)時，電流I為零，則 即在開路時，電源的端電壓等于電源的電動勢在一個閉合電路中，怎樣確定回路中各部分的電勢降是取正值，還是取負值呢?我們可以規(guī)定如下：首先選定回路的繞行方向和電流流向；如果通過電阻的電流方向和

17、繞行方向相同，那么此電阻的電勢降取正值，反之則取負值；若由電源的正極經(jīng)電源內(nèi)部到負極的指向與繞行方向相同時，電動勢取正值，反之取負值6.5 電動勢源所供給的功率還是考慮圖6-4中的閉合回路，根據(jù)全電路的歐姆定律 外電阻越小，則I越大。再結(jié)合式考慮，則I越大，內(nèi)阻電位降越大，路端電壓就越小。外電阻短路時。一般電源的內(nèi)阻是很小的，因此短路時電流I很大，而且電源提供的全部功率消耗在內(nèi)阻上，產(chǎn)生大量的熱，可能把電源燒毀。所以實際中應(yīng)切實注意防止電源短路。在相反的情形里，當外電路的R很大時，I很小，內(nèi)阻電位降也很小，。斷路時， 則U嚴格地等于 。電源向負載提供的輸出功率為 R很大或R很小時， 都不大，只

18、有R的阻值選擇得當，才能使輸出功率達到最大值。取式(6-19)對R的微分，并令它等于0由此得達到極大值的條件為 (6-20)式 (6-19)式(6-20)叫做負載電阻與電源的匹配條件。應(yīng)當強調(diào)指出，“匹配”的概念只是在電子電路(如多級晶體管放大電路)中才使用，因為在那里電源的內(nèi)阻一般是較高的，且輸出訊號的功率本來就很弱，所以才需要使負載與電源匹配，以提高輸出功率、通常在低內(nèi)阻大功率的電路中不但不需考慮匹配，而且這樣做會導致電流過大，容易引起事故，是很危險的。本章小結(jié)1、幾個重要物理量電流密度矢量 電流強度(電流) 導體電阻 電流的功和功率 對純電阻電路 2、直流電的兩條基本規(guī)律全電路的歐姆定律 焦耳定律 3、電源的電動勢電源電動勢的大小等于把單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功電源向負載提供的輸出功率為 習 題6-1、有兩個同軸導體圓柱面；它們的長度均為20 m，內(nèi)圓柱面的半徑為30 mm，外圓柱面的半徑為9.0mm，若兩圓柱面之間有10A電流沿徑向流過，求通過半徑為60mm的圓柱面上的電流密度 6-2、四個電阻均為60