大學(xué)物理第六章

1、第6章 恒定電流本章要點(diǎn)：1電流 電阻 電流密度2部分電路的歐姆定律及全電路歐姆定律3電流的功和功率 焦耳定律4電源的電動(dòng)勢(shì) 前面討論了靜電現(xiàn)象及其規(guī)律。從本章開(kāi)始將研究與電荷運(yùn)動(dòng)有關(guān)的一些現(xiàn)象和規(guī)律,本章主要討論恒定電流. 6.1 電流 電流密度Electric Current / Current Density 6.1.1 電流 1、電流的產(chǎn)生 我們知道，導(dǎo)體中存在著大量的自由電子，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，自由電子沒(méi)有宏觀的定向運(yùn)動(dòng)。若導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，自由電子將會(huì)在電場(chǎng)力的作用下，逆著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。我們把導(dǎo)體中電荷的定向運(yùn)動(dòng)稱為電流。 2、產(chǎn)生電流的條件：導(dǎo)體中要有可以自

2、由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子(電子或離子)；導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零。若導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，驅(qū)動(dòng)電荷的電場(chǎng)力不隨時(shí)間變化，因而導(dǎo)體中所形成的電流將不隨時(shí)間變化，這種電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。3、電流強(qiáng)度 電流的強(qiáng)弱用電流強(qiáng)度來(lái)描述。設(shè)在時(shí)間內(nèi)，通過(guò)任一橫截面的電量是，則通過(guò)該截面的電流強(qiáng)度(簡(jiǎn)稱電流)為 （61)式（61)表示電流強(qiáng)度等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任截面的電量。如果I不隨時(shí)間變化，這種電流稱為恒定電流，又叫直流電。如果加在導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差隨時(shí)間變化，電流強(qiáng)度也隨時(shí)間變化，這時(shí)需用瞬時(shí)電流(時(shí)的電流強(qiáng)度)來(lái)表示： （62）對(duì)于恒定電流，式(61)和式(62)是等價(jià)的。 在國(guó)際單位制中，電

3、流強(qiáng)度的單位是安培(符號(hào)A)其大小為每秒鐘內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電量為1庫(kù)侖，即 。它是一個(gè)基本量。電流強(qiáng)度是標(biāo)量，所謂電流的方向只表示電荷在導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的去向。通常規(guī)定正電荷宏觀定向運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较颉?.1.2 電流密度 在粗細(xì)相同和材料均勻的導(dǎo)體兩端加上恒定電勢(shì)差后，；導(dǎo)體內(nèi)存在恒定電場(chǎng)，從而形成恒定電流。電流在導(dǎo)體任一截面上各點(diǎn)的分布是相同的。如果在導(dǎo)體各處粗細(xì)不同，或材料不均勻(或是大塊導(dǎo)體)，電流在導(dǎo)體截面上各點(diǎn)的分布將是不均勻的。電流在導(dǎo)體截面上各點(diǎn)的分布情況可用電流密度來(lái)描述。電流密度是矢量。為方便起見(jiàn)，選定正電荷的運(yùn)動(dòng)來(lái)討論。我們對(duì)電流密度的大小和方向作如下規(guī)定：導(dǎo)體中任一點(diǎn)

4、電流密度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向(場(chǎng)強(qiáng)的方向)，的大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)附近垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電量，用公式表示為， （6-3) ds為在導(dǎo)體中某點(diǎn)附近取的面積元，dq為d t時(shí)間內(nèi)通過(guò)ds的電量。式(63)表明，電流密度的大小等于通過(guò)垂直正電荷運(yùn)動(dòng)方向單位面積上的電流。若以表示面積元的正法線方向，且與該點(diǎn)的一致。如圖6l(a)示。式(63)可用矢量式表示，即 (64) 如果面積元ds的法線方向 不和場(chǎng)強(qiáng) 同方向,如圖61(b)所示，則有 或?qū)懗?(65)通過(guò)任意面積S的電流強(qiáng)度應(yīng)為： (66)式(66)表明， 通過(guò)某一面積的電流強(qiáng)度，等于該面積上的電流密度的通量。

5、在國(guó)際單位制中，電流密度的單位為 ；符號(hào) )，量綱為 。 6.2 電阻 歐姆定律 Resistance Ohms Law 6.2.1 電阻 電阻率 歐姆定律 在電流恒定和溫度一定的條件下，通過(guò)一段導(dǎo)體的電流強(qiáng)度I和加在導(dǎo)體兩端的電勢(shì)差 成正比，即 或 (67)這就是部分電路的歐姆定律，或稱一段均勻電路的歐姆定律。R是比例系數(shù)，它的數(shù)值是由導(dǎo)體自身性質(zhì)和尺寸決定的，稱為導(dǎo)體的電阻。 。電阻R的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，即 在國(guó)際單位制中，電阻的單位為歐姆(符號(hào) )，量綱為 ；電導(dǎo)的單位為西門子(符號(hào)S)，量綱為 。 導(dǎo)體電阻的大小與導(dǎo)體的材料、幾何尺寸和溫度等因素有關(guān)。對(duì)于一定材料、橫截面積均勻的導(dǎo)體，實(shí)驗(yàn)

6、證明，它的電阻R與其長(zhǎng)度l，橫截面積S的關(guān)系為 (68)式中，比例常數(shù) 稱為電阻率。它是一個(gè)僅由導(dǎo)體材料性質(zhì)和導(dǎo)體所處的條件(如溫度)決定的物理量。電阻率的倒數(shù)稱為電導(dǎo)率，即 (69)在國(guó)際單位制中，電阻率的單位為歐姆米（符號(hào) )，電導(dǎo)率的單位為 (符號(hào) )。 實(shí)驗(yàn)證明，各種材料的電阻率都隨溫度變化，純金屬的電阻率隨溫度的變化比較規(guī)則，在o附近，溫度變化不大的范圍內(nèi)，電阻率與溫度有線性關(guān)系，表示為 (610)式中， 為o時(shí)的電阻率， 稱為電阻溫度系數(shù)，單位是1。不同材料的 值也不同。表6-1為幾種常用材料的電阻率和電阻溫度系數(shù)6.2.2 電流的功和功率 焦耳定律 Electric Curren

7、t Work and Power 電流的功和功率 電流通過(guò)一段電路時(shí)，電場(chǎng)力移動(dòng)電荷要作功。在穩(wěn)恒電流的情況下，所作的功A可表示為 (611)式中，q為在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)電路的電量， 分別為電路兩端的電勢(shì)，I為電路中的電流強(qiáng)度。這個(gè)功稱為電流I的功，簡(jiǎn)稱電功，其相應(yīng)的功率為 (612)稱為電流的功率，簡(jiǎn)稱電功率。在國(guó)際單位制中，電流功的單位為焦耳(J)， 1焦耳=1安培伏特秒；電功率的單位為瓦特(W)，1瓦特=l焦耳秒1=1伏安。 應(yīng)該指出，若電路中是一阻值為R的純電阻，根據(jù)歐姆定律，式(612)可改寫為 (613)這時(shí)的電功率又稱為熱功率。當(dāng)電路是純電阻時(shí)， 式(6-12)和式(6-3)是等效的

8、， 當(dāng)電路中除有電阻外，還有電動(dòng)機(jī)，充電的蓄電池等轉(zhuǎn)換能量的電器時(shí)，式(6-12)和式(6-13)所表示的意義就各不相同了。式(6-12)適應(yīng)于計(jì)算任何性電路的電功率，它具有更普遍的意義。焦耳定律 在某一電路中，用電器是一純電阻R，由能量轉(zhuǎn)換與守恒定律可知，從電源輸給電路的電能將全部轉(zhuǎn)化為熱能。因此，電流流過(guò)這段電路時(shí)所產(chǎn)生的熱量(通常稱為焦耳熱)應(yīng)等于電流的功。用Q表示電流產(chǎn)生的熱量，則有 (6-14)這一關(guān)系稱為焦耳定律。它表明，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，所產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體內(nèi)電流的平方、導(dǎo)體的電阻以及通電時(shí)間三者的乘積。 焦耳熱產(chǎn)生的原因，從微觀上可以這樣理解：自由電子在金屬導(dǎo)體內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力

9、對(duì)它作功，使之動(dòng)能增加，當(dāng)電子與點(diǎn)陣相碰時(shí)，電子不斷地把這部分能量傳給點(diǎn)陣。致使點(diǎn)陣的熱運(yùn)動(dòng)加劇，引起導(dǎo)體的溫度升高，點(diǎn)陣將得到的這部分能量以熱的形式釋放出來(lái)。6.3 電動(dòng)勢(shì)Electromotive Force 6.3.1 電源的電動(dòng)勢(shì)Electromotive Force of Power Source 若用導(dǎo)線將一個(gè)帶正電的導(dǎo)體與另一個(gè)帶負(fù)電的導(dǎo)體連接起來(lái)，形成一電路，如圖6-4所示。在此電路中，由于電場(chǎng)的存在，在靜電力的作用下，正電荷從高電勢(shì)流向低電勢(shì)，負(fù)電荷從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，形成電流。隨著兩導(dǎo)體上正負(fù)電荷的逐漸中和，導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱，兩導(dǎo)體的電勢(shì)將趨于平衡，電荷的定向流動(dòng)也

10、隨之停止。由此可見(jiàn)，僅有靜電力的作用，不可能長(zhǎng)時(shí)間維持電荷的定向流動(dòng)。要在導(dǎo)體中維持穩(wěn)恒電流，必須在導(dǎo)體的兩端保持恒定的電勢(shì)差。為此，必須在電路中接上一種裝置，把正電荷由低電勢(shì)移向高電勢(shì)，使電路兩端保持一定電勢(shì)差，這種裝置稱為電源。電源的種類很多，如各種電池、發(fā)電機(jī)等。 電源為什么能保持電路兩端的電勢(shì)差呢?電源本身具有與靜電力本質(zhì)上不同的非靜電力，如化學(xué)力(如電池)，電磁力(如發(fā)電機(jī))等。 用導(dǎo)線將電源A、B兩端接通，形成外電路，內(nèi)、外電路構(gòu)成閉合電路，如圖6-2(b)所示。A、B兩端的電勢(shì)差在外電路的導(dǎo)體中產(chǎn)生電場(chǎng)，于是在外電路中出現(xiàn)了從A到B的電流。隨著電荷在外電路中的流動(dòng)，A、B兩端積累

11、的電荷減少，電源內(nèi)部的電荷受到的Fe又小于Fk，于是電源內(nèi)重新出現(xiàn)正電荷從B向A的運(yùn)動(dòng)?？梢?jiàn)外電路接通后，電源內(nèi)部也出現(xiàn)了電流，但方向是從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，這正是非靜電力不同于靜電力的特殊作用。 在電源內(nèi)部和電源外部，形成穩(wěn)恒電流的起因是不同的。在電源內(nèi)部，正電荷在非靜電力作用下從負(fù)極流向正極形成電流，在外電路，正電荷在靜電力作用下從正極流向負(fù)極形成電流。電源中的非靜電力是在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流的根本原因。在電源內(nèi)部、非靜電力移送正電荷的過(guò)程中要克服靜電力作功，從而將電源本身所具有的能量(化學(xué)能、機(jī)械能、熱能等)轉(zhuǎn)換為電能；因此，從能量觀點(diǎn)看，電源就是將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的裝置。 電源

12、電動(dòng)勢(shì) 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，人們引入了電動(dòng)勢(shì)這一物理量我們用電動(dòng)勢(shì)來(lái)描述電源內(nèi)部非靜電力作功的特性。在電源內(nèi)部和電源外部，形成穩(wěn)恒電流的起因是不同的。在電源內(nèi)部，正電荷在非靜電力作用下從負(fù)極流向正極形成電流，在外電路，正電荷在靜電力作用下從正極流向負(fù)極形成電流。電源中的非靜電力是在閉合電路中形成穩(wěn)恒電流的根本原因。在電源內(nèi)部、非靜電力移送正電荷的過(guò)程中要克服靜電力作功，從而將電源本身所具有的能量(化學(xué)能、機(jī)械能、熱能等)轉(zhuǎn)換為電能；因此，從能量觀點(diǎn)看，電源就是將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的裝置。 電源電動(dòng)勢(shì) 為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，人們引入了電動(dòng)勢(shì)這一物理量我們用電動(dòng)勢(shì)來(lái)描述

13、電源內(nèi)部非靜電力作功的特性。 我們定義把單位正電荷繞閉臺(tái)回路一周時(shí)，非靜電力所作的功為電源的電動(dòng)勢(shì)如 以表示非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度（仿照靜電場(chǎng)的方法，將電荷q在電源內(nèi)所受到的非靜電力和q的比，用 來(lái)表示，即 ）W為非靜電力所作的功，表示電源電動(dòng)勢(shì)， (6-15)考慮到在閉合回路中，外電路的導(dǎo)線中只存在靜電場(chǎng)，沒(méi)有非靜電場(chǎng)；非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度 只存在于電源內(nèi)部，故在外電路上有 這樣，式(6-15)可改寫為(6-16)式表示電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功(6-16)電動(dòng)勢(shì)雖不是矢量，但為了便于判斷在電流流過(guò)時(shí)非靜電力是作正功還是作負(fù)功(也就是電源是放電，還是被充電)

14、，通常把電源內(nèi)部電勢(shì)升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向，規(guī)定為電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的單位和電勢(shì)的單位相同電源電動(dòng)勢(shì)的大小只取決于電源本身的性質(zhì)。一定的電源具有一定的電動(dòng)勢(shì)，而與外電路無(wú)關(guān)6.3.2電動(dòng)勢(shì)源的內(nèi)阻Internal Resistance of emf Source 應(yīng)該指出，電源內(nèi)部也有電阻，叫做電源的內(nèi)阻，一般用符號(hào) 表示為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，在作電路圖時(shí)常將電源的電動(dòng)勢(shì) 和內(nèi)阻 表述為如圖6-3所示一般家用銅導(dǎo)線的電阻，每米約為 ，而常用的電池，內(nèi)阻約為 所以，一般電路中導(dǎo)線的電阻常常是略去不計(jì)的但是對(duì)遠(yuǎn)距離的電力傳輸線來(lái)說(shuō)，其導(dǎo)線的電阻則是要計(jì)算的 6.4 全電路歐姆定律前面我們

15、討論了電流通過(guò)一段均勻電路時(shí)的歐姆定律，但實(shí)際上我們經(jīng)常會(huì)遇到包含電源在內(nèi)的各種電路下面我們先討論含有電源的簡(jiǎn)單全電路的歐姆定律。 考慮如圖6-4所示的一個(gè)最簡(jiǎn)單的閉合回路，圖中電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為和，外電路電阻(或稱外電路負(fù)載電阻)為R由電流連續(xù)性可知，在這個(gè)電路中每個(gè)部分通過(guò)的電流相同，均為I設(shè)電流的流向如圖中所示，為順時(shí)針?lè)较蛉魪膱D中的點(diǎn)A出發(fā)，沿閉合電路順時(shí)針繞行一周回到點(diǎn)A，各部分電勢(shì)降落(常稱電勢(shì)降)的總和應(yīng)當(dāng)為零，即(6-17) 其中為導(dǎo)線AC上的電勢(shì)降落，為外電阻R上的電勢(shì)降落，為導(dǎo)線DB上的電勢(shì)降落，為電源內(nèi)電阻上的電勢(shì)降落，為點(diǎn)E和點(diǎn)A之間的電勢(shì)降落考慮到導(dǎo)線AC和DB

16、的電阻均可略去不計(jì)，故有又考慮到電流的流向和所選定的回路繞行方向一致，各部分電勢(shì)降應(yīng)為把以上結(jié)果代入式(6-17)，有 或?qū)懗?(6-18) 上式表示，閉合電路中電源的電動(dòng)勢(shì)與總電阻之比等于電路中的電流，這就是全電路的歐姆定律由式(6-18)可得外電路的電勢(shì)降(或稱電源的端電壓)為因?yàn)閷?duì)于確定的電源來(lái)說(shuō)，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是一定的，從上式可以看出，端電壓隨負(fù)載電流的減小而增大當(dāng)外電路斷開(kāi)(即開(kāi)路)時(shí)，電流I為零，則 即在開(kāi)路時(shí)，電源的端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)閉合電路中，怎樣確定回路中各部分的電勢(shì)降是取正值，還是取負(fù)值呢?我們可以規(guī)定如下：首先選定回路的繞行方向和電流流向；如果通過(guò)電阻的電流方向和

17、繞行方向相同，那么此電阻的電勢(shì)降取正值，反之則取負(fù)值；若由電源的正極經(jīng)電源內(nèi)部到負(fù)極的指向與繞行方向相同時(shí)，電動(dòng)勢(shì)取正值，反之取負(fù)值6.5 電動(dòng)勢(shì)源所供給的功率還是考慮圖6-4中的閉合回路，根據(jù)全電路的歐姆定律 外電阻越小，則I越大。再結(jié)合式考慮，則I越大，內(nèi)阻電位降越大，路端電壓就越小。外電阻短路時(shí)。一般電源的內(nèi)阻是很小的，因此短路時(shí)電流I很大，而且電源提供的全部功率消耗在內(nèi)阻上，產(chǎn)生大量的熱，可能把電源燒毀。所以實(shí)際中應(yīng)切實(shí)注意防止電源短路。在相反的情形里，當(dāng)外電路的R很大時(shí)，I很小，內(nèi)阻電位降也很小，。斷路時(shí)， 則U嚴(yán)格地等于 。電源向負(fù)載提供的輸出功率為 R很大或R很小時(shí)， 都不大，只

18、有R的阻值選擇得當(dāng)，才能使輸出功率達(dá)到最大值。取式(6-19)對(duì)R的微分，并令它等于0由此得達(dá)到極大值的條件為 (6-20)式 (6-19)式(6-20)叫做負(fù)載電阻與電源的匹配條件。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出，“匹配”的概念只是在電子電路(如多級(jí)晶體管放大電路)中才使用，因?yàn)樵谀抢镫娫吹膬?nèi)阻一般是較高的，且輸出訊號(hào)的功率本來(lái)就很弱，所以才需要使負(fù)載與電源匹配，以提高輸出功率、通常在低內(nèi)阻大功率的電路中不但不需考慮匹配，而且這樣做會(huì)導(dǎo)致電流過(guò)大，容易引起事故，是很危險(xiǎn)的。本章小結(jié)1、幾個(gè)重要物理量電流密度矢量 電流強(qiáng)度(電流) 導(dǎo)體電阻 電流的功和功率 對(duì)純電阻電路 2、直流電的兩條基本規(guī)律全電路的歐姆定律 焦耳定律 3、電源的電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功電源向負(fù)載提供的輸出功率為 習(xí) 題6-1、有兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱面；它們的長(zhǎng)度均為20 m，內(nèi)圓柱面的半徑為30 mm，外圓柱面的半徑為9.0mm，若兩圓柱面之間有10A電流沿徑向流過(guò)，求通過(guò)半徑為60mm的圓柱面上的電流密度 6-2、四個(gè)電阻均為60