大學物理(上)21波動學習題課

1、波源一、機械波的產(chǎn)生與傳播1. 機械波產(chǎn)生的條件媒質2. 波的兩種基本類型橫波縱波3. 波在傳播過程中的物理本質(1) 在波的傳播過程中,質元本身并不隨波的傳播而向前移動,所有質元均在各自的平衡位置作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動(2) 波的傳播過程是振動狀態(tài)(位相)的傳播過程4.波的幾何描述波線、波面、波前、內(nèi) 容 回 顧(3).波源（質點）每完成一次全振動傳出一個完整 的波形。(4).每一個完整的波形包括一個波峰、一個波谷。簡諧波:當波源作簡諧振動時,媒質中各質元也作簡諧振動,其頻率與波源的頻率相同,振幅也與波源有關1二、描述波動的物理量1.波長2.周期T:3.頻率4.波速u: 與波源和

2、媒質都有關決定于波源，與媒質無關決定于媒質，與波源無關決定于波源，與媒質無關2“-”表示沿x軸正向傳播“+”表示沿x軸負向傳播三、波動方程(波函數(shù)).yx.32. 波動方程的物理意義(1) 當x一定(2) 當t一定(3) 當x,t都變化 xtt + tx機械波又叫行波表示波形的傳播，相位的傳播。波速 u 又稱為相速。43.質元的振動速度和加速度“-” 沿x軸正向傳播“+” 沿x軸負向傳播5動 能勢 能總機械能結論 (1) 動能和勢能在任何時刻位相相同(2) 動能和勢能在任何時刻量值相同，不相互轉化四、波的能量1. 波的能量表達式 (3) 媒質中某質元能量不發(fā)生轉化，在平衡位置動能和勢能具有最大

3、量值62.波的能量密度3.能流 單位時間通過媒質中某一面積的能量 4.能流密度通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流(波的強度)單位體積內(nèi)波的能量 在均勻各向同性媒質中,平面波的強度不變,5. 平面波和球面波的振幅S1S2球面波的強度與半徑的平方成反比(介質無吸收)7五、惠更斯原理 媒質中任一波陣面上的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。解釋波的衍射現(xiàn)象波傳播過程中，遇到障礙物，波偏離原來傳播方向的現(xiàn)象，稱為波的衍射現(xiàn)象 實驗表明：波的衍射效果與波長和縫寬有關然而該原理又很不完善，不能解釋相干后的強弱分布情況，它甚至連波長概念都未能涉及，在許多

4、問題中發(fā)生困難，而僅僅作為幾何光學的一個原理，之后發(fā)展為惠更斯菲涅爾原理。8六、波的干涉1.波傳播的獨立性幾列波在傳播過程中,在某一區(qū)域相遇后再分開,各播的傳播情況與相遇前一樣,仍保持各自的原有特性（即保持原來的波長、頻率、振幅和振動方向）,繼續(xù)沿原來的方向傳播2. 波的疊加原理在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi),任一點的振動,為每個分振動單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動的合成舞臺上紅、黃、綠光在空中交映形成新顏色，然而分開后依然我行我素，無線電波傳播也是如此9兩列相干波在某一區(qū)域相遇時，使某些地方的振動始終加強，使另一些地方的振動始終減弱，結果使波的強度形成穩(wěn)定分布振動方向相同位相相同或位相差恒定頻率相同相干條

5、件干涉現(xiàn)象3.干涉現(xiàn)象10(1)干涉加強條件（干涉相長）(2)干涉減弱條件（干涉相消）若加強減弱4. 干涉加強、減弱的條件11七、駐波1.駐波的形成兩列振幅相同的相干波,在同一直線上沿相反方向傳播時,疊加后形成的波2. 駐波方程 波節(jié)位置:振幅為零的點 波腹位置:振幅有最大值振幅X點位置不同，振幅就不同,即振幅逐點變化。(也呈現(xiàn)周期變化)12 相鄰波節(jié)(波腹)間距: 位相分布一波節(jié)兩側各點的位相相反相鄰波節(jié)間各點的位相相同,同時到達最大位置同時到達平衡位置結論：駐波不傳播位相134. 半波損失3. 駐波的波形不前進，能量也不向前傳播，只是動能 與勢能交替地在波腹與波節(jié)附近不斷地轉換產(chǎn)生半波損失

6、的條件：在兩種媒質分界面處反射 從波疏媒質傳入波密媒質n=1波疏媒質波密媒質n=1.5有半波損失位相改變處于平衡時媒質元形變?yōu)榱悖鋭幽苓_到最大，此時系統(tǒng)能量主要集中于波腹中央位置；而在振幅達最大時形變最大而動能為零，此時系統(tǒng)能量主要集中于波節(jié)處。14求駐波方程的基本步驟(1) 建坐標,入射波和反射波方程共用一個坐標系和時間起點(2) 寫出入射波的波動方程 寫出入射波波線上任一點振動方程 根據(jù)入射波的傳播方向寫出入射波的波動方程(3) 寫出反射波的波動方程 根據(jù)入射波的波動方程寫出入射波在反射點的振動方程 根據(jù)有無半波損失,寫出反射波在反射點的振動方程 根據(jù)反射點的振動方程,寫出反射波的波動

7、方程(4) 反射波與入射波的疊加便得到駐波方程15 八、多普勒效應 波源與接收器相對運動而波的頻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為波的多普勒效應波源的振動頻率波在媒質中的傳播速度觀測者接收到波頻率 設：vs1. 波源S靜止，觀察者P以Vp的速度運動162. 觀察者P 靜止，波源S 以 vs 的速度運動vs3. S、P 同時沿波線運動靠近：遠離：結論：觀察者和波源17單元檢測題-選擇題1、機械波的表達式為y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (SI) ，則 (A) 其振幅為3 m (B) 其周期為(1/3)s (C) 其波速為10 m/s (D) 波沿x軸正向傳播B將波動方程寫為解：與標準方程比

8、較18 2、圖為沿x軸負方向傳播的平面簡諧波在t = 0時刻的波形若波的表達式以余弦函數(shù)表示，則O點處質點振動的初相為 (A)0 (B) (C)pD)解：t=0時原點處的質元在平衡位置且向y軸正向運動D19由題和圖中知T=2秒時O點向上運動解：設O點振動方程為C 3、一沿x軸負方向傳播的平面簡諧波在t = 2 s時的波形曲線如圖所示，則原點O的振動方程為（SI）20P點初位相由題和圖中知P點振動方程求導得速度方程A 4、圖示一簡諧波在t = 0時刻的波形圖，波速 u = 200 m/s，則P處質點的振動速度表達式為 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI)0.1解

9、： P點振動方程21解： 坐標右移x0 ,任意點坐標x 變?yōu)閤-x0,5、一平面簡諧波沿 x 軸負方向傳播，已知 x = x0 處的振動 方程為： 若波速為 u，則此波的波動方程為：Ax點t時刻位相與x0點 時刻位相相同x22 6、一平面簡諧波的表達式為 在t = 1 /n 時刻，x1 = 3l /4與x2 = l /4二點處質元速度之比是 (A) -1 (B) (C) 1 (D) 3.解： 速度表達式A23 7、一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從最大位移處回到平衡位置的過程中 (A) 它的勢能轉換成動能 (B) 它的動能轉換成勢能 (C) 它從相鄰的一段媒質質元獲得能量，其能量逐漸增

10、加 (D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段質元，其能量逐漸減小解： 波動過程中質元動能和勢能同大小且同位相，不轉換。質元在最大位移處動能和勢能為0，在平衡位置處有最大值。C8、在同一媒質中兩列相干的平面簡諧波的強度之比是則兩列波的振幅之比 是：解：C24 9、在波長為l 的駐波中兩個相鄰波節(jié)之間的距離為 (A) l (B) 3l /4 (C) l /2 (D) l /4解：xyC25 10、某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點振動的相位差是 (A) 0. (B) . (C) p (D) 5p/4 解：xy一波節(jié)兩側各點的位相相反C兩波節(jié)之間各點的位相相同2611.如圖所示，為一向右傳播的簡諧

11、波在 t 時刻的波形圖，當波從波疏介質入射到波密介質表面 BC，在 P 點反射時，反射波在 t 時刻波形圖為 A 27 12、正在報警的警鐘，每隔0.5 秒鐘響一聲，有一人在以72 km/h的速度向警鐘所在地駛去的火車里，這個人在1分鐘內(nèi)聽到的響聲是（設聲音在空氣中的傳播速度是340 m/s） (A) 113 次 (B) 120 次 (C) 127 次 (D) 128 次解：報警鐘的報警頻率觀察者速度觀察者所聽頻率C28單元檢測題-填空題13、一聲波在空氣中的波長是0.25 m，傳播速度是340 m/s，當它進入另一介質時，波長變成了0.37 m，它在該介質中傳播速度為_解：14、頻率為100

12、 Hz的波，其波速為250 m/s在同一條波線上，相距為0.5 m的兩點的相位差為_解：2915、一列平面簡諧波沿x軸正向無衰減地傳播，波的振幅為 210-3 m，周期為0.01 s，波速為400 m/s. 當t = 0時x軸原點處的質元正通過平衡位置向y軸正方向運動，則該簡諧波的表達式為_解：原點振動方程其中xo3016、圖示一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，波的振幅為0.2 m，周期為4 s，則圖中P點處質點的振動方程為_解：設P點振動方程其中當t=2s時P點質元過平衡點向-y運動 3117、在同一媒質中兩列頻率相同的平面簡諧波的強度之比I1 / I2 = 16，則這兩列波的振幅之

13、比是A1 / A2 = _ 解：18、兩相干波源S1和S2的振動方程分別是 和 .S1距P點3個波長，S2距P點 4.5個波長設波傳播過程中振幅不變，則兩波同時傳到P點時的合振幅是_ 解：干涉減弱3219、設入射波的表達式為波在x = 0處發(fā)生反射，反射點為固定端，則形成的駐波表達式為_解：入射波引起原點的振動方程反射波引起原點的振動方程反射波的波動方程和差化積得駐波方程33解：左邊延長線上 點：右邊延長線上 點：加強減弱合振幅合振幅例 . 兩相干波源 超前 ，相距 ， 。討論延長線上干涉情況34電磁波譜將電磁波按波長或頻率的順序排列成譜X射線紫外線紅外線微 波毫米波短無線電波射線頻率(Hz)

14、波長(m)長無線電波可見光隨著科學技術的發(fā)展，波譜可能向兩邊擴展。35射線波長在0.3nm以下，頻率在 以上它來自宇宙射線或是由某些放射性元素在衰變過程中放射出來的。射線1.射線的能量極高，穿透能力比X射線更強（“鈷-60 ” 刀）2.也可用于金屬探傷等3.通過對射線的研究，還可幫助了解原子核的結構4.原子武器爆炸時，有大量射線放出，它是原子武器主要殺傷因素之一5.射線也是人類研究天體，認識宇宙的強有力的武器。36射線又稱倫琴射線 （俗稱X光），是波長比紫外線更短的電磁波，其波長范圍在 之間。它一般是由倫琴射線管產(chǎn)生的，也可由高速電子流轟擊金屬靶產(chǎn)生，它是由原子中的內(nèi)層電子發(fā)射的。1.X射線具

15、有很強的穿透能力，能使照相底片感光、使熒光屏發(fā)光2.在醫(yī)療上廣泛用于透視和病理檢查；工業(yè)上是工業(yè)探傷等無損檢測的必要手段3.由于X射線的波長與晶體中原子間距的線度相當，也常被用來分析晶體結構。 X射線37波長范圍在40nm400nm的電磁波，叫做紫外線。人眼也看不見。熾熱物體的溫度很高(例如太陽)時，就會輻射紫外線。1.紫外線有顯著的生理作用，殺菌能力較強2.在醫(yī)療上有其應用；許多昆蟲對紫外線特別敏感，可用紫外燈來誘捕害蟲大部分昆蟲的復眼對365nm紫外線特別敏感，在晚上，點燃一只紫外線燈，對昆蟲來說猶如光明世界一樣。3.紫外線還會引起強烈的化學作用，使照相底片感光3.另一方面，波長為2903

16、20nm的紫外線，對生命有害。紫外線強烈作用于皮膚時，可發(fā)生光照性皮炎，皮膚上出現(xiàn)紅斑、癢、水皰、水腫等；嚴重的還可引起皮膚癌。 4.臭氧對太陽輻射中的上述紫外線的吸收能力極強，有95%以上可被它吸收。臭氧層在地球上方1050km之間，它是地球生物的保護傘。 紫外線 紫外線是由德國科學家里特發(fā)現(xiàn)的.38在電磁波譜中，可見光只占很小的一部分波段，即波長范圍在400760nm之間，這些電磁波能使人眼產(chǎn)生光的感覺，所以叫做光波。人眼所看見的不同顏色的光，實際上是不同波長的電磁波，白光則是各種顏色(紅、橙、黃、綠、青、藍、紫)的可見光的混合。波長最長的可見光是紅光( =630760nm)，波長最短的光

17、是紫光( =400430nm)。 因為，光波的波長比無線電波更短，它在傳播時的直線性、反射和折射性質就比超短波、微波更為顯著；僅當光通過小孔、狹縫等時，才明顯地顯示出衍射現(xiàn)象。 可見光392.紅外線在生產(chǎn)和軍事上有著重要應用。紅外制導是利用紅外探測器捕獲和跟蹤目標自身輻射的能量來實現(xiàn)尋地制導的技術。紅外線3.紅外線透視和夜視是分別利用了紅外線的不同性質. 特殊設計的照相機和夜視儀卻專門接受紅外線.所以會出現(xiàn)我們覺得一片漆黑,相機卻能拍到東西.因為實際上到處都是紅外線,對于紅外照相機和夜視儀來講是一片光明紅外誘餌彈 一種用來誘騙敵方紅外制導武器脫離真目標，具有較高溫度的紅外輻射彈。德國科學家霍胥

18、爾于1800年發(fā)現(xiàn)，又稱為紅外熱輻射(波長在600微米- 0.76微米之間)的電磁波，叫做紅外線。1.紅外線的顯著特性是熱效應大，所有高于絕對零度（273）的物質都可以產(chǎn)生紅外線?，F(xiàn)代物理學稱之為熱射線。40在電磁波譜中，波長最長的是無線電波。一般將頻率低于 的電磁波統(tǒng)稱為無線電波。無線電波按波長的不同又被分為長波、中波、短波、超短波、微波等波段。其中，長波的波長在3km以上，微波的波長小到0.1mm 。不同波長（頻率）的電磁波有不同的用途。1.廣播電臺使用的頻率在中波波段長波、中波由于波長很長，衍射現(xiàn)象顯著，所以從電臺發(fā)射出 去的電磁波能夠繞過高山、房屋而傳播到千家萬戶（地波形式傳播）2.短波的波長較短，衍射現(xiàn)象減弱，主要靠地球外的電離層與地面間的反射，故能傳得很遠。（天波形式傳播）3.超短波、微波由于波長小而幾乎只能按直線在空間傳播，但因 地球表面是球形的，故需設中繼站，以改變其傳播方向，使之克服地球形狀將電信號傳到遠處。電視，遠距離通訊、雷達都采用微波。無線電波41雷達是利用微波波段電磁波探測目標的電子設備。雷達是英文radar的音譯，意為無線電檢測和測距。雷達概念形成于20世紀初。雷達的工作原理，是設備的發(fā)射機通過天線把電磁波能量射向空間某一方向，處在此方向上的物體反射碰到的電磁波；雷達天線接收此反射