大學(xué)物理(上)17振動(dòng)學(xué)習(xí)題課

1、第四章 小結(jié) 一、簡諧振動(dòng)的特征方程1.回復(fù)力2.簡諧振動(dòng)的微分方程（動(dòng)力學(xué)方程）3.簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程（振動(dòng)方程）掌握證明一種振動(dòng)是簡諧振動(dòng)的一般步驟1二、描述簡諧振動(dòng)的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A） 頻率（)、圓頻率（）彈簧振子求振幅有三種方法（1）已知初始位速（3）已知總機(jī)械能（2）已知任意位速2求圓頻率的方法(1) 建立振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求（3）利用速度和加速度幅值求3.位相和初相 已知狀態(tài)求位相（表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量） 已知位相求狀態(tài) 已知位相差求時(shí)間差(1)位相（2）求初相方法 解析法（利用初始條件） 旋轉(zhuǎn)矢量法3動(dòng) 能三、簡諧振動(dòng)的能量能 勢機(jī)械能結(jié)論（

2、2）動(dòng)能和勢能變化的周期相同（為振動(dòng)周期的一半） （1）動(dòng)能和勢能的幅值相等，等于 （3）動(dòng)能和勢能變化的步調(diào)相反=常量4四、同方向、同頻率簡諧振動(dòng)的合成(1) 解 析 法 1. 合振動(dòng)是簡諧振動(dòng)(a) 合振動(dòng)的頻率與分振動(dòng)的頻率相同(b)合振動(dòng)的振幅(c)合振動(dòng)的初相(2) 旋轉(zhuǎn)矢量法2. 合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱的條件合振動(dòng)加強(qiáng)，并與分振動(dòng)同相(1) 合振動(dòng)減弱，初相與大振幅者相同當(dāng) A1 = A2(2) A=05單元檢測題-選擇題 1、一長為l的均勻細(xì)棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，此擺作微小振動(dòng)的周期為 (A) (B) (C)

3、(D) 解：小角轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)定律C6 2、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度q0 ，然后由靜止放手任其振動(dòng)，從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)若用余弦函數(shù)表示其運(yùn)動(dòng)方程，則該單擺振動(dòng)的初相為 (A) p (B) p/2 (C) 0 (D) q解：由題意知C7 3、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x1 = Acos(wt + a)當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (A) (B) (C) (D) 解：由圖看出，振動(dòng)2比振動(dòng)1位相落后90度B8設(shè)分割后的一根彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 ，

4、由彈簧串聯(lián)公式：4、一質(zhì)量為m 的物體掛在倔強(qiáng)系數(shù)為 k 的輕彈簧下面，振動(dòng)圓 頻率為，若把此彈簧分割成二等分，將物體m 掛在分割后 的一根彈簧上，則振動(dòng)圓頻率為：解：B95、質(zhì)量為m 的物體，由倔強(qiáng)系數(shù)為k1 和k2 的兩個(gè)輕彈簧連接到 固定端，在光滑導(dǎo)軌上作微小振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為：經(jīng)受力分析可得彈簧串聯(lián)公式：解：D106、一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間 的曲線如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律 用余弦函數(shù)描述，則其初位相為：解：C117、一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)它由平衡位置向 x 軸正方向 運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需的時(shí)間為：如圖：解：D12 8、一簡諧振動(dòng)曲線如圖所示

5、則振動(dòng)周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s解：如圖B13解：9、彈簧振子在光滑水平面上作諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期 內(nèi)所作的功為：D14解： 10、一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的 (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16. (D) 13/16. (E) 15/16. E15 11、用40的力拉一輕彈簧，可使其伸長20 cm此彈簧下應(yīng)掛_kg的物體，才能使彈簧振子作簡諧振動(dòng)的周期T = 0.2p s單元檢測題-填空題解：1612、一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，速度最大值 ，振幅

6、 A=2cm， 若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為 t = 0，則振動(dòng)表達(dá)式為 x =x( SI )?解：1713、一豎直懸掛的彈簧振子，自然平衡時(shí)彈簧的伸長量為x0，此振子自由振動(dòng)的周期T = _解：18 14、一簡諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示，則以余弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程為 _解：由矢量圖知1915、一作簡諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動(dòng)頻率為1000 Hz，振幅為0.5 cm，則其振動(dòng)能量為_解：2016、如圖所示的是兩個(gè)簡諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，它們合成的余弦振動(dòng)的初相為_解：由圖知二者同振動(dòng)方向、同頻率，且位相相反。合振動(dòng)位相與振幅大者相同，由矢量圖可知初相為21 17、兩個(gè)同方向同頻

7、率的簡諧振動(dòng) , (SI) 它們的合振幅是_ 解：由圖中矩形知221、質(zhì)量為10*10-3kg的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢能，在哪些位置上動(dòng)能與勢能相等?(3)t2=5s與t1=1s兩個(gè)時(shí)刻的位相差。解： (1)由振動(dòng)方程知 23(2) 當(dāng)EK=EP時(shí)，有E=2EP (3) t2=5s與t1=1s兩個(gè)時(shí)刻的位相差242、如圖所示，物體的質(zhì)量為m，放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角為，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，半徑為R先把物體托住，使彈簧維持原長，然 后由靜止釋放

8、，試證明物體作簡諧振動(dòng)，并求振動(dòng)周期解： 受力如圖所示，以重物的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為x軸正向，則當(dāng)重物偏離原點(diǎn)的坐標(biāo)為x時(shí)，有25聯(lián)立以上各式，得 故知該系統(tǒng)是作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為 263、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB= 10 cm求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率 解：由題意可知，T=8S w = 2p/T= (p /4) s-1 設(shè)振動(dòng)方程為： 當(dāng)t = 0 時(shí)，當(dāng)t = 2 時(shí)，聯(lián)立

9、二式得？ABA、B兩點(diǎn)具有相同的速率A、B兩點(diǎn)中心為平衡位置o1s1s2s27振動(dòng)方程為：(2)速度方程為：ABo1s1s2s284、一個(gè)沿軸作簡諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示如果t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：(1)x0=-A；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過x=A/2處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；(4)過 x=-A/ 處向正向運(yùn)動(dòng)試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程解：A/2295、有一輕彈簧，當(dāng)下端掛一個(gè)質(zhì)量m1 = 10 g的物體而平衡時(shí)，伸長量為 4.9 cm用這個(gè)彈簧和質(zhì)量m2 = 16 g的物體組成一彈簧振子取平衡位置為原點(diǎn)，向上為x軸的正方向?qū)2從平衡位置向下拉

10、2 cm后，給予向上的初速度v0 = 5 cm/s 并開始計(jì)時(shí)，試求m2的振動(dòng)周期和振動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式解：懸掛m1后伸長Dl， k = m1g/ Dl = 2 N/m 取下m1掛上m2后， T=0.56 s t = 0時(shí)，解得 180+12.6=3.36 rad 振動(dòng)表達(dá)式為 x = 2.0510-2cos(11.2t+3.36) (SI) 306、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6) (SI) 畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程解：x2 = 310-2 sin(4t - p/6) = 310-2cosp/2-(4t - p/6) = 310-2cos(4t - 2p/3) 作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)