正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

1、-. z.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比擬簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，假設(shè)進(jìn)展全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選局部有代表性的水平組合進(jìn)展試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這局部試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三因素、3水平的試驗(yàn) A因素，設(shè)A1

2、、A2、A3 3個(gè)水平；B因素，設(shè)B1、B2、B3 3個(gè)水平；C因素，設(shè)C1、C2、C3 3個(gè)水平，各因素的水平之間全部可能組合有27種。全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多圖示的27個(gè)節(jié)點(diǎn)，工作量大，在有些情況下無(wú)法完成。假設(shè)試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來(lái)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)。全面試驗(yàn)法示意圖三因素、三水平全面試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本特點(diǎn)是：用局部試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)局部試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用局部試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析；當(dāng)交互作用存

3、在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述缺乏，但它能通過(guò)局部試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合，因而很受實(shí)際工作者青睞。如對(duì)于上述3因素3水平試驗(yàn)，假設(shè)不考慮交互作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最正確的生產(chǎn)條件。1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本原理正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)水平組合中挑選出有代表性的局部試驗(yàn)點(diǎn)水平組合來(lái)進(jìn)展試驗(yàn)。上圖中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè)()，就是利用正交表L9(34)從27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2

4、B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2以上選擇，保證了A因素的每個(gè)水平與B因素、C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次。對(duì)于A、B、C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō)，是在27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，僅是全面試驗(yàn)的三分之一。從上圖中可以看到，9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上，都恰是3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體，有很強(qiáng)的代表性，能夠比擬全面地反映選優(yōu)區(qū)的根本情況。1.3 正交表及其根本性質(zhì)1.3.1 正交表由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。下表是

5、一正交表，記號(hào)為L(zhǎng)8(27)，其中L代表正交表；L右下角的數(shù)字8表示有8行，用這正交表安排試驗(yàn)包含8個(gè)處理(水平組合) ；括號(hào)的底數(shù)2表示因素的水平數(shù)，括號(hào)2的指數(shù)7表示有7列，用這正交表最多可以安排7個(gè)2水平因素。L8(27) 正交表常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，供進(jìn)展正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。2水平正交表除L8(27)外，還有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等。1.3.2 正交表的根本性質(zhì)1.3.2.1 正交性1任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中不同數(shù)字只有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出

6、現(xiàn)3次。2任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等例：L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，說(shuō)明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。1.3.2.2 代表性一方面：1任一列的各水平都出現(xiàn)，使得局部試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；2任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方

7、面：由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，局部試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。1.3.2.3 綜合可比性1任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；2任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件一樣。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比擬該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn)。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的。整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。

8、因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较潞獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)水平，當(dāng)比擬*因素不同水平時(shí)，其它因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在A、B、C 3個(gè)因素中，A因素的3個(gè)水平 A1、A2、A3 條件下各有 B 、C 的 3個(gè)不同水平，即：在這9個(gè)水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個(gè)水平，雖然搭配方式不同，但B、C皆處于同等地位，當(dāng)比擬A因素不同水平時(shí)，B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消，C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以A因素3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。正交表的三個(gè)根本性質(zhì)中，正交性是核心，是根底，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果。1.4 正交表的類別 1、

9、等水平正交表各列水平數(shù)一樣的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。 2、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全一樣的正交表稱為混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平因素、水平確定選擇適宜正交表列試驗(yàn)方案對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)

10、計(jì)方法，其設(shè)計(jì)根本程序如下圖。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩局部。 2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)看_實(shí)定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)可為定量指標(biāo)，也可為定性指標(biāo)。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)流程一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)展數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。2選因素、定水平，列因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)歷，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過(guò)因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過(guò)的因素

11、、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。對(duì)主要考察的試驗(yàn)因素，可以多取水平，但不宜過(guò)多6，否則試驗(yàn)次數(shù)驟增。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已有的資料，盡可能把水平值取在理想?yún)^(qū)域。四因素、三水平的試驗(yàn)因素水平表水平試驗(yàn)因素ABCD1233選擇適宜的正交表正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇適宜的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗(yàn)因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的

12、水平數(shù)；因素個(gè)數(shù)包括交互作用應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；最低的試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù))(每列水平數(shù)一1)+l 等水平正交表 Labc試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析例：選擇一4個(gè)3水平因素試驗(yàn)的正交表可以選用L9(34)或L27(313) A不考察因素間的交互作用，宜選用L934。B考察交互作用，則應(yīng)選用L27(313)。課堂練習(xí)：選擇一5個(gè)3水平因子及一個(gè)2水平因子試驗(yàn)的正交表 L12(235)4表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過(guò)程。在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；假設(shè)考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)混雜。例：

13、不考察交互作用，可將因素(A)、(B)和(C)、D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見(jiàn)下表所示。表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234因素ABCD5編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)展試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每個(gè)水平數(shù)字換成該因素的實(shí)際水平值，便形成了下表中的正交試驗(yàn)方案。下表說(shuō)明：試驗(yàn)號(hào)并非試驗(yàn)順序，為了排除誤差干擾，試驗(yàn)中可隨機(jī)進(jìn)展；安排試驗(yàn)方案時(shí)，局部因素的水平可采用隨機(jī)安排。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果表試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果ABCD111112122231333421235223162312731328321393321作業(yè)1、正交表有哪些類型？它們的核心性質(zhì)是什么？

14、2、寫(xiě)出正交表的表達(dá)式，并簡(jiǎn)述正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本程序。3、不考慮交互作用，設(shè)計(jì)一個(gè)4水平的3因素正交試驗(yàn)方案極差分析方差分析2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個(gè)是主要因素，哪個(gè)是次要因素；判斷因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的顯著程度；找出試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和試驗(yàn)圍的最優(yōu)組合，即試驗(yàn)因素各取什么水平時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)最好；分析因素與試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)是如何變化的。找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì)，為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析3.1 直觀分析法極差分析法計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用

15、方法。以下說(shuō)明極差分析過(guò)程。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。3.1.1 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析1確定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì)A1、A2、A3來(lái)說(shuō)，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的綜合可比性，可進(jìn)展直接比擬。如果因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無(wú)影響時(shí)，則kA1、kA2、kA3應(yīng)該相等，不相等時(shí)說(shuō)明，A因素的水平變動(dòng)對(duì)

16、試驗(yàn)結(jié)果有影響。根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小。kA值愈接近要求值的水平是A因素的優(yōu)水平。同理，可以計(jì)算并確定B、C、D因素的優(yōu)水平。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合為試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合。例1：分析下表中溫度、時(shí)間、加堿量對(duì)轉(zhuǎn)化率影響試驗(yàn)中各條件的最優(yōu)值和最正確的工藝條件。轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)數(shù)據(jù)表2確定因素的主次順序根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。比擬各R值大小，R值愈大的表示因素對(duì)指標(biāo)的影響大，因素越重要，R值愈小因素的影響較小。3繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值kjm為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。由因素與指標(biāo)趨勢(shì)

17、圖可以更直觀地看出試驗(yàn)指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。以上即為正交試驗(yàn)極差分析的根本程序與方法極差R：表示該因素在其取值圍試驗(yàn)指標(biāo)變化的幅度。 R = ma*Ki- minKi例2：根據(jù)轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算極差R，并分析影響轉(zhuǎn)化率因素的主次順序。解例：計(jì)算的k值和R值如下表：溫度時(shí)間加堿量以上計(jì)算后分析得到下面的試驗(yàn)結(jié)論各條件的最優(yōu)值：溫度390，時(shí)間2120分鐘，加堿量26%。最正確工藝條件是以上三個(gè)最優(yōu)水平的組合。對(duì)轉(zhuǎn)化率影響最大的因素是溫度，其次是加堿量，時(shí)間的影響最小。附1 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)一樣，不同在于每做一次

18、試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出優(yōu)條件。1試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)確定試驗(yàn)指標(biāo)*、Y、Z挑因素，選水平，列因素水平表見(jiàn)下表選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。下表為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L934安排試驗(yàn)。試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果ABCD*YZ1111121222313334212352231623127313283213933212試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。試驗(yàn)指標(biāo)：主次順序優(yōu)化水平組合 * ACDB A3B3C1D2 Y CDAB A1B2

19、C1D1Z ADBC A2B2C2D3初選優(yōu)化工藝條件：根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最正確工藝條件。例：如下表數(shù)據(jù)，對(duì)于因素A，其對(duì)*影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)Z影響也排第一位，取A2；而其對(duì)Y影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時(shí)，Z比取A3減小了14.8%，而*增加了12%，且由Y指標(biāo)看，取A2比A3的Y值高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3.K1K2K3*23.621.819.4Y2.6

20、2.42.3Z3.42.73.1附2 混合型正交表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與極差分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析同前，不同的是將極差R進(jìn)展調(diào)整，用調(diào)整后的R進(jìn)展比擬。 r r 為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù) d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。3.1.2 考察交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1交互作用在多因素試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過(guò)交互作用的程度不同而異。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。對(duì)于交互作用，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起高度重視。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示A、B間的交互作用記作AB

21、，稱為1級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作ABC，稱為2級(jí)交互作用；依此類推，還有3級(jí)、4級(jí)交互作用等。2交互作用的處理原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，交互作用一律當(dāng)作因素對(duì)待，這是處理交互作用問(wèn)題的總原則。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。但交互作用又與因素不同，表現(xiàn)在：用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有m-1p列。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)p有關(guān)。2水平因素的各級(jí)交互作用均占1列；對(duì)于3水平因素，一級(jí)交互作用占

22、兩列，二級(jí)交互作用占四列，可見(jiàn)，m和p越大，交互作用所占列數(shù)越多。例：對(duì)一個(gè)25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，則連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C555+10+10+5+131，則此試驗(yàn)必選L3225正交表進(jìn)展設(shè)計(jì)。一般對(duì)于多因素試驗(yàn)，在滿足試驗(yàn)要求的條件下，要有選擇地、合理地考察*些交互作用。綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康摹I(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)歷及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)展交互作用選擇。一般原則是：忽略高級(jí)交互作用有選擇地考察一級(jí)交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。試驗(yàn)允許的條件下，試驗(yàn)因素盡量取2水平。3有交互作用的

23、試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)展安排。這是有交互作用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。在表頭設(shè)計(jì)中，為了防止混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用，這樣，就無(wú)法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。4有交互作用的正交設(shè)計(jì)在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。對(duì)于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計(jì)，除表頭設(shè)計(jì)和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它根本一樣。1、

24、右表是一正交試驗(yàn)方案和結(jié)果表，請(qǐng)用極差分析法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展分析，確定各因素對(duì)指標(biāo)Y的影響大小和優(yōu)水平，明確最優(yōu)的工藝組合。3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析極差分析法簡(jiǎn)單明了，通俗易懂，計(jì)算工作量少。但這種方法不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，也就是說(shuō)，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異終究是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的，無(wú)法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以準(zhǔn)確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。3.2.1 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析方差分析根本思

25、想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩局部，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。1偏差平方和分解：總偏差平方和各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和2自由度分解：假設(shè)計(jì)算出的F值F0Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；假設(shè)F0Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。6正交試驗(yàn)方差分析說(shuō)明由于進(jìn)展F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)展方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)展重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也

26、判斷不出來(lái)。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比擬，假設(shè)MS因MS交2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。L9(34) 正交表處理號(hào)第1列A第2列第3列第4列試驗(yàn)結(jié)果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時(shí)，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料格式Lnmk正交表及計(jì)算表格表頭設(shè)計(jì)AB試驗(yàn)數(shù)據(jù)列號(hào)12k*i*i2試驗(yàn)

27、號(hào)11*1*1221*2*22nm*n*n2K1jK11K12K1kK2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212K222K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2總偏差平方和：列偏差平方和： 總偏差平方和：列偏差平方和： 試驗(yàn)總次數(shù)為n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作r次重復(fù) rn/m。SS1SS2SSk試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表處理號(hào)ABC空列試驗(yàn)結(jié)果1 1 1 116.252 1 2 224.973 1 3 334.544 2 1 237.535 2 2 315.546 2 3 125.57 3 1 3211.48 3 2 1310.99 3

28、3 218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j2976.56 360.62 461.39 527.62 1計(jì)算計(jì)算各列各水平的K值計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2計(jì)算方差：2顯著性檢驗(yàn)根據(jù)以上計(jì)算，進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)，列出方差分析表，結(jié)果見(jiàn)下

29、表方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e1.1440.285總和53.03結(jié)論因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。3優(yōu)化工藝條件確實(shí)定本試驗(yàn)指標(biāo)越大越好。對(duì)因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果幾乎無(wú)影響，可從經(jīng)濟(jì)、操作等角度考慮取值，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。3.2.3 考慮交互作用正交試驗(yàn)方差分析例：用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定鋅錠中的鉛

30、，為了提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度越大越好，現(xiàn)研究影響吸光度的因素，確定最正確測(cè)定條件計(jì)算計(jì)算各列各水平對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j、K2j及K1j-K2j；計(jì)算各列偏差平方和及自由度見(jiàn)吸光度測(cè)定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表。2顯著性檢驗(yàn)根據(jù)方差分析表，因素B高度顯著，因素A、C及交互作用AB、AC、BC均不顯著。各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序?yàn)椋築、A、AC、C、AB、BC。吸光度測(cè)定試驗(yàn)方案及結(jié)果分析表試驗(yàn)號(hào)ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00