報(bào)童賣(mài)報(bào)問(wèn)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)報(bào)童賣(mài)報(bào)問(wèn)題摘要： 這個(gè)問(wèn)題解決的是報(bào)刊亭購(gòu)進(jìn)報(bào)紙數(shù)量。通過(guò)分析上月報(bào)紙的銷(xiāo)售量得出上月的平均期望=243.3，方差S=13，最后通過(guò)計(jì)算分析得出，當(dāng)報(bào)紙數(shù)量n=248時(shí)，利潤(rùn)=99.5最大。 正文：一 問(wèn)題的重述設(shè)某報(bào)刊亭報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.6元，售出價(jià)為1元，退回價(jià)為0.4元，問(wèn)該報(bào) 亭每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾份報(bào)紙，才能使收益最大？并求出最大收益。二符號(hào)的約定b 購(gòu)進(jìn)價(jià)格a 零售價(jià)格c 退回價(jià)格 n 報(bào)紙數(shù)量S 方差 平均期望 利潤(rùn)函數(shù) 概率密度函數(shù)三.模型的基本假設(shè) 假設(shè)外界

2、環(huán)境不變.假設(shè)這個(gè)月賣(mài)報(bào)量服從上個(gè)月分布,并服從正態(tài)分布.假設(shè)-到0的概率為0.四模型的建立與求解根據(jù)上面的符號(hào)約定，顯然有。設(shè)報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙，因?yàn)樾枨罅縭是隨機(jī)的，r可以小于n、等于n或大于n；并由分析計(jì)算可知，上月報(bào)童賣(mài)報(bào)的平均期望=243.3，方差S=13。 記報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙時(shí)平均收入為，考慮到需求量為r的概率是，所以 (4.2-1)問(wèn)題歸結(jié)為在.a.b.c已知時(shí)，求n使最大。通常需求量r的取值和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將r視為連續(xù)變量，這時(shí)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)，這樣(4.2-1)式變?yōu)椋?(4.2-2)計(jì)算 ，令 得： (4.2-3) 使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大購(gòu)進(jìn)量n應(yīng)滿足(4.2

3、-3) ，因?yàn)?所以(4.2-3)式可變?yōu)榧从?(4.2-4)根據(jù)需求量的概率密度P(r)的圖形（如圖4.3）很容易從(4.2-4)式確定購(gòu)進(jìn)圖4.3在圖中，用分別表示曲線下的兩塊面積，則(4.2-3)式又可記作： 所以(4.2-3)式表明：購(gòu)進(jìn)的份數(shù)n應(yīng)該使賣(mài)不完與賣(mài)完的概率之比，恰好等于賣(mài)出一份賺的錢(qián)ab與退回一份賠的錢(qián)bc之比。顯然，當(dāng)報(bào)童與郵局簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢(qián)與賠錢(qián)之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。我們假設(shè)上面的問(wèn)題中報(bào)童的需求量服從均值243.3份均方差13份的正態(tài)分布按照上面的模型，根據(jù)(4.2-4)式，因?yàn)?ab0.4,bc0.6 ,=, rN(, 其中 243.3,13 查表可得n0.37248.1利潤(rùn)函數(shù)： 將n=248代入，得： =99.5將n=249代入,得： =98.1比較可知，當(dāng)n=248時(shí)，報(bào)童賣(mài)報(bào)的利潤(rùn)可達(dá)到最大值。參考資料 1。數(shù)學(xué)模型 第二版，姜啟源，高等教育出版社，19992。數(shù)學(xué)建模案例，姜啟源，謝金星，高等教育出版社,2003附錄1：該報(bào)亭某月在購(gòu)進(jìn)量充足情況下的報(bào)紙售出量（單位：份）234,252,245,262,214,219,258,224,227,236,241,235,240,254,248,245,2