全等三角形拔高題目附附答案解析

1、-. z.全等三角形提高練習(xí)如下圖，ABCADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數(shù)。如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，得到AOB，邊AB與邊OB交于點(diǎn)CA不在OB上，則ACO的度數(shù)為多少？如下圖，在ABC中，A=90，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，假設(shè)ADBEDBEDC，則C的度數(shù)是多少？如下圖，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，假設(shè)ADC=90，則A=，如下圖，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，則AD是多少？如圖，RtABC中，BAC=90，A

2、B=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，假設(shè)BD=3，CE=2，則DE=如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，連接EF，交AD于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。如下圖，在ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面積是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的長(zhǎng)。，如圖：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求證：AFCD如圖，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？如下圖，AD為ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=

3、AC，F(xiàn)D=CD，求證：BEACDAC、EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：1AE=BD 2CM= 3CMN為等邊三角形 4MNBC：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交于點(diǎn)F求證：AN=BM求證：CEF為等邊三角形如下圖，ABC和BDE都是等邊三角形，以下結(jié)論：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等邊三角形；FGAD，其中正確的有 A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)：BD、CE是ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB，求證：AGAF如圖：在ABC中

4、，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG求證：1AD=AG 2AD與AG的位置關(guān)系如何17如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE=FAE求證：AF=AD-CF18如下圖，ABC中，AB=AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ADB=60，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB，求證：AC=BE+BC19如下圖，在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF20如圖：AB=DE，直線AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交BD于F，求證：CF=CD21如圖，OC是AOB的平分

5、線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF22：如圖，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，且BD=CD，求證：1BDECDF 2 點(diǎn)D在A的平分線上23如圖，ABCD，O是ACD與BAC的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離是多少？24如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN，按以下要求畫(huà)圖并答復(fù)：畫(huà)MAB、NBA的平分線交于E1AEB是什么角？2過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？3無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AD+BC=AB；AD+BC=C

6、D誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。25如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于？26正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，AE=3，CF=4，則SBEF為多少？27如圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE28在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E1當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE2當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，求證

7、：DE=AD-BE3當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系。1 解：ABCAEDD=B=50ACB=105ACE=75CAD=10 ACE=75EFA=CAD+ACE=85三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和同理可得DEF=EFA-D=85-50=352 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得B=B，因?yàn)锳OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，所以BOB=52，而ACO是BOC的外角，所以ACO=B+BOB，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算即可得解解答：解：AOB是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是B

8、OC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82應(yīng)選D3 全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形角和定理分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出DEC、EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的角和定理求出即可解答：解：ADBEDBEDC，A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180，DEC=90，EDC=60，C=180-DEC-EDC，=180-90-60=304分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35，從而求得A的度數(shù)，又因?yàn)锳的對(duì)應(yīng)角是A，即可求出A的度數(shù)解答：解：三角形ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)3

9、5，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的對(duì)應(yīng)角是A，即A=A，A=55；故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考察了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞*個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角5因?yàn)锳B=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因?yàn)锳D垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：BDDE，CEDED=EBAD+BAC+C

10、AE=180又BAC=90，BAD+CAE=90在RtABD中，ABD+BAD=90ABD=CAE在ABD與CAE中 ABD=CAED=E AB=ACABDCAEAASBD=AE，AD=CEDE=AD+AEDE=BD+CEBD=3，CE=2DE=57證明：AD是BAC的平分線EADFAD又DEAB，DFACAEDAFD90邊AD公共RtAEDRtAFDAASAEAF即AEF為等腰三角形而AD是等腰三角形AEF頂角的平分線AD底邊EF等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合簡(jiǎn)寫(xiě)成三線合一8 AD平分BAC，則EAD=FAD，EDA=DFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=

11、DFSABC=SAED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，B=E，BAC=EAD則ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形CAF=DAFAF平分CAD則AFCD10 解：ADBCADBADC90CAD+C90BEACBECADB90CBE+C90CADCBEADBDBDHADC ASABHAC11 解：1證明：ADBC，BDA=ADC=90垂直定義，12=90直角三角形兩銳角互余. 在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADCH.L. 2=C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 12=90已證，所以1C=90. 1CBEC=180三角形

12、角和等于180，BEC=90. BEAC垂直定義；12 證明：1DAC、EBC均是等邊三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCBSASAE=BD2由1可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CDNDAC、EBC均是等邊三角形，AC=DC，ACM=BCE=60又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，DCE=180-ACD-BCE=180-60-60=60，即D=60ACM=D在ACM和D中，CAM=CDN AC=DC ACM=DACMDASACM=(3)由2可知CM=,

13、D=60CMN為等邊三角形(4)由(3)知CMN=M=D=60CMN+MCB=180MN/BC13分析：1由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到CANMCB，結(jié)論得證；2由1中的全等可得CAN=CMB，進(jìn)而得出MCF=ACE，由ASA得出CAECMF，即CE=CF，又ECF=60，所以CEF為等邊三角形解答：證明：1ACM，CBN是等邊三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，在CAN和MCB中，AC=MC，A=MCB，NC=BC，CANMCBSAS，AN=BM2CANCMB，CAN=CMB，又MCF=180-ACM-NCB=180-60-60=60，

14、MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMFASA，CE=CF，CEF為等腰三角形，又ECF=60，CEF為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：由題中條件可得ABECBD，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出BGDBFE，ABFCGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：ABC與BDE為等邊三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBD

15、ABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，BFG是等邊三角形，F(xiàn)GAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AHC=60，F(xiàn)HG+FBG=120+60=180，B、G、H、F四點(diǎn)共圓，F(xiàn)B=GB，F(xiàn)HB=GHB，BH平分GHF，題中都正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握15考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細(xì)分析題意，假設(shè)能證明ABFGCA，則可得AG=AF在AB

16、F和GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是ABD和ACG，從條件中可推出ABD=ACG在RtAGE中，G+GAE=90，而G=BAF，則可得出GAF=90，即AGAF解答：解：AG=AF，AGAFBD、CE分別是ABC的邊AC，AB上的高ADB=AEC=90ABD=90-BAD，ACG=90-DAB，ABD=ACG在ABF和GCA中 BF=AC ABD=ACG AB=CG ABFGCASASAG=AFG=BAF又G+GAE=90度BAF+GAE=90度GAF=90AGAF點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考察學(xué)

17、生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，圍較廣16 1、證明：BEACAEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90，G+BAG90ABEACFBDAC，CGABABDGCA SASAGAD2、AGAD證明ABDGCABADGGADBAD+BAGG+BAG90AGAD17過(guò)E做EGAF于G，連接EFABCD是正方形D=C=90 AD=DCDAE=FAE，EDAD，EGAFDE=EG AD=AGE是DC的中點(diǎn)DE=EC=EGEF=EFRtEFGRtECFGF=CFAF=AG+GF=AD+CF18因?yàn)椋航荅DB=60DE=DB 所以：EDB是等邊三角形

18、，DE=DB=EB 過(guò)A作BC的垂線交BC于F 因?yàn)椋篈BC是等腰三角形所以：BF=CF，2BF=BC 又：角DAF=30 所以：AD=2DF 又：DF=DB+BF 所以：AD=2DB+BF=2DB+2BF=【2DB+BC】AE+ED=2DB+BC，其中ED=DB 所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19補(bǔ)充：B是FD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；ED=DF角平分線到兩邊上的距離相等；BD=CD；角EDB=FDC對(duì)頂角；則三角形EDB全等CDF；則BE=CF；或者補(bǔ)充：B在AE邊上；ED=DF角平分線到兩邊上的距離相等；DB=DC則兩直角三角形EDB全等CDFHL即BE=CF20解：AF/DED=AFCB

19、D=180,，AFCAFB=180B=AFBAB=AF=DEAFC和EDC中：B=AFB,ACF=ECD(對(duì)頂角,AF=DEAFCEDCCF=CD21 證明：點(diǎn)P在AOB的角平分線OC上，PEOB，PDAO，PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90，DPF=EPF，在DPF和EPF中 PD=PE DPF=EPF PF=PF SAS，DPFEPFDF=EF22 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：1根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得BEDCFD；2連接AD利用1中的BEDCFD，推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊ED=FD因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn)D在A的平分線上解答：

20、證明：1BFAC，CEAB，BDE=CDF對(duì)頂角相等，B=C等角的余角相等；在RtBED和RtCFD中，B=CBD=CD()BDE=CDF，BEDCFDASA；2連接AD由1知，BEDCFD，ED=FD全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，AD是EAF的角平分線，即點(diǎn)D在A的平分線上點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做題時(shí)需靈活運(yùn)用23考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過(guò)點(diǎn)O作FGAB，可以得到FGCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離解答：解：過(guò)點(diǎn)O作FGAB，ABCD，BFG

21、+FGD=180，BFG=90，F(xiàn)GD=90，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G就是AB與CD之間的距離O為BAC，ACD平分線的交點(diǎn)，OEAC交AC于E，OE=OF=OG角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊距離相等，AB與CD之間的距離等于2OE=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題主要考察角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決此題的關(guān)鍵24考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形角和定理；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：作圖題；探究型分析：1由兩直線平行同旁角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出1+3=90，再由三角形角和等于180，即可得出AEB是直角的結(jié)論；2過(guò)E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)

22、可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；3由2中得出的結(jié)論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AD+BC的值總為一定值解答：解：1AMBN，MAB+ABN=180，又AE，BE分別為MAB、NBA的平分線，1+3=12MAB+ABN=90，AEB=180-1-3=90，即AEB為直角；2過(guò)E點(diǎn)作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EFADBC，AEF=4，BEF=2，3=4，1=2，AEF=3，BEF=1，AF=FE=FB，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，又EFADBC，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點(diǎn)，ED=EC；3由2中結(jié)論可知，無(wú)論DC的兩

23、端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，總滿(mǎn)足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB點(diǎn)評(píng)：此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形角和定理，及梯形中位線等根底知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求25如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了角平分線