人教版七年級下冊第六章《實(shí)數(shù)》第3節(jié)第1課時(shí)6.3實(shí)數(shù)-第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.3 實(shí)數(shù) 內(nèi)容分析實(shí)數(shù)是人教版七年級下冊第六章第3節(jié)的內(nèi)容，是在七年級上冊學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義、分類、相關(guān)運(yùn)算以及本章的算術(shù)平方根、利用夾逼法估計(jì)的大小、平方根、立方根等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上展開的，七年級所學(xué)有理數(shù)的相關(guān)知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了研究方法，本章前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容為無理數(shù)的引入以及分類等知識提供了知識基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.了解無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，會對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；2.通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察、歸納等探究過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步感知類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的素養(yǎng)。借助無理數(shù)的發(fā)展史，增強(qiáng)不畏困難

2、、敢于拼搏的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系難點(diǎn)：對無理數(shù)的認(rèn)識教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題，引入新課1.我們知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，將它們寫成小數(shù)的形式，然后觀察它們的形式特點(diǎn)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？，2.咱們還學(xué)習(xí)過其他類型的小數(shù)嗎？設(shè)計(jì)說明：無理數(shù)的概念是從小數(shù)的形式進(jìn)行定義的，為幫助學(xué)生更好地理解有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，將整數(shù)和分?jǐn)?shù)都化為小數(shù)，在形式相同的情況下，更有助學(xué)生觀察對比發(fā)現(xiàn)異同，理解無理數(shù)的概念。3.引入無理數(shù)后，人們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。如何對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類呢？實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)又有何關(guān)系呢？設(shè)計(jì)說明：通過這些問題引發(fā)學(xué)生的思考，引出課題，揭示

3、本節(jié)課研究的主要內(nèi)容。二、合作交流，探究新知1.請類比有理數(shù)的分類方法，對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.設(shè)計(jì)說明：方法遷移，形成認(rèn)識，感悟研究代數(shù)問題的一般方法。學(xué)生很容易想到按定義進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上從大小方面對有理數(shù)和無理數(shù)分別進(jìn)行分類，感受二者分類上的異同，最后再從分屬小數(shù)的類別進(jìn)行分類，完整的呈現(xiàn)無理數(shù)的相關(guān)概念和分類。板書時(shí)，規(guī)劃合適的位置，按知識推進(jìn)的順序先從小數(shù)類型定義有理數(shù)，得到無理數(shù)的概念后進(jìn)行大小分類，最后到實(shí)數(shù)按定義分類時(shí)形成完整的知識圖。 2.猜猜看歷史上第一個(gè)無理數(shù)是哪個(gè)？根據(jù)希帕索斯發(fā)現(xiàn)的過程，你能在如下數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)嗎？呢？試試看.設(shè)計(jì)說明：基于已有知識建立猜想，通過追問“你

4、是如何思考的？”，發(fā)展用數(shù)學(xué)思維思考世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的能力。接著介紹引發(fā)的悲劇：公元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，世界上只有整數(shù)和分?jǐn)?shù)（也就是有理數(shù)），而畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長度不能整數(shù)或整數(shù)的比表示，也就是不能用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，這一發(fā)現(xiàn)令畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到恐慌（他們對數(shù)字有著宗教般的崇敬），由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，有傳言說最終希帕索斯被扔到海里淹死了。我們永遠(yuǎn)也無法知道在希帕索斯身上到底發(fā)生過什么，但是我們知道他的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，并激勵(lì)了更多數(shù)學(xué)家繼續(xù)前行，所以無論神話里面怎么說，永遠(yuǎn)不要害怕去探索不可能。激勵(lì)

5、學(xué)生要敢于面對眼前的困難，勇往直前。同時(shí)由希帕索斯的發(fā)現(xiàn)給學(xué)生提供在數(shù)軸上表示的方法，降低學(xué)習(xí)難度。3.直徑為1的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，所走路徑的長為多少？能否在數(shù)軸上找到它所對應(yīng)的點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)說明：學(xué)生已在數(shù)軸上找到和所表示的點(diǎn)，但此時(shí)就說無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示并不具有一般性，若能將學(xué)生小學(xué)時(shí)就很熟悉地圓周率在數(shù)軸上表示出來，既能說明無理數(shù)都能在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點(diǎn)，也就是有理數(shù)和無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)要么是有理數(shù)，要么是無理數(shù)，體會實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系；又能加深學(xué)生對是無理數(shù)這一事實(shí)的理解。另外，借助這一數(shù)軸，將形與數(shù)有機(jī)結(jié)合，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的大小關(guān)系與有理數(shù)的大小一致。三、隨堂練習(xí)，應(yīng)用新知1.下列各數(shù)：，. 其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 請將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對應(yīng)起來，并用“”連接.，3. 判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)； （ ）（2）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；（ ）（3）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)； （ ）（4）對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大. （ ）四、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？帶給你了哪些