人教版八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.1正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、 19.2.1 正比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計 一、正比例函數(shù)在教材的地位和作用 正比例函數(shù)是學(xué)生們在初中階段第一次接觸的函數(shù)。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的概念及圖像的基礎(chǔ)之上進行的。它既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又為后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好鋪墊，因此本節(jié)課的知識起到了承上啟下的作用。 （一）教學(xué)目標 1、知識目標 （1）理解正比例函數(shù)的概念. （2）會用描點法畫正比例函數(shù)圖象. （3）掌握正比例函數(shù)的性質(zhì) 2、能力目標 （1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。 （2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、過程與方法： （1）通過“燕鷗”這一實際情境引入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的

2、能力。 （2）通過對正比例函數(shù)的性質(zhì)的探究，使學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，初步形成正確、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。 4、情感態(tài)度與價值觀： （1）通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學(xué)生認識到生活實例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）培養(yǎng)學(xué)生熱愛自然、熱愛生活的優(yōu)秀品質(zhì)。 （二）教學(xué)重點、難點 重點： （1）正比例函數(shù)的概念。 （2）探究正比例函數(shù)的性質(zhì)。 難點：正比例函數(shù)的性質(zhì)中的y與x的變化關(guān)系。二、學(xué)情分析 學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)等知識，在描點法的學(xué)習(xí)中初步感受了通過描點法畫出圖像，并感知其增減性的過程，為本節(jié)課新知識的學(xué)習(xí)做好準備，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)問題不大。三、教學(xué)方法

3、 我采用自主探究合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。四、教學(xué)設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米。 (1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ (2)這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？ (3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？ 師生活動： 教師用多媒體呈現(xiàn)問

4、題，學(xué)生思考并解答。 教師重點關(guān)注：學(xué)生能否順利寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.注意自變量的取值范圍。 設(shè)計意圖： 通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學(xué)生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛自然、關(guān)注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育。同時發(fā)展學(xué)生從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力。 （二）觀察思考、歸納概念 問題1：下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)。 （1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化； （2）小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S（單位：米）隨他所走的時間t（單位：分鐘）的變化而變化； （3）每個練習(xí)本

5、的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化； （4）冷凍一個0 物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化； （5）小華步行所走的路程為300米，他所走的時間t（單位：分鐘）隨他步行的速度（單位：米/分）的變化而變化； 師生活動： 教師多媒體呈現(xiàn)上述五個實際問題。 學(xué)生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋。 教師要重點關(guān)注：（1）題中學(xué)生易將寫成。（4）題中每分鐘下降2應(yīng)“-2”，避免學(xué)生將寫為.關(guān)注學(xué)生能否準確找出中的常量。函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2r2rl（2）S=30t30tS（3）h

6、=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT（5）300vt 設(shè)計意圖： 通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點。 通過對實際問題討論，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過程。 問題2： 將上表中的前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，思考：前四個函數(shù)有什么共同特點？ 師生活動： 學(xué)生觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋。 教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學(xué)生的表述板書： 共同點：常數(shù)自變量。 學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書： 概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的

7、函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。 教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k0呢？ 學(xué)生交流、討論，互相補充。 設(shè)計意圖：通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念。 有效地克服了因沒有對比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。 （三）練習(xí)運用，內(nèi)化概念 判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù)。 ；師生活動：學(xué)生獨立解答，教師巡視。教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題。教師重點關(guān)注學(xué)生能

8、否正確辨別以下函數(shù)：、。 設(shè)計意圖：使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析。 （四）合作探究，概括性質(zhì) 1.畫一畫 畫出下列函數(shù)的圖像.（要求：選擇和本人學(xué)號相同的題號，畫出函數(shù)圖象） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 師生活動： 教師講清要求，巡視指導(dǎo)。 學(xué)生按要求繪制函數(shù)圖象。 設(shè)計意圖： 使學(xué)生熟練函數(shù)圖象的畫法。 為下一環(huán)節(jié)小組觀察圖像、歸納正比例函數(shù)圖象做準備.避免只看一兩個函數(shù)圖象就輕易下結(jié)論的不科學(xué)、不客觀的作法。 學(xué)生選取與學(xué)號一致的題號畫函數(shù)圖象，是為了在畫圖環(huán)節(jié)不占用較多的時間和精力，以免影響教學(xué)效率。 不同學(xué)生繪制不同函數(shù)圖象，是為了學(xué)生在合

9、作探究時可以觀察到更多的函數(shù)圖象，避免學(xué)生利用不完全歸納法歸納正比例函數(shù)性質(zhì)時因圖像數(shù)量少，從而缺乏典型性、缺少可信度的不科學(xué)作法。 2.想一想 以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師生活動： 學(xué)生以小組為單位進行觀察、分析、交流，歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)。 教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質(zhì)做準備。 各小組出代表進行匯報，教師逐條板書。圖像k的取值圖像經(jīng)過象限圖像變化趨勢y與x的關(guān)系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢隨著x的增大y也增大K0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢隨著x的增大y反而減小 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜想等能力，發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維

10、在思維的深度和廣度上有所發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識和能力，使學(xué)生學(xué)會合作，學(xué)會傾聽，學(xué)會交流。 3.試一試 利用課件驗證你的猜想是否正確。 師生活動： 教師為學(xué)生提供可供學(xué)生動手操作的探究課件。 學(xué)生利用幾何畫板課件動手驗證環(huán)節(jié)二中猜想出的各種結(jié)論。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己利用幾何畫板課件進行動態(tài)驗證，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力，同時使學(xué)生親歷畫圖觀察猜想驗證，給學(xué)生提供自主探索的機會，使學(xué)生親身體驗做數(shù)學(xué)的過程，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的基本程序。 （五）想一想 正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的直線，那么怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？ 師生活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、歸納，得出兩點法。 （六）練一練 用你認為最簡單的方法畫出正比例函數(shù)的圖像（教科書練習(xí)） 師生活動：學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。 設(shè)計意圖： 鞏固“兩點法”畫圖像的方法。 （七）小結(jié)與作業(yè)： 小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說。 作業(yè)： 教材第120頁1題、2題。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識，使知識內(nèi)化。五、教后反思： 在本節(jié)課的教學(xué)中,我堅持以學(xué)生為主