高等代數(shù)I課程教學(xué)大綱

1、高等代數(shù)I課程教學(xué)大綱（Advanced Algebra ）一、課程概況課程代碼：0806006學(xué) 分：4學(xué) 時(shí)：64先修課程：無適用專業(yè)：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)建議教材：高等代數(shù)（第五版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2019.5課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它為學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)專業(yè)知識水平提供所必需的代數(shù)基礎(chǔ)理論和基本方法，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，要掌握一元多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基本知識和基礎(chǔ)理論，且對初等代數(shù)的內(nèi)容有比較深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)方法，理解具體與抽象，特殊與一般等辯證關(guān)系，

2、提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 能掌握一元多項(xiàng)式的基本理論知識，會用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式，能利用多項(xiàng)式整除理論解決某些實(shí)際問題，能求多項(xiàng)式的有理根等。目標(biāo)2. 能熟練掌握行列式性質(zhì)和行列展開理論等基本知識，能熟練計(jì)算行列式。目標(biāo)3. 能理解和掌握矩陣的相關(guān)理論知識，能求解矩陣的伴隨、逆和秩。會利用矩陣初等變換法求解線性方程組，并為后續(xù)常微分方程課程奠定基礎(chǔ)。目標(biāo)4. 能理解和掌握二次型的相關(guān)概念，能化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，會合同變換，理解正定二次型、正定矩陣?yán)碚?。目?biāo)5. 能夠領(lǐng)悟初等代數(shù)的邏輯推理能力和抽象思維能力。能夠更深層次認(rèn)識物質(zhì)世界，尊重物質(zhì)世界的客觀規(guī)律，提升唯

3、物主義思想，增強(qiáng)文化自信，強(qiáng)調(diào)理論對實(shí)踐的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中畢業(yè)要求3-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的10%）、畢業(yè)要求3-2（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的12%）和畢業(yè)要求9-1（占該指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的10%），對應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5畢業(yè)要求4-1畢業(yè)要求5-3畢業(yè)要求6-2三、課程內(nèi)容及要求（一）多項(xiàng)式1.教學(xué)內(nèi)容（1）數(shù)域上一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算以及多項(xiàng)式整除概念和性質(zhì)，帶余除法。（2）最大公因式的概念、性質(zhì)、求法以及多項(xiàng)式互素的概念、性質(zhì)。（3）不可約多項(xiàng)式和重因式的概念，因式分解定理，重因式的判別方法。（4）多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式根的概念。（5）

4、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式因式分解定理以及有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。2.基本要求（1）能理解數(shù)域上一元多項(xiàng)式的基本概念、性質(zhì)及運(yùn)算。（2）學(xué)會多項(xiàng)式整除、互素等理論知識，掌握帶余除法。（3）會用輾轉(zhuǎn)相除法求多項(xiàng)式的公因式、最大公因式。（4）能求且會判別多項(xiàng)式的重因式、重根。（5）會求多項(xiàng)式有理根，能判別有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性。3.思政內(nèi)容（1）學(xué)習(xí)科學(xué)家的科學(xué)鉆研精神，法國數(shù)學(xué)家埃爾米特的一生說明一個(gè)不會考試的人，仍然能有勝出的人生，只要你熱愛它，鉆研它。（2）從簡單到復(fù)雜，注重知識的類比方法，比如從數(shù)的除法過渡到多項(xiàng)式的整除、帶余除法等知識。（二）行列式1.教學(xué)內(nèi)容（1）n階行列式的概念和

5、性質(zhì)。（2）矩陣的初等變換法。（3）行列式的余子式、代數(shù)余子式以及按行（列）展開定理。（4）克拉默(Cramer)法則、線性方程組。2.基本要求（1）能夠理解二階、三階以及n階行列式的概念和性質(zhì)。（2）學(xué)會矩陣的初等變換法。（3）能夠熟練掌握行列式的計(jì)算。（4）能利用克拉默(Cramer)法則求解線性方程組。3.思政內(nèi)容領(lǐng)悟計(jì)算行列式過程中的化難為易、化繁為簡、化未知為已知的化歸方法。（三）線性方程組1.教學(xué)內(nèi)容（1）消元法與矩陣初等變換的關(guān)系。（2）向量及向量組線性相關(guān)性，極大線性無關(guān)組。（3）向量組的秩，矩陣的秩。（4）線性方程組有解的判別定理以及解的結(jié)構(gòu)。（5）齊次、非齊次線性方程組的求

6、解。2.基本要求（1）能利用矩陣初等變換法求解線性方程組。（2）會判斷向量組的線性相關(guān)性。（3）會求向量組、矩陣的極大無關(guān)組和秩。（4）能夠理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)并會求解其次、非齊次線性方程組。3.思政內(nèi)容（1）錢學(xué)森在線性方程組的應(yīng)用方面研究為我國航天事業(yè)做出了卓越的貢獻(xiàn)。學(xué)習(xí)科學(xué)家的愛國主義精神和社會主義核心價(jià)值觀。（2）初等變換求解方程組是“形變質(zhì)不變”的完美體現(xiàn)。學(xué)會認(rèn)識事物，通過表象弄清實(shí)質(zhì)，真正明白形式改變背后隱藏的真諦。（3）辯證唯物主義認(rèn)為，事物具有質(zhì)和量兩個(gè)方面，是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。非齊次方程組的解的情況蘊(yùn)含著“量變引質(zhì)變”的思想。（四）矩陣1.教學(xué)內(nèi)容（1）矩陣的加法、數(shù)乘、

7、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。（2）逆矩陣、伴隨矩陣的概念，矩陣乘積運(yùn)算及秩的定理。（3）初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系以及用初等變換求逆矩陣的理論與方法。（4）分塊矩陣?yán)碚摗?.基本要求（1）會矩陣的加法、數(shù)乘法、乘法等基本運(yùn)算。（2）能掌握逆矩陣、伴隨矩陣的概念和求法。（3）會理解初等矩陣的概念，能利用初等變換法求矩陣的逆。（4）能理解矩陣的分塊理論。3.思政內(nèi)容（1）辯證唯物主義認(rèn)為，事物具有質(zhì)和量兩個(gè)方面，是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。利用矩陣秩判別線性相關(guān)性蘊(yùn)含著“量變引質(zhì)變”的思想。（2）增強(qiáng)文化自信，我國的北斗系統(tǒng)用到的矩陣思想。（五）二次型1.教學(xué)內(nèi)容（1）二次型的概念及矩陣表示。（2

8、）配方法求標(biāo)準(zhǔn)型，矩陣合同。（3）唯一性定理。（4）正定二次型，正定矩陣。2.基本要求（1）能理解二次型的概念和矩陣表示。（2）能利用配方法以及合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（3）會判斷二次型和對稱矩陣的正定性。3.思政內(nèi)容理解化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形中滲透的化繁為簡、“形變質(zhì)不變”的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)1多項(xiàng)式目標(biāo)1、54-1、5-3162行列式目標(biāo)24-1123線性方程組目標(biāo)2、3、54-1、5-3、6-2144矩陣目標(biāo)3、54-1、5-3、6-2125二次型目標(biāo)4、55-3、6-210合 計(jì)64四、課程

9、實(shí)施（一）首先，把握主線，引導(dǎo)學(xué)生從高中數(shù)學(xué)階段向大學(xué)數(shù)學(xué)階段的思維過渡，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，逐漸讓學(xué)生理解和掌握數(shù)域上多項(xiàng)式的基本概念和相關(guān)理論知識。其次，幫助學(xué)生充分熟悉行列式的計(jì)算，矩陣相關(guān)知識，并能清楚行列式、矩陣?yán)碚搹V泛的實(shí)際應(yīng)用情況。最后，讓學(xué)生學(xué)會利用矩陣初等變換求解線性方程組，并掌握二次型的相關(guān)知識。（二）該課程主要采用板書教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理論知識的邏輯推理，同時(shí)課堂中注重例題的講解及適當(dāng)?shù)乃伎碱}練習(xí)，確保課程進(jìn)度正常進(jìn)行，并及時(shí)關(guān)注學(xué)生掌握程度和課堂氣氛。（三）主要教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行課

10、程教學(xué)內(nèi)容的組織。（2）熟悉教材各章節(jié)，借助專業(yè)書籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫授課計(jì)劃，編寫每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面。（3）根據(jù)各部分教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)思授課思路、技巧，選擇合適的教學(xué)方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確、推理正確、條理清晰、重點(diǎn)突出，能夠理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。（3）能夠采用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。（4）表達(dá)方式應(yīng)能便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動，使學(xué)生在掌握知識的過程

11、中，保持較為濃厚的學(xué)習(xí)興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成規(guī)定數(shù)量的作業(yè)，作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲。（2）書寫規(guī)范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要按時(shí)全部批改，并及時(shí)進(jìn)行講評。（2）教師批改和講評作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，按百分制評定成績并寫明日期。（3）學(xué)生作業(yè)的平均成績應(yīng)作為本課程總評成績中平時(shí)成績的重要組成部分。4課外答疑為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生更好地理解和消化所學(xué)知識、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問題的能力，任課教師需每周安排一定時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)。5成績考核本課程考核的方式為閉卷筆試?？?/p>

12、試采取教考分離，監(jiān)考由學(xué)院統(tǒng)一安排。有下列情況之一者，總評成績?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者。（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、考核方式（一）課程考核采用期末考試、平時(shí)成績(可采用考勤、課堂互動、作業(yè)以及單元測試等方式)進(jìn)行綜合考核，其中期末考試采用閉卷筆試。（二）課程成績=平時(shí)作業(yè)20%+測試20%+考勤及課堂練習(xí)10%+期末考試成績50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績組成考核/評價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評價(jià)細(xì)則對應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績平時(shí)作業(yè)20%課后完成20-30個(gè)習(xí)題，主要考核學(xué)生對每節(jié)課知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，計(jì)算全部作業(yè)的平均成績再按20%計(jì)入總成績

13、。4-1、5-3測試20%每1-2章內(nèi)容結(jié)束后，對核心知識點(diǎn)進(jìn)行梳理并考核，采取6-8道解答題目，總分100分進(jìn)行隨堂測試，測試實(shí)際得分按次數(shù)再平均得單元測試分?jǐn)?shù)，最后單元測試分?jǐn)?shù)按20%計(jì)入總成績。4-1、5-3、6-2考勤及課堂練習(xí)10%以隨機(jī)的形式，在每章內(nèi)容進(jìn)行中或結(jié)束后，會適當(dāng)布置隨堂測試題，主要考核學(xué)生課堂的聽課效果和課后及時(shí)復(fù)習(xí)消化本章知識的能力，結(jié)合平時(shí)考勤，最后按10%計(jì)入總成績。4-1期末考試期末考試卷面成績50%試卷題型包括填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題等，以卷面成績的50%計(jì)入課程總成績。 4-1、5-3、6-2注：考核環(huán)節(jié)應(yīng)體現(xiàn)公平、誠信，如有抄襲作業(yè)、考核作弊等行為，總評成績記為不合格。（三）所有課程目標(biāo)均需大于等于0.6，否則總評成績不及格，需要補(bǔ)考或重修。每個(gè)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算方法如下： 式中：Ai=平時(shí)作業(yè)占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在平時(shí)成績中的權(quán)重，Bi=測試占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在期末成績中的權(quán)重。Ci=考勤及課堂練習(xí)占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在期末成績中的權(quán)重。Di=期末成績占總評成績的權(quán)重課程目標(biāo)i在期末成績中的權(quán)重。六、有關(guān)說明（一）持續(xù)改進(jìn)本課程根