對數(shù)與對數(shù)運算

1、對 數(shù) 與 對 數(shù) 運 算指數(shù)2的4次冪底數(shù)如何表示16是2的多少次冪呢?2的多少次冪等于16呢?定義:如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即 ,數(shù)b就叫做以a為底的N的對數(shù),記作 . 對數(shù)真數(shù)底數(shù)為什么 ?N必須滿足什么條件?a 0時, 不一定存在.如 ,因為 無解,所以a不能小于0a = 0時, N0: 無解,即 不存在. N=0: 有無數(shù)多個解 a0a = 1時, N1: 無解,即 不存在. N=1: 有無數(shù)多個解 a1即:負數(shù)與0沒有對數(shù)常用對數(shù)自然對數(shù)對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化指數(shù)真數(shù)對數(shù)底數(shù)冪結(jié)論把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式練習:把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式練習:求下列各式中x的值練習:求下列各式的值設(shè)

2、則設(shè)則即即練習:練習:作業(yè): P82 1/ 2/補充題:1.求下列式中的x: (1) (2)2.計算下列各式的值: (1) (2) (3) 3.已知 ,求 的值.填出下表各組的值，并從數(shù)據(jù)中分析等量關(guān)系，猜想對數(shù)的運算性質(zhì)式值結(jié)果猜想385式值結(jié)果猜想2-24式值結(jié)果猜想44對數(shù)運算性質(zhì):換底公式證明 練習證明 練習證明 練習證明 練習證明 練習求 中的x的取值范圍.解:例5 20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小地尺度，測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就大。這就是 我們常說的里,其計算公式為 其中，A0是“標準地震”的振幅 (使用標準地震振是為了

3、修正測震儀距實際震中的距離造成的差)。 (1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)；(2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1)。解： (1) 因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。(2)由 可得當M7.6時，地震的最大 振幅為 當M5時，地震的最大振幅為 所以，兩次地震的最大振幅之比是例6 科學研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14。碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標準時鐘”。動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得

4、到補充，所以活著的動植物每克組織中碳14含量保持不變。死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機體中的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年。 湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占 原始含量的76.7，試推算馬王堆古墓的年代。解：我們先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量。設(shè)生物體死亡時，體內(nèi)每克組織中碳14的含量為1，1年后的 殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳14確定的規(guī)律衰減，所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)t123t碳14含量Px由于大約每過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占 原始含量的76.7，即P=0.767,那么由計算器可得 t2193所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址。不要產(chǎn)生下列的錯誤：作業(yè): P74 3 4 5 補充題:1.求 中x的取值范圍.2.已知 ,試求a.選做題:3.已知函數(shù) 滿足 ,且對一切是實數(shù)x,都有 ,求實數(shù)a,b的值. 練習:用 表示下列各式求下列各式的值:返回返回練習:用 表示下列各式求下列各式的值:返回練習:用 表示下列各式求下列各式的值:返回