一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、 / 11第四章一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)4.1.1 變量和函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y,并且對于x的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x 稱為 自變量 ，把 y 稱為 因變量，y是 x 的函數(shù) 。 例如：y= x， 當(dāng) x=1 時(shí)， y 有兩個(gè)對應(yīng)值，所以 y= x 不是函數(shù)關(guān)系。對于不同白自變量 x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|,當(dāng)*=1時(shí)，y的對應(yīng)值都是13、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確

2、定函數(shù)取值范圍的方法：（ 1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（ 2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（ 3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開方數(shù)大于等于零；（ 4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（ 5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義4.1.2 函數(shù)的表示法1、三種表示方法列表法 ： 一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法 ：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函

3、數(shù)關(guān)系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即應(yīng)變量的對應(yīng)值）3、 公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點(diǎn)法） TOC o 1-5 h z 第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值

4、為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。4. 2 一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx + b 即y=kx ,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)k（稱為斜率）表示直線y=kx+b （kw0）的傾斜程度，b稱為截距b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-_, 0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由

5、直線 y=kx平移|b|個(gè)單位長度得到.b（1）解析式：y=kx+b（k、b是吊數(shù)，k 0） 必過點(diǎn)：（0, b）和（,0）k（3）走向： 依據(jù)k、b的值分類判斷，見下圖（4）增減性：k0 , y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)bv 0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)性質(zhì)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw。的函數(shù)叫做正比仞函數(shù)，其中 k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零（1）解析式：y=kx （k是常數(shù)，kw 0）必過點(diǎn)：

6、（0, 0）、（1, k）（2）走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限； k0, y隨x的增大而增大；k0b0經(jīng)過A、二、三象限 經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過A、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右卜降，y隨x的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng) b0或ax+b2的是（）v=42x B . y=- C . y=74x2D , y=4x2 -五2、x 24、函數(shù)yJx5中自變量x的取值范圍是5、已知函數(shù)

7、yA.1x 2,當(dāng)1 x 1時(shí)，y的取值范圍是233535y C. y D.222226、正比例函數(shù)y(3m 5)x,當(dāng) m時(shí)，y隨x的增大而增大7、若y x 2 3b是正比例函數(shù)，則 b的值是 （）A.0 B. 2 C.3m 18、若關(guān)于x的函數(shù)y （n 1）x 是一次函數(shù)，則 m29、當(dāng)k 時(shí)，y k 3 x 2x 3是一次函數(shù);10、若函數(shù)y （k 1）x k2 1是正比例函數(shù)，則k的值為（）211、已知y （2m 1）xm 3是正比例函數(shù)，且 y隨x的增大而減小，則 m的值為.12、當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)y （m 3）x2m 1 4x 5是一次函數(shù).13、2y-3與3x+1成正比仞ij,且 x

8、=2,y=12，則函數(shù)解析式為 ;14、東方超市鮮雞蛋每個(gè) 0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù) x （個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系 式是.15、平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y,周長是30,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .16、已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加 m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）A. 3n+1B. 3mC. m D. 3m-117、若m0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限18、將直線y=3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ;將直線y=-x-5向上平移5 個(gè)單位，得到直線19、函數(shù)y=（k-1） x, y隨x增大而減小，則k的范圍是（）A. k 0

9、b. k 1 C. k 1 d. k 120、若直線y x a和直線y x b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m,8）,則a b .21、對于函數(shù)y=5x+6, y的值隨x值的減小而 。22、對于函數(shù)y 1 2x，y的值隨x值的 而增大。2 323、一次函數(shù)y=（6-3m）x +（2n4）不經(jīng)過第三象限，則 m n的范圍是 。25、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線 y=-bx+k經(jīng)過第 象限。26、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第 象限。.已知自變量為 x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則 m=, ?該函數(shù)的解析式為.若點(diǎn)（1, 3）在正比例函數(shù) y=kx的

10、圖象上，則此函數(shù)的解析式為 .已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1,3）和B-1 ,-1 ）,則此函數(shù)的解析式為 .若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x 時(shí)直線y=x+?2?上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.已知一次函數(shù) y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m, 8）,則a+b=.若一次函數(shù) y=kx+b交于y?軸的負(fù)半軸，？且y?的值隨x?的增大而減少，？則k 0,b 0.（填“ ”、“3 BB .D .(3-k ) x-k.0k3二、三、四一、三、四的圖象經(jīng)過第二、C . 0k3四象限，則k的取值范圍是（）.0k0時(shí)，x的取值范圍是: TOC o 1-5 h z A

11、、x1B、x2C x1D、x0且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D(zhuǎn) 、第四象限15、一次函數(shù)y=ax+b ,若a+b=1,則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A 、（-1,-1） B 、（-1,1） C 、（1,-1） D 、（1, 1）16、三峽工程在 2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間， 假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h （米）隨時(shí)間t （天）變化的是：（）)17.已知點(diǎn)（-4, y1），（2, y2）都在直線1y=- 2 x+2上，則y1 y2大小關(guān)系

12、是（(A) y1 y2(B) y1 =y2(C) y1 y2（D）不能比較18、下列函數(shù)中，P是工的一次函數(shù)的是（）月、安岳+ 3 、, = -5/ c尸2&+1口、尸19、如果直線）+ 6與A 4交點(diǎn)坐標(biāo)為（a, b）,y-3x=6= 4 c*則.工二是方程組y = b3x-y - -6的解20、.一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度n（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）(A)(B)(C)(D)三、解答題1、直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù) 丁 : 吠 I(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(2)當(dāng)

13、m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？3.根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式:(2) y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1) y與x成正比，且當(dāng) x=9時(shí)，y=16;3, 2)和點(diǎn)(-2 , 1).4、已知y+2與x-1成正比例，且(2)當(dāng)y=1時(shí)，求x的值。x=3時(shí)y=4。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;5、一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是一3相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5Wy&2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11WyW9,求此函數(shù)的解析式。7、已知y=Vl2,其中門=工（k W 0的常數(shù)），工與篡,成正比例，求證y與x也成正比例。8

14、、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市 場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克 0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26元,問他一共帶了多少千克土豆？9、如圖所示的折線 ABC?!示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y （元）與通話時(shí)間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出y與t?之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話 7分鐘呢？10、已知雅美服裝廠現(xiàn)有

15、A種布料70米，B種布料52米，？現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) M N 兩種型號的時(shí)裝共 80套.已知做一套 M型號的時(shí)裝需用 A種布料1.1米，B種布料0.4 米，可獲利50元；做一套N型號的時(shí)裝需用 A種布料0.6米，B種布料0.?9米，可獲利 45元.設(shè)生產(chǎn)M型號的時(shí)裝套數(shù)為 x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為 y元.求y （元）與x （套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；當(dāng)M型號的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？11、已知函數(shù) y=(2m+1)x+m -3若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為一2,求m的值(3)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x 求m的值(4)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小 求m的取值范圍.12、小文家與學(xué)校相距 1000米.某天小文上學(xué)時(shí)忘了帶一 是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校.下圖是小文 與家的距離y (米)