平面向量和復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及精選試題

1、平面向量 HYPERLINK /wxc/ 平面向量的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)歸納1向量的概念：向量：向量的大小即向量的模（長度），記作|即向量的大小，記作向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量0由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，故在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個(gè)條件（注意與0的區(qū)別）單位向量：模為1個(gè)單位長度的向量向量為單位向量1平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進(jìn)行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量數(shù)學(xué)中研究的向

2、量是自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，起點(diǎn)可以任意選取，現(xiàn)在必須區(qū)分清楚共線向量中的“共線”與幾何中的“共線”、的含義，要理解好平行向量中的“平行”與幾何中的“平行”是不一樣的相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為大小相等，方向相同2向量的減法 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量 相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法作圖法：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（、有共同起點(diǎn)）3

3、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（）；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，方向是任意的數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律4兩個(gè)向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=5平面向量的基本定理：如果是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底6 特別注意:（1）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況（4）向量的坐標(biāo)與表示該向

4、量的有向線條的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)歸納1平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對位置有關(guān)2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，則若，則若=(x,y)，則=(x,y)若，則若，則若，則3向量的運(yùn)算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內(nèi)積）及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)向量的乘法是一個(gè)向量,滿足:0時(shí),與同向;0時(shí),與異向;=0時(shí),=向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)或

5、時(shí),=0且時(shí),平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)歸納1兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則=cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立：；6平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律成立：對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量，則=8向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則AOB=（）叫做向量與的夾角cos=當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與

6、同方向時(shí)，=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作兩個(gè)非零向量垂直的充要條件： O線段的定比分點(diǎn)與平移知識(shí)點(diǎn)歸納1線段的定比分點(diǎn)定義：設(shè)P1,P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于P1,P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時(shí)，0 寫出的幾種可能的取值范圍？2定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：點(diǎn)P分有向線段所成的比是，則（O為平面內(nèi)任意點(diǎn)）3定比分點(diǎn)的坐標(biāo)形式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)4中點(diǎn)坐標(biāo)公式: 當(dāng)=1時(shí)，分

7、點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，即有5的重心坐標(biāo)公式：6圖形平移的定義:設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將圖上的所有點(diǎn)按照同一方向移動(dòng)同樣長度，得到圖形F，我們把這一過程叫做圖形的平移7平移公式: 設(shè)點(diǎn)按向量平移后得到點(diǎn)，則+或，曲線按向量平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式，它反映了圖形中的每一點(diǎn)在平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的關(guān)系8三角形的面積：外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長用p表示： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； 復(fù)數(shù)1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z=z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z

8、=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：(1) z1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：(1) ；(2) 性質(zhì)：T=4；(3) 。4運(yùn)算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ；。6模的性質(zhì)：； 平面向量及復(fù)數(shù) 一單選，填空題1.直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向

9、量在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（）1 2 3 .42若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0BCD3已知向量a和向量b的夾角為30，a=2，b=eq r(3)，則向量a和向量b的數(shù)量積ab=4在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=+,其中,R ,則 _ 5若等邊 的邊長為,平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則 6若向量a、b滿足|a|、|b|=1，a與b的夾角為60,則aa+ab=（ ）ABCD27.已知為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量若，則角A，B的大小分別為（ ）（A）（B）（C）（D）8.已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），a+ b 與a垂直，則=（ ）（A）1（B）1（C）2（D）29. 的夾角為120，=.10.已知. 若，則與夾角的大小為.11.復(fù)數(shù)的實(shí)部是. 12.下列n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=513.設(shè)（是虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D14.復(fù)數(shù)等于（ ）. A B. C. D.二解答題1已知A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為其對應(yīng)邊，向量（1）求角A；（2）若2.已知，為的最小