人教版高中數(shù)學(xué)必修二3.3.2-3.3.4點(diǎn)到直線的距離課件

1、3.3.23.3.4 點(diǎn)到直線的距離 和兩條平行直線的距離直線系：具有某一共同屬性的一類(lèi)直線的集合。（1）共點(diǎn)直線系方程：l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 交點(diǎn)的經(jīng)過(guò)兩直線直線系方程是A1 x + B1 y + C1+ ( A2 x + B2 y + C2) = 0， 其中是參變量，它不表示直線 l2 .（2）平行直線系方程：的直線系方程是 A x + B y + = 0 (C) ， 是參變量.（3）垂直直線系方程：的直線系方程是 B x Ay + = 0 (是參變量) .與直線 A x + B y + C = 0 平行與直

2、線 A x + B y + C = 0 垂直復(fù)習(xí)回顧：平面幾何中研究了幾種距離，該怎樣計(jì)算點(diǎn)到點(diǎn)的距離點(diǎn)到線的距離兩平行線間的距離問(wèn)題直線的距離（不在直線上，且，），試求點(diǎn)到已知：和直線： 要求的長(zhǎng)度可以先作出距離PQ，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)的距離公式可以求的長(zhǎng)度分析1：直接法問(wèn)題相對(duì)而言和好求一些 如果垂直坐標(biāo)軸，則交點(diǎn)和距離都容易求出，那么不妨做出與坐標(biāo)軸垂直的線段和，如圖所示，顯然分析2：面積法已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0， y0），直線l 的方程是 Ax+B y +C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線l 的距離？ 設(shè)A0，B0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交。過(guò)P 作x軸的平行線，交l于點(diǎn) R(x1, y0)

3、；作y軸的平行線，交l于點(diǎn) S(x0, y2).由 A x1+B y0 +C=0 A x0+B y2 +C=0點(diǎn)到直線的距離得由三角形面積公式可知：dRS=PRPS 所以，可證，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，以上公式仍適用。于是得到距離公式：注意：先把直線方程化為一般式，再用公式 .預(yù)備知識(shí)：對(duì)于直線 l: Ax+B y +C=0 (A0,B0)方向向量和法向量可表示為：如果向量 與直線l垂直，則稱(chēng)向量 為直線l的法向量.如果向量 與直線l平行，則稱(chēng)向量 為直線l的方向向量.可表示為：P1P2xy0已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0， y0），直線l 的方程是 Ax+B y +C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線l 的距離？

4、點(diǎn)到直線的距離解：設(shè)直線l的法向量為則過(guò)點(diǎn)P做直線 l 垂線PQ，則|PQ|為所求.即即代入直線l的方程得分析3：向量法解得直線l：直線l： 因此，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，以上公式仍適用。于是得到點(diǎn)到直線的距離公式：注意： 先把直線方程化為一般式:Ax+By+C=0，再用公式 . 已知點(diǎn)P(x0， y0)，直線l:Ax+B y +C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線l 的距離？ 點(diǎn)到直線的距離想一想：當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式還成立？00 已知點(diǎn)P0(x0， y0)，直線l:Ax+B y +C=0，怎樣求點(diǎn)P0到直線l 的距離？ 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0到直線l 的距離公式成立.想一想：當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式還成

5、立？0l 分析：當(dāng)A=0，B0時(shí)，直線l: 已知點(diǎn)P0(x0， y0)，直線l:Ax+B y +C=0，怎樣求點(diǎn)P0到直線l 的距離？ 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0到直線l 的距離公式成立.同理當(dāng)B=0, A0時(shí),公式也成立.想一想：當(dāng)A=0或B=0時(shí),公式還成立？0l分析：當(dāng)A=0，B0時(shí)，直線l:注意： 先把直線方程化為一般式:Ax+By+C=0，再用公式 .點(diǎn)到直線的距離公式：例1 求點(diǎn)P0（-1, 2）到下列直線的距離（1） 2 x+ y -10=0； （2） 3 x=2。教材108頁(yè)練習(xí)：1. 求原點(diǎn)到下列直線的距離:2. 求下列點(diǎn)到直線的距離:思考：如何求兩平行線間的距離？例2 求平行直線

6、 2x-7y +8=0和 2x-7y -6=0的距離.想一想：再想一想：注意：兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)完全相同，若不同，需變成系數(shù)完全相同時(shí)再用. (教材59頁(yè)15題)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0, y0），直線l 的方程是Ax+B y +C=0，則點(diǎn)P到直線l 的距離為： 點(diǎn)到直線的距離公式:平行線間的距離公式：則1. 兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2)間的距離公式為: ，2. 點(diǎn)P(x0， y0)到直線l:Ax+B y +C=0的距離公式為: 3.兩平行直線l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0間的距離為:知識(shí)總結(jié)：例3.例2.則例4.例5.當(dāng)直線 l / 直線AB 時(shí)

7、，當(dāng)直線 l 過(guò)線段AB的中點(diǎn)M(-1 ,4)時(shí)，綜上所述：例5.設(shè)直線 l 的方程為：即由已知得即解得例5.xyOCMNPQ例6.例7.解：102030由10，20，30得: 例8.已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程.ABCxyOM解：（1）由題意得：直線AC的方程為即解方程組得C(4, 3). 例8.已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程.ABCxyOM解：（2）設(shè)B(x0 ,y0)，則由M在直線CM上得：即解方程組得B(1, 3).故直線BC的方程：(4, 3)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0, y0），直線l 的方程是Ax+B