相似三角形的應(yīng)用舉例

1、 相 似 三 角 形 的 應(yīng) 用 舉 例 孝感市孝南區(qū)朋興學(xué)區(qū) 冷曉霞知識(shí)點(diǎn)：1、理解并掌握相似三角形的基本性質(zhì)： 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例； 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比=相似三角形的周長之比=相似三角形對(duì)應(yīng)高（中線或角平分 線）之比=相似比k； 相似三角形的面積之比=相似比k的平方； 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形相似證明角的相等（或求度數(shù)）、線段的相等（或求長度）、線段的比例關(guān)系等，進(jìn)而分析線段之間的函數(shù)關(guān)系（包括自變量的取值范圍） A方法指導(dǎo)：1、通過乘積式（或比例式）確定相似三角形：采用三點(diǎn)定型法：E 例如：如圖ABC中，M、N分別為AB、AC上的點(diǎn)，D 要證明ADABAEAC時(shí)，可以化乘積式為比例式

2、： ： 或： CB 然后：分別觀察比例式的兩個(gè)前項(xiàng)AD、AE和后項(xiàng)AC、AB，看它們分別確定的三個(gè)點(diǎn)： A、D、E和A、C、B，是否形成兩個(gè)可能相似的三角形，若可能，則證明這兩個(gè)三角形 相似； 若不可能，則觀察比例式的左邊AD、AC和右邊AE、AB，看它們分別確定的三個(gè)點(diǎn)：A、 D、C和A、E、B，是否形成兩個(gè)可能相似的三角形，若可能，則證明這兩個(gè)三角形相似； 若不可能，則可以利用與比例式中相等的線段替換之，再運(yùn)用中的方法； 另外，有時(shí)也可能利用與比例式中相等的比替換之，再運(yùn)用中的方法；通過乘積式（或比例式）確定相等的線段： 要確定a=b，除利用以前的全等以外，可以利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊之間的比

3、例關(guān)系，設(shè) 法證明而得到；通過相似三角形確定線段長度（或角的度數(shù)、圖形坐標(biāo)、圖形的面積或周長）之間的函 數(shù)關(guān)系（包括自變量的取值范圍）。尤其是有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)圖問題，要善于觀察。 當(dāng)重合部分的形狀、交點(diǎn)的內(nèi)外位置、圖形所在的坐標(biāo)象限位置等，發(fā)生變化時(shí)，就要 分類考慮。三、訓(xùn)練題：1、下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、等邊三角形都相似 B、等腰直角三角形都相似 C、矩形都相似 D、正方形都相似C如圖，在RtABC中，ACBC，A=30，作CDAB于D，則BCD與ABC的周長之 比為（ ）EAAC A、1:2 B、1:3 C、1:4 D、1:5D墻DAFECOBAFCBFEDCBDBEDBA（第4題

4、圖）（第6題圖）（第5題圖）（第2題圖）（第3題圖）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE:EC=1:2，AE交BD于F，則BFE與DFA 的面積之比為（ ） A、1:2 B、1:4 C、2:1 D、4:14、某一時(shí)刻，電線桿AB的影子落在墻DE和地面上，同時(shí)1.2m的標(biāo)桿影長3m。已知墻上 的影子CD=4m，地面上的影子BD=6m，則電線桿的高度為（ ） A、6.4m B、4m C、7.6m D、19m如圖，EF是ABC的的中位線，將AEF沿中線AD方向平移至AEF位置，是EF與 BC邊重合。已知AEF的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）OOOOOO A、8 B、16 C、24 D

5、、326、如圖，AB為 O的直徑，AC交 O于E，BC交 O于D，且CD=BD。則下列結(jié)論：AC=BC； AE=BE；CEAB=2BD，其中正確的是（ ）OOOO A、 B、 C、 D、如圖，ABC內(nèi)接于 O，ADBC于D，且AC=5，CD=3，AB=4，則 O的直徑長為（ ）QDAAA A、 B、3 C、5 D、7CAEEDOMFCBCBAPCBDBFCBD（第7題圖）（第11題圖）（第10題圖）（第9題圖）（第8題圖）C如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、ABCFDE B、ABC與FDE的相似比為2:1 C、ABC與FDE的周長比為2:1

6、D、FDE 與ABC的面積比為2:1如圖，在正ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、Ac上的點(diǎn)，且BD=BC，CE=AC，連接BE、AD，交于點(diǎn)F，連接DE。則下列結(jié)論：AFE=60；DEAC；CE=DFDA；AFBE=AEAC。其中正確的有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，MPBC于P，MQAD于Q，則的值為（ ） A、1 B、 C、 D、A如圖，在RtABC中，C=90，在斜邊AB上并列相連有三個(gè)正方形，邊長從左至右依次為a、b、c，且正方形的上部的頂點(diǎn)恰好在ABC的邊上，則（ ）FEMNP A、b=a+c B、b=ac C、b=a+c D、b=

7、2a+c（第12題圖）CB如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)P為中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F。若（a0）， 則ABC的邊長為（ ） A、 B、 C、 D、填空題：ODAyA13、如圖，ABC中ABBC，AB=4cm，BC=3cm，過C 作CDAB，連接AD，當(dāng)CD= cm 時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。CADAFMECPOOOxBDDGKCBDABDCBCBBAEC（第18題圖）（第17題圖）（第16題圖）（第15題圖）（第13題圖）（第14題圖）如圖，直線y=kx-2（k0）分別與y軸、x軸、以及雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A、B、 C，作CDx軸于D。

8、若OAB與DCB的面積之比為4:1，則k= 。OOOO如圖，梯形ABCD中，ADBC，且AD:BC=2:3，連接AC、BD交于點(diǎn)O，則COD與AOD 的面積之比為 。如圖，ABC內(nèi)接于 O，AD平分BAC，交BC于D、交 O于E。若AD=3，DE=1，則 BE= 。如圖，ABC中，CDAB于D。給出下列條件：B=ACD；AB=AC+BC；CD=ADBD；AC=ADAB。其中能證明ABC是直角三角形的有 （只填序號(hào)）。OO18、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、O分別為邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OE為半徑的EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F。點(diǎn)P是EF上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，交線

9、段BC于K，過P作 O的切線，分別交射線AB于M、交直線BC于G。若=3，則BK= 。解答題：A如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE。E寫出圖中兩對(duì)相似三角形（不添加任何字母和輔助線）；請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由。DCB（第19題圖）20、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，連接DE，點(diǎn)F在線段DE上，且AFE=B。DA 求證：ADFDEC；F 若AB=4，AD=3，AE=3，求AF之長。EBC（第20題圖）AOOOO21、如圖， O是ABC的外接圓，F(xiàn)H切 O于F，F(xiàn)HBC ,連接AF交BC于E，ABC的平分線BD交AF于D，連接BF。 證明：AF平分BAC；

10、DO 判斷BF與DF的大小關(guān)系，并說明理由；CB 若EF=4，DE=3，求AD之長。HFE（第21題圖）如圖，已知拋物線y=x+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）和B（1，0），交y軸于點(diǎn)C。y求此拋物線的解析式；設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EFAC，交BC于F，連接CE，當(dāng)CEF的面積是BEF面積的2倍時(shí)，求E的坐標(biāo)；OBE若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的xFA平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值C最大？并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)?！緟⒖即鸢福河?xùn)練題：1、C； 2、C； 3、B； 4、A；（提示：太陽光是平行光，墻上的影子長度，等于其實(shí)際長度。） 5、C； 6、

11、B； 7、A； 8、D； 9、D； 10、A； 11、A；（提示：兩個(gè)小正方形上面的直角三角形相似可得：） 12、B；（提示：A過P作PGAB、PHAC，則四邊形MBGP、四邊形NCHP均為平行四邊形。 設(shè)ABC的邊長為x，MP=BG=m，NP=HC=n，F(xiàn)EMNP MN=m+n，BC=x=2（m+n），等邊PGH的邊長為x=m+nnm PGAB PHAC （第12題圖）GHCB = = 而PH=PG=x，CG=BC-BG=x-m，BH=BC-CH=x-n， +=+ 即 +=+ （）= 即（）= a= 即x=填空題：13、或； 14、；提示：A坐標(biāo)（）0，-2），即OA=2；B坐標(biāo)（，0），即

12、OB=，由DCBOAB，相似比為1:2得：BD=OB=，那么OC=；CD=OA=1，即D坐標(biāo)（，1）C15、2:3； 16、2； 17、；18、或；提示：當(dāng)點(diǎn)P在左邊時(shí)，BGMATO，則AT:AO=3，由AO=1知，AT=3；DADOAO AB=2，AT=AB+BT=3EDA BT=1PMFPMFBBAADE 由BKAO知：BK:AO=BT:AT，即BK=KCGCGBKxOCOBECDDDCB（第16題圖） 當(dāng)點(diǎn)P在右邊時(shí)，BGMDOT，TTA 同樣可得CT=1，（第18-2題圖）（第18-1題圖）（第15題圖）（第17題圖） 由CKDO知：CK:DO=CT:BT，即CK=, 那么BK=BC-

13、CK=2-=M解答題：19、ABCADE；BADCAE；（略）； 20、 （略）；AF=（提示：在RtADE中，由勾股定理得：DE=3； 由ADFDEC得：=，則AF=。） 21、提示：連接OF，則OFFH，即OFBC，由垂徑定理得：BF=CF，那么BAF=CAF； BF=FD（提示：BDF中：FBD=BFC+CBD=FAC+ABC=BAC+ABC； BDF=BAF+ABD=BAC+ABC，所以：FBD=BDF，可得BF=FD；） AD=（提示：FBEFAB，得BF=EFFA，即FD=EFFA，（EF+DE）=EFFA， 所以：（4+3）=4FA，得FA=，那么AD=FA-FD=-7=）。y=x+x-2；由S=2S知：=，則=； 由EFAC得，BEFBAC，則=