橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 一、教材分析：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是人教版數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線的第一節(jié)。它既是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)，在內(nèi)容上又是起到一個(gè)承上啟下的作用。二、學(xué)情分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)直線與圓的方程的內(nèi)容，初步了解在直角坐標(biāo)系中建立方程，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)非常薄弱，并且他們?cè)谝还?jié)課里記憶知識(shí)點(diǎn)的容量非常有限。三、教學(xué)目標(biāo)：1掌握橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2能用橢圓的定義與其方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)考試大綱，以及藝術(shù)生的特點(diǎn)，我確定本節(jié)的重難點(diǎn)為：重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)：橢圓定義的理解及其在標(biāo)準(zhǔn)方程中如何判斷a,b,c。五、教學(xué)過(guò)程（一）情景引入通過(guò)

2、演示課前老師準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓。如：小到大自然中的橙子、手表、首飾、鬧鐘、大到家居設(shè)計(jì)，甚至天體的運(yùn)行軌跡?？梢?jiàn)，生活中處處有橢圓，數(shù)學(xué)就在身邊。從而引出研究橢圓的必要性。（二）認(rèn) 識(shí)橢 圓，歸納定義1、圓可以用圓規(guī)來(lái)畫，橢圓呢？一根繩子、一支筆、兩個(gè)釘子。（動(dòng)畫展示）觀察規(guī)律：P點(diǎn)到的距離之和恒等于一個(gè)數(shù)。從而歸納出橢圓定義：2、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（2a）（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距（2c）。3、橢圓的文字描述用數(shù)學(xué)符號(hào)描述表示為：這里“大于”如果改為“等于”或“小于”，其他條件不變，得到的是什么圖形？

3、當(dāng)距離和等于時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段；當(dāng)距離和小于時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。（三）合理建 系，推導(dǎo)方 程以所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。原點(diǎn)剛好在圖形的中心。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱美。此時(shí)可設(shè)，可有 ， ，化簡(jiǎn)，得 ，令，有，這個(gè)稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。理解：（1）焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為；（3）如果焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的？ 通過(guò)一系列的化簡(jiǎn)演算，我們得到理解：（1）焦點(diǎn)在y軸上；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ；（3）本章知識(shí)要點(diǎn)： （四）趁熱打 鐵，收獲成 功練1.下列橢圓方程中，分別求出a,b,c,并判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為多少？（1） （2） （3） （4） （5） （6）練2. （課本P36 第一題）如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 。練3. （課本P36 第三題）已知經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線AB，交橢圓與A，B兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)。（1）求的周長(zhǎng)；（2）如果AB不垂直與x軸，的周長(zhǎng)有變化嗎？為什么？ （五）課堂小 結(jié)由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)到的知識(shí)