《高等數(shù)學》(經(jīng)管類專業(yè)適用)教案第六章6.2.1教學設計

1、可：.高等賽弱頹課題離散型隨機變量的概率分布教學目標知識目標1）理解隨機變量的意義；學會區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機變量； 2）理解隨機 變量所表示試驗結果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量； 3）理解離散型隨機變 量的分布律的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律； 4）掌握離散 型隨機變量的分布律的兩個基本性質(zhì)，并會用他們來解決一些簡單的問題。能力目標通過的教學活動使學生體會數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，通過對現(xiàn)實生活中 事物和現(xiàn)象的正確分析，準確判斷，提高實際應變能力，發(fā)展學生思維，培 養(yǎng)學生分析解決問題的能力。教學重點隨機變量的概念以及二項分布教學難點求解簡單的離散型隨機變量的分布律。教法學法探究

2、式問題教學法、小組學習法教學反思對引入隨機變量目的的認識.恰當?shù)囟x隨機變量，并了解什么樣的隨機變量是我們要研究的。如何發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學習數(shù)學的興趣教學過程設計意圖一、知識回顧概率的加法公式n重伯努利試驗二、情境引入問題1:擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1 , 2 , 3, 4, 5, 6來表示.那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數(shù)字來表示呢？擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結果.雖然這個隨機試驗的結果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上。三、合作探究問題2:任何隨機試驗的所有結果都可以用數(shù)字表示嗎？若隨機試驗的結果可以用帶

3、有隨機性變量的取值來表示，則稱這個變量為隨機變量，用大寫字母X,Y,Z表示（或用小寫希臘字母、 等表示）.【例1】一袋中裝有編號為1, 2, 3, 4, 5的5只同樣大小的白球，.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出 3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)X;請寫出隨機變量X可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：問題3:隨機事件可以用概率來刻劃，隨機變量能否用概率來刻劃？設離散型隨機艾量 X的所有可能取值為 x,X2，,”,，X的各個可能引導學生有目的地復習，為后面的學習做準備設置問題情境，引入如何 用數(shù)字表示隨機試驗結 果問題，為歸納出隨機變 量概念做準備。從具體到抽象，從特殊實 例歸納出一般結論的

4、過 程，降低學習難度，學生 很自然地學習了新的知 識，達到了突破難點的目 的教學過程設計意圖引導學生得出分布律的稱上式為離散型隨機變量X的概率分布或分布律.概念取值的概率為 PX xk pk (k 1,2,),引導學生得出分布律的性質(zhì)X012Pk771151515仔細講解例子，讓概念從感性上升至理性的認知過程，突出重點由實例以及伯努利概型引入二項分布的概念與學生共同探究，抓好概 念的學習，突出重點由二項分布的特例引入01分布的概念問題4:由概率的性質(zhì)，隨機變量的概率滿足什么條件?Pk 滿足：(1) Pk 0,k 1,2,；(2)Pk 1 .k 1.探究例題【例2】 在10個產(chǎn)品中有2個次品，連

5、續(xù)抽取 3次，每次抽取1個,求：(1)不放回抽樣時，抽到次品數(shù) X的概率分布；(2)放回抽樣時，抽到次品數(shù) X的概率分布.解：(1)(2)X0123Pk0.5120.3840.0960.008.學習新知問題6:產(chǎn)品是否合格、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超標等，如何用數(shù)學來解決這類問題？定義 用X表示n重伯努利試3中事件 A發(fā)生的次數(shù)，則X是一個隨機變量.p(0 p 1)為每次試驗A發(fā)生的概率，若 X的分布律為一_- k kn kPX k Cn p (1 p) , k 0,1, -,n則稱X服從參數(shù)n, p的二項分布，記為X B(n, p).問題5: 一產(chǎn)品檢驗是否合格，一次射擊考察是否命中，一新

6、生兒考察性別等，與上述問題又有何關聯(lián)？如果隨機變量 X只取兩個值0和1,其概率分布為：Pk其中0 p 1 ,則稱X服從參數(shù)為p的0-1分布，又稱兩點分布，教學過程高翌設計意圖記作 X B(1,p).4.探究例題【例3】 在研究交通事故發(fā)生的原因中，酒駕引起的交通事故約占整個交通事故的 5%. (1)寫出一次交通事故的分布律；(2)求1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)的分布律.仔細講解解題的步驟和解(1)把一次交通事故作為一次伯努利試驗，設X 1表示酒認知過程，突出重點，培駕引起的交通事故, X 0表示非酒駕引起的交通事故,由題意知X B(1,0.05),其分布律為養(yǎng)學生分析問題和解決X

7、01Pk0.95問題的能力(2)設1000件交通事故中酒駕引起的交通事故次數(shù)為Y ,由題意 知Y B(1000,0.05),根據(jù)式(6.11)得Y的分布律為PY k CM。(0.05)k (0.95)1000 k,k 0,1,2，1000.【例4】 某人進行射擊，設每次射擊命中的概率為0.02。(1)寫出一次射擊的概率分布律;(2)若獨立射擊400次，試求至少擊中 2次的概率。解(1) 一次射擊的概率分布為(2)至少擊中2次的概率為PY2 1 PY 0 PY 1X01Pk0.980.02400399(0.98)400(0.02)(0.98)0.9972四、課堂練習通過學與做的課堂活動,引導學生

8、形成“自主學D .矗頻昨讖教學過程設計意圖.已知隨機變量 X只能取一1, 0, 1, 2這四個值，其相應的概率 依次為 1,2_, ,求常數(shù)c的值.2c 4c 4c 8c.某銀行舉行有獎儲蓄活動，現(xiàn)發(fā)行有獎儲蓄券10萬張，其中一等獎100張，二等獎500張，三等獎2000張，現(xiàn)任抽一張儲蓄券，試求 中獎等級X的分布律.某觀眾撥打電視臺熱線電話參與活動，已知撥通電話的概率為0.4%,求觀眾撥打300次至少撥通1次電話的概率. 五、課堂小結1、理解離散型隨機變量的分布律的意義及性質(zhì)，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布律；2、求01分布，二項分布的概率。六、布置作業(yè).書面作業(yè)必做：習題集中的“練習”選做：習題6.2的1,2.拓展作業(yè)(1)根據(jù)本節(jié)內(nèi)容和自己的專業(yè)、特長，上網(wǎng)閱讀、查找相關資料。(2)以小組為單位，依據(jù)本節(jié)課所學知識編寫與生活或?qū)I(yè)相關的問題 (小組之間循環(huán)解答).3.上機操作