從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型識別“中心資產(chǎn)”

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250010 金融市場的層級結(jié)構(gòu)特性 3 HYPERLINK l _TOC_250009 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型 3 HYPERLINK l _TOC_250008 設(shè)定鄰接矩陣 3 HYPERLINK l _TOC_250007 基于互信息率的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量 4 HYPERLINK l _TOC_250006 基于時間動態(tài)規(guī)整的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量 4 HYPERLINK l _TOC_250005 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化 5 HYPERLINK l _TOC_250004 基于中心性的網(wǎng)絡(luò)分析 6 HYPERLINK l _TOC_250003 基于網(wǎng)絡(luò)中心度的選股因子 7

2、HYPERLINK l _TOC_250002 中心度的時序分析 8 HYPERLINK l _TOC_250001 中心度因子在選股上的應(yīng)用 10 HYPERLINK l _TOC_250000 參考文獻(xiàn) 13圖表目錄圖 1：20 只股票的全連接樹與最小生成樹示例 6圖 2：2020 年 12 月與 2019 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹 8圖 3：2015 年 12 月與 2010 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹 8圖 4：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動率 9圖 5：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動率 9圖 6：滬深 300 成分股的介數(shù)中

3、心性均值與波動率 9圖 7：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動率 10圖 8：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動率 10圖 9：滬深 300 成分股中心度等權(quán)得分因子頭尾分組測試 11圖 10：滬深 300 成分股中心度加權(quán)得分因子頭尾分組測試 11圖 11：滬深 300 成分股中心度得分因子五分組測試 11表 1：滬深 300 成分股中心度得分因子分組測試績效指標(biāo) 12金融市場的層級結(jié)構(gòu)特性金融市場是高度復(fù)雜的系統(tǒng)，宏觀經(jīng)濟(jì)形勢、中觀行業(yè)景氣度和微觀企業(yè)經(jīng)營的變動都在系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)信息交互，并影響參與者的決策與博弈進(jìn)而反映在資產(chǎn)價格上。長期來看，在合理的觀察視角下，金融市場是動態(tài)

4、均衡的，均衡性反映在觀察維度與客觀規(guī)律的匹配，動態(tài)性反映在短期收益風(fēng)險和長期收益風(fēng)險的取舍。例如，股票市場的長期增速取決于一國經(jīng)濟(jì)的增長水平，盡管一國經(jīng)濟(jì)長期低迷時股票市場難有上佳的表現(xiàn)，但短期流動性刺激會引起風(fēng)險偏好提升，市場估值中樞會產(chǎn)生偏離。那些基于短期流動性視角的投資者相對盈利驅(qū)動的投資者容易捕獲這一收益。然而，對市場參與者而言，尋找到一個長期有效的觀察視角是十分困難的，從多個局部有效的觀察視角去研判和決策也面臨著權(quán)重分配問題。經(jīng)典的周期分析、多維打分、因子擇時等方法都或多或少在試圖解決這一問題。特別地，在 2020 年市場經(jīng)歷疫情初期的大幅下挫后，受益刺激政策和復(fù)蘇預(yù)期，一眾核心資產(chǎn)

5、大幅上漲，市場“二八”分化明顯，滬深 300 指數(shù)相對中證 500 指數(shù)跑贏明顯，IF 和 IC 明顯差異的升貼水結(jié)構(gòu)也表明投資者對“大而美”的偏好。盡管在 2021 年初，不少“明星公司”出現(xiàn)了一定的獲利回吐，但長期資金的配置性流入使得整體估值水平并未下挫，白馬公司依然是市場關(guān)注的焦點(diǎn)。在一致的審美預(yù)期下，“抱團(tuán)組合”內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的聯(lián)動性，而與邊緣資產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性相對弱化，即呈現(xiàn)出一定的層級結(jié)構(gòu)特性。學(xué)術(shù)研究也表明，金融系統(tǒng)通常具有層級結(jié)構(gòu)的屬性(Simon, 1962)，網(wǎng)絡(luò)模型作為層級結(jié)構(gòu)模型的代表，與金融系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的特點(diǎn)具有匹配性。抽象而言，一些股票具有相似的風(fēng)險偏好屬性，而一些股票

6、價格波動上幾乎毫無關(guān)聯(lián)。因此，我們試圖從股票之間非線性關(guān)聯(lián)性的視角，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的建模思想和網(wǎng)絡(luò)理論的工程工具，識別具有超配價值的“中心資產(chǎn)”。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)絡(luò)模型最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是圖 = (, )，其中代表節(jié)點(diǎn)，代表邊。對應(yīng)在股票市場上，我們用圖結(jié)構(gòu)里的節(jié)點(diǎn)來表示某一股票池中的股票，用邊來表示股票之間的關(guān)系。假如兩兩股票之間存在某種關(guān)聯(lián)，則兩者所表示的節(jié)點(diǎn)之間有邊相連，若兩兩股票之間沒有關(guān)聯(lián)，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間不存在邊連接。在此基礎(chǔ)上，我們可以對任意兩個節(jié)點(diǎn)間的邊賦予權(quán)重（即節(jié)點(diǎn)的距離或者邊的長度），以表示節(jié)點(diǎn)所代表的股票之間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱。對于互相沒有關(guān)聯(lián)性的股票，邊的權(quán)重為零和不存在邊相連

7、是完全等價的。通過選擇不同的賦權(quán)方法，并設(shè)置一定的規(guī)則來優(yōu)化結(jié)構(gòu)，就可以得到目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。由此，我們將網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建拆解成鄰接矩陣設(shè)定和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個步驟。設(shè)定鄰接矩陣設(shè)定邊的權(quán)重是構(gòu)建鄰接矩陣時最核心的部分，它直接影響網(wǎng)絡(luò)的性能。其物理含義就是如何更好地刻畫股票之間的相關(guān)性。常用的皮爾遜相關(guān)性系數(shù)（Pearson Correlation）只適合用于量化線性的相關(guān)性，斯皮爾曼相關(guān)性系數(shù)雖有捕獲部分非線性關(guān)系的能力，但并沒有改變計算原理，且損失了原有分布的信息。然而，隨著研究的深入，人們越發(fā)意識到單純的線性關(guān)系很難完全描述復(fù)雜的金融系統(tǒng)內(nèi)部事物的關(guān)系?；诨バ畔⒙实墓?jié)點(diǎn)關(guān)系度量針對股票的

8、收益率序列，我們首先考慮使用互信息率這一指標(biāo)來描述兩兩之間的關(guān)系。由于收益率之間的相關(guān)性函數(shù)是未知的，互信息率這類非參數(shù)指標(biāo)就非常適用。簡單來說互信息率可以量化兩個隨機(jī)變量之間共享了多少信息，從而很好地捕捉到隨機(jī)變量間的線性和非線性關(guān)系。互信息率是從信息理論中熵的概念而來，表達(dá)形式如下：() = () ()其中是隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。此時，若有另一隨機(jī)變量，令,為和的聯(lián)合概率密度函數(shù)，那么和的聯(lián)合熵為：() = ,(, ),(, )那么我們可以用熵的表達(dá)式來定義互信息率： (, ) = () + () (, )即： (, ) = ,(, )(, ), ()()通過以上方式計算所得互信息率是非

9、負(fù)的，當(dāng)且僅當(dāng)和相互獨(dú)立時為 0。在此基礎(chǔ)上，我們將互信息率進(jìn)行歸一化，并轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)的距離。我們期望越接近于 0 時表示兩個變量間關(guān)系緊密，當(dāng)越接近于 1 時表示兩個變量間關(guān)系疏遠(yuǎn)。因此，可以表示為：(, ) = 1 1 (2(, )應(yīng)當(dāng)注意的是，我們多數(shù)時候?qū)⒐善笔找媛市蛄幸暈檫B續(xù)變量，直接計算兩兩股票的互信息或許并不合意，Meyer（2012）等學(xué)者研究表明對在計算資產(chǎn)收益率相關(guān)變量的互信息時需要進(jìn)行一定的離散化處理，如等頻率分割收益率區(qū)間。實(shí)際上，我們在研究過程中同樣發(fā)現(xiàn)離散化處理后計算的距離有更明顯的區(qū)分度?；跁r間動態(tài)規(guī)整的節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量盡管使用互信息率可以捕獲股票收益率序列之間共享的

10、信息量，但是它忽視了時間序列本身的特性。同時，我們在計算互信息率時依然需要對收益率序列進(jìn)行離散化處理，這也損失了一定的信息量。因此，我們引入動態(tài)時間規(guī)整這一算法來幫助我們更好地度量節(jié)點(diǎn)關(guān)系。動態(tài)時間規(guī)整算法（Dynamic Time Warping）最早由日本學(xué)者 Itakura 在上世紀(jì) 70 年代提出的，在處理非等長時間序列相似性上具有廣泛的應(yīng)用，如孤立詞語音識別等模板匹配任務(wù)。非等長時間序列并不是絕對的長度意義，而是重點(diǎn)應(yīng)對局部存在分形、時間軸扭曲的問題。例如，即使兩段內(nèi)容完全相同的語音序列，但因個別詞語上存在抑揚(yáng)頓挫的區(qū)別，反映在時間軸上就存在非對齊的問題。同樣，在金融市場上，相同行業(yè)

11、的兩只股票通常具有長期的相關(guān)性，但在局部序列上，股票 A 因行業(yè)事件率先上漲，而股票 B 相對滯后但逐步跟隨，形成前后峰。由于 K 線本身是等時間劃分的，在這一情形下傳統(tǒng)歐式距離度量相關(guān)性方法都難以納入錯位和分形的影響。令 P 和 Q 分別代表 T 的時間序列（n 個點(diǎn)）。兩者的歐式距離（Euclidean Distance）可以表示為：(, ) = ( )2=1顯然，ED 在處理序列時采取一對一的模式。而 DTW 可以處理一對多的模式，它實(shí)際上轉(zhuǎn)化成了一個優(yōu)化問題：構(gòu)建一個(n，n)的矩陣 M，其中,表示和的歐式距離。從起點(diǎn)1,1到終點(diǎn),的路徑中，搜索具有最小矩陣元素之和的路徑。該路徑元素的

12、總和就是 DTW 距離。DTW 核心在于搜索最優(yōu)路徑，動態(tài)規(guī)劃涉及到較高的計算復(fù)雜度，在處理多變量時間序列匹配時候存在迭代計算開銷過大的問題，可根據(jù)需要選擇合適的加速算法。由于我們研究輸入序列 P 和 Q 是收益率轉(zhuǎn)化而來的凈值序列，不需要特殊的加速算法。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化利用上述方法度量兩兩節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可以得到所有元素大于等于 0 的鄰接矩陣，即我們可以構(gòu)建出一個完全連接的網(wǎng)絡(luò)模型。然而，一個節(jié)點(diǎn)的完全連接網(wǎng)絡(luò)擁有( 1)/2條邊，假如我們以滬深 300 的成分股來建模，此時我們需要計算 44850 條邊，這對我們后續(xù)評估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要性或中心度產(chǎn)生了極大的困難。另外，如此量級的邊數(shù)本身

13、具有取舍性，對一些相關(guān)性微弱的股票，我們完全有理由基于一定的規(guī)則進(jìn)行剔除，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)。最直接的方法是，我們在 2.1 計算得到邊的權(quán)重（節(jié)點(diǎn)距離）時，將超過一定閾值的邊刪除。例如，當(dāng)某兩只股票的距離超過 0.8 時，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)刪除邊。優(yōu)化的方法是根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)所有的邊的橫截面分布進(jìn)行右尾截斷，如刪除距離超過 90%分位數(shù)的邊。以閾值刪除邊的好處是極大節(jié)省了計算時間，但其優(yōu)化目標(biāo)并不明確。因此，我們考慮使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)中的最小生成樹算法。最小生成樹算法通過把高度連接的網(wǎng)絡(luò)合理剪枝，在舍棄一部分連接的同時最大限度保留網(wǎng)絡(luò)的有效結(jié)構(gòu)，從而獲得一個樹狀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)。這一方法是網(wǎng)絡(luò)分析中降低模型冗余

14、的常用做法。我們據(jù)此獲得的樹狀模型的每個節(jié)點(diǎn)還是能通過其他節(jié)點(diǎn)互相連接的，而節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離之和是我們能獲得的最小值。我們簡要介紹最小生成樹的數(shù)學(xué)表達(dá)。依然用圖 = (, )表示一個完全連接的網(wǎng)絡(luò)，其中是頂點(diǎn)，是邊，是邊的權(quán)重（距離）。此時我們要找到一個新的生成樹 = (, ) 使頂點(diǎn)與頂點(diǎn)間的總距離最小, 對應(yīng)為一個優(yōu)化問題： . = 1 | 1 , , , (,) 0,1, 其中第二個約束條件的(, )表示所有的邊，|表示的基數(shù)，其含義是生成樹不能有閉環(huán)。為了更直觀對比最小生成樹算法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，我們利用 networkx 包提供的網(wǎng)絡(luò)建模工具，隨機(jī)產(chǎn)生 20 只股票構(gòu)建全連接網(wǎng)絡(luò)

15、，隨機(jī)賦予權(quán)重后并使用 Prim 算法求解最小生成樹。圖 1：20 只股票的全連接樹與最小生成樹示例資料來源：Wind；基于中心性的網(wǎng)絡(luò)分析在前兩節(jié)，我們探討了如何針對某一股票池構(gòu)建出最小生成樹，這些抽象有助于我們從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的視角去探尋復(fù)雜系統(tǒng)中各個標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，但我們最終目標(biāo)是篩選出有超配價值的標(biāo)的，即找到那些特殊的節(jié)點(diǎn)。因此，我們很自然地需要尋找一些關(guān)于節(jié)點(diǎn)的量化指標(biāo)幫助我們達(dá)成這一目的。在網(wǎng)絡(luò)分析中，最常用的一類量化指標(biāo)就是中心性。中心性描述的是給定節(jié)點(diǎn)相對于其他節(jié)點(diǎn)的中心程度，通常周邊連接了越多節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)其中心性越高，而位置越靠邊緣的節(jié)點(diǎn)中心性越低。引申到股票網(wǎng)絡(luò)里來，我們可以認(rèn)為中心性

16、衡量的是給定股票對整個系統(tǒng)的重要程度。中心性越高說明該股票對整個系統(tǒng)的重要性越大，因此我們可以稱這類中心性高的股票為“中心資產(chǎn)”。反之，所處位置越邊緣，對系統(tǒng)的影響程度越小，我們可以認(rèn)為這類股票為“邊緣資產(chǎn)”。結(jié)合網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域?qū)W者們的經(jīng)典研究（Borgatti, 2005），這里我們選取了如下三個指標(biāo)以度量節(jié)點(diǎn)的中心性：度中心性度中心性是最常用的中心性，它衡量的是一個節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生直接聯(lián)系的程度。如果一個節(jié)點(diǎn)與其他很多節(jié)點(diǎn)發(fā)生直接聯(lián)系，那么這個節(jié)點(diǎn)就處于中心地位。即節(jié)點(diǎn)的關(guān)系越廣，相鄰節(jié)點(diǎn)越多，那么節(jié)點(diǎn)也就越重要。標(biāo)準(zhǔn)化計算方法是每個頂點(diǎn)的度除以途中可能的最大度數(shù)，即 1，令()為頂點(diǎn)的度

17、，表達(dá)式如下：() =() 1緊密中心性緊密中心性反應(yīng)的是某個節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的接近程度。如果一個節(jié)點(diǎn)離 其他節(jié)點(diǎn)越近，那么它影響其他節(jié)點(diǎn)的能力就越強(qiáng)。這個點(diǎn)的緊密中心性基 于該點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑之和。如果進(jìn)行歸一化，那么就是 求這個節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的平均最短距離。一個節(jié)點(diǎn)的平均最短距離越小，那么該節(jié)點(diǎn)的緊密中心性越大，令(, )為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長度，則平均最短距離的倒數(shù)定義為該節(jié)點(diǎn)的緊密中心性，表達(dá)式如下: 1() = (, )介數(shù)中心性介數(shù)中心性是指某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑的個數(shù)。如果這個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性高，那么它對整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移會有很大的影響，考

18、察的是節(jié)點(diǎn)對其他節(jié)點(diǎn)信息傳播的控制能力。介數(shù)中心性的求解過程可以分為三個部分：計算每對節(jié)點(diǎn)(, )之間的最短路徑，以及記錄該路徑所經(jīng)歷的節(jié)點(diǎn)；對每個節(jié)點(diǎn)判斷出現(xiàn)在上一步中(, )間的最短路徑集合中的次數(shù)占最短路徑總數(shù)的比例；最后對所有節(jié)點(diǎn)累加節(jié)點(diǎn)在上一步的比例從而獲得節(jié)點(diǎn) 的介數(shù)中心性，為了方便和其他中心性對比以及之后的計算，歸一化后的表達(dá)式如下： () = ,() 2基于網(wǎng)絡(luò)中心度的選股因子, 1在本章節(jié)，我們根據(jù)上一節(jié)中介紹的方法論來實(shí)證構(gòu)建選股因子。我們選擇滬深 300月度更新的動態(tài)成分股作為股票池，回溯期自 2009 年 1 月至 2020 年 12 月。在每個成分股更新的月度截面，我

19、們采集股票池中所有股票之前 T 個交易日的收益率序列作為觀察樣本，即一個形狀為300, 252, 1的矩陣，分別使用互信息和時間動態(tài)規(guī)整來構(gòu)建鄰接矩陣。在使用互信息率時，我們采取收益率橫截面 n 等分的離散化標(biāo)記。在使用動態(tài)時間規(guī)整時，我們將收益率序列轉(zhuǎn)化為凈值序列。在某些截面，新進(jìn)成分股的歷史數(shù)據(jù)較少，我們對數(shù)據(jù)缺失超過 20%的節(jié)點(diǎn)剔除。我們首先取 T=252，即回溯一年的日收益率序列，對收益率序列按 5 日均值平滑，隨后橫截面離散化處理十等分。在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)時，我們設(shè)置 P95 的權(quán)重閾值，隨后使用 Prim算法剪枝，得到了圖 2 和圖 3 所示的歷史月份滬深 300 成分股最小生成樹。圖

20、2：2020 年 12 月與 2019 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹資料來源：Wind；。注：左圖為 2020 年 12 月，右圖為 2019 年 12 月。圖 3：2015 年 12 月與 2010 年 12 月滬深 300 成分股的最小生成樹資料來源：Wind；。注：左圖為 2015 年 12 月，右圖為 2010 年 12 月。中心度的時序分析盡管剪枝后的滬深 300 成分股網(wǎng)絡(luò)依然有較高的復(fù)雜度，各月度截面的差異并不容易觀察，但直觀來看，在每個月度截面上，一些股票位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，與其他股票的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，位于網(wǎng)絡(luò)邊緣的股票只有稀疏的連接，這表明中心性這一類型的指標(biāo)有助

21、于我們在橫截面實(shí)現(xiàn)個股網(wǎng)絡(luò)重要性的排序。通過時序分析我們發(fā)現(xiàn)，滬深 300 成分股的中心性表現(xiàn)出很強(qiáng)的“頭部效應(yīng)”，即中心性最強(qiáng)的前 20%股票的平均中心性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于剩下的 80%，而剩下中心性較弱的 80%股票的平均中心性相差不大。圖 4：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動率資料來源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計算。圖 5：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動率資料來源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計算。圖 6：滬深 300 成分股的介數(shù)中心性均值與波動率資料來源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用互信息率計算。從圖 4 至圖 6 可以看出，三大中心性指標(biāo)均呈現(xiàn)出顯著的頭尾差異性

22、，特別是在節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)中心性度量下，TOP20%的股票組合中心程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其余 80%的股票，且保持了明顯的平穩(wěn)性。為了進(jìn)一步佐證這一現(xiàn)象，我們分別對回看窗口、收益率離散化等分區(qū)間和節(jié)點(diǎn)關(guān)系度量方法進(jìn)行了修改和多組測試。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在不同的參數(shù)和方法組合下，網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點(diǎn)的上述統(tǒng)計特性相對一致。不過，在動態(tài)時間規(guī)整算法下，滬深 300 成分股頭尾組合的中心性呈現(xiàn)出一定的波動聚集性。在 2010 年初、2015 年中和 2020 年末等時段，個股中心性集體趨強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系整體趨向緊密，同期市場確實(shí)出現(xiàn)了集體性沖高和一定程度的泡沫化，隨后市場進(jìn)入了快速的調(diào)整。這一發(fā)現(xiàn)與 Hakan Kaya 學(xué)者在海外資產(chǎn)

23、上類似研究的發(fā)現(xiàn)具有相似性，其認(rèn)為資產(chǎn)池網(wǎng)絡(luò)中心性系統(tǒng)性增強(qiáng)可以預(yù)示系統(tǒng)性風(fēng)險的積聚，具有一定的擇時效應(yīng)。當(dāng)然，對擇時效應(yīng)的研究并不在本文的討論范圍內(nèi)，但從物理現(xiàn)實(shí)的對應(yīng)程度來說，基于動態(tài)時間規(guī)整算法構(gòu)建出的股票網(wǎng)絡(luò)模型比基于互信息率的網(wǎng)絡(luò)模型更貼近市場。圖 7 和圖 8 分別展示了基于動態(tài)時間規(guī)整算法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的滬深 300 個股度中心性、緊密中心性序列。圖 7：滬深 300 成分股的度中心性均值與波動率資料來源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用動態(tài)時間規(guī)整計算。圖 8：滬深 300 成分股的緊密中心性均值與波動率資料來源：Wind；。節(jié)點(diǎn)關(guān)系利用動態(tài)時間規(guī)整計算。中心度因子在選股上的應(yīng)用在上一節(jié)中，

24、我們注意到基于動態(tài)時間規(guī)整算法構(gòu)建出的滬深 300 成分股網(wǎng)絡(luò)模型更符合市場規(guī)律，我們以此模型進(jìn)一步分析中心度是否具有對股票未來一段時間的收益 率具有解釋性。由于股票網(wǎng)絡(luò)在每個月末會重新生成，我們將標(biāo)簽自然地設(shè)置為未來一個月的收益率。我們先沿用“二八法則”進(jìn)行分組，即每期中心性 Top20%的組合和 Bottom80%的組合，分別用上述指標(biāo)按等權(quán)打分和加權(quán)打分進(jìn)行測試。在不考慮換倉手續(xù)費(fèi)的情況 下，得到如圖 9 和圖 10 所示的回測結(jié)果。而后，我們對中心度得分五等分進(jìn)行分組測試，設(shè)置雙邊千三的手續(xù)費(fèi)，得到如圖 11 的回測結(jié)果。可以看到，股票中心度得分高的組合在未來一個月具有更高的收益率，T

25、op20%代表的“中心資產(chǎn)”在過去 10 年間穩(wěn)健跑贏 Bottom80%代表的“邊緣資產(chǎn)”，具有顯著的超額收益。在考慮換倉手續(xù)費(fèi)后，中心性較高的 G01 和 G02 組相對滬深 300 指數(shù)依然取得一定的超額收益，因子單調(diào)區(qū)分性明顯，G01 組信息比率達(dá)到 0.43 也表明超配“中心資產(chǎn)”對組合表現(xiàn)的提升是有效的。事實(shí)上，在使用互信息率進(jìn)行建模時，我們并沒有找到穩(wěn)健的超額收益分組，這也說明動態(tài)時間規(guī)整算法在刻畫時間序列相關(guān)性時表現(xiàn)更優(yōu)。圖 9：滬深 300 成分股中心度等權(quán)得分因子頭尾分組測試資料來源：Wind；。左圖為簡單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。圖 10：滬深 300 成分股中心

26、度加權(quán)得分因子頭尾分組測試資料來源：Wind；。左圖為簡單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。圖 11：滬深 300 成分股中心度得分因子五分組測試資料來源：Wind；。左圖為簡單平均收益率，右圖為加權(quán)平均收益率。表 1：滬深 300 成分股中心度得分因子分組測試績效指標(biāo)組合年化收益率（%）年化波動率（%）夏普比率最大回撤（%）超額收益率（%）超額收益波動率（%）信息比率勝率（%）超額收益最大回撤（%）基準(zhǔn)3.6123.360.1540.550G015.9922.720.2636.982.295.290.4354.6114.75G025.0824.540.2040.081.416.070.235

27、0.0014.69G031.8725.400.0750.91-1.677.48-0.2248.4626.16G042.0025.570.0755.95-1.5510.65-0.1446.9236.90G05-0.1125.92-0.00458.11-3.607.66-0.4746.1539.13資料來源：Wind；值得注意的是，在 2019 年 4 月至 2020 年 7 月這段時間，中心度因子出現(xiàn)了一段明顯的回撤。通過持倉分析，我們發(fā)現(xiàn)在該區(qū)間 Top20%組合中出現(xiàn)頻次較高的個股大量來自銀行保險、能源鋼鐵等低估值行業(yè)，如平安銀行、寧波銀行、寶鋼股份、國電電力、杭州銀行、中國平安等個股均上榜

28、近 10 次。在前 30 高持倉頻次的個股中，僅有三一重工、海大集團(tuán)、美的集團(tuán)、正泰電器、云南白藥、同仁堂 7 只個股來自其它行業(yè)。這一偏向順周期和傳統(tǒng)價值風(fēng)格的持倉組合在極致的科技成長風(fēng)格下確實(shí)表現(xiàn)乏力。當(dāng)然，自 2020年 9 月以來，市場風(fēng)格的再度轉(zhuǎn)換也使得中心度因子結(jié)束回撤期，“中心資產(chǎn)”組合進(jìn)入新的表現(xiàn)階段?？偨Y(jié)而言，通過構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)模型計算而來的中心度得分因子具有不錯的截面選股能力和一定的時序穩(wěn)健性，但它在特定市場風(fēng)格下的表現(xiàn)與價值、估值因子具有一定的相關(guān)性，更像是一類統(tǒng)計意義上的風(fēng)險因子。這一因子是否具有 alpha 屬性、能否作為價值大類因子的組成、是對什么風(fēng)險的補(bǔ)償是我們后續(xù)深入的研究方向。風(fēng)險提示結(jié)論基于量化模型及歷史數(shù)據(jù)，模型存在失效風(fēng)險。參考文獻(xiàn)Mantegna, R. N. 1999. “Hierarchical Structure in Financial Markets.” The European Physi