§1.7 晶格的對(duì)稱性

1、 1.7 晶格的對(duì)稱性一、晶體的宏觀對(duì)稱元素和微觀對(duì)稱元素：1、宏觀對(duì)稱元素：由于晶體中的某部分為有限的幾何圖形， 具有點(diǎn)對(duì)稱性宏觀對(duì)稱元素。對(duì)稱中心 反映面 旋轉(zhuǎn)軸 反軸反演反映旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)反演12、微觀對(duì)稱元素：由于晶體的周期性結(jié)構(gòu)，是無(wú)限的幾何圖 形，具有微觀對(duì)稱性微觀對(duì)稱元素。點(diǎn)陣平移螺旋軸螺旋旋轉(zhuǎn) 由于微觀對(duì)稱操作中的平移量是極其微小的, 宏觀觀察時(shí)根本不可能分辨出來(lái). 所以，螺旋軸和滑移面在宏觀對(duì)稱性中也會(huì)分別”退化”為旋轉(zhuǎn)軸和鏡面。 2二、晶體對(duì)稱元素的基本原理:對(duì)稱性要與晶體內(nèi)部點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的周期性相適應(yīng)。原理：1、在晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，任何對(duì)稱軸都必與一組直線點(diǎn)陣平行；任何對(duì)稱面都

2、必與一組平面點(diǎn)陣平行，而與一組直線點(diǎn)陣垂直。 2、晶體中存在的對(duì)稱軸的軸次僅限于1，2，3，4，6，而不存在5及6以上的軸次。 3三、晶體的宏觀對(duì)稱類型：八類對(duì)稱元素按合理組合，但不能產(chǎn)生5或高于6的軸次。由此，推出晶體所屬的32個(gè)點(diǎn)群。軸 C1 C2 C3 C4 C6軸面mhmv CS C2h C3h C4h C6h C2V C3V C4V C6V軸21面無(wú)面 D2 D3 D4 D6mhmv D2h D3h D4h D6h D2d D3d軸mi Ci C3i S4正四面體 T Th Td正八面體 O Oh41、七個(gè)晶系：根據(jù)晶胞的類型，找相應(yīng)特征對(duì)稱元素，可以把 32個(gè)點(diǎn)群劃分為七個(gè)晶系。特

3、征對(duì)稱元素中，高軸次的個(gè) 數(shù)愈多，對(duì)稱性高。晶系從對(duì)稱性由高到低的劃分。四、晶系和空間點(diǎn)陣形式： 劃分的法: 首先規(guī)定每個(gè)晶系的特征對(duì)稱元素, 不是該晶系的晶體的全部對(duì)稱元素，而是一些有代表性的對(duì)稱元素(該晶系所有點(diǎn)群共有的對(duì)稱元素). 例如, 立方晶系的特征對(duì)稱元素是4條沿正方體體對(duì)角線3; 5 六方晶系特征對(duì)稱元素是六重對(duì)稱軸(包括旋轉(zhuǎn)軸、螺旋軸或反軸) 然后, 將晶體歸入對(duì)稱性盡可能高的晶系. 對(duì)稱性最高的晶系是立方晶系, 依次往下是六方、四方、三方、正交、單斜、三斜.每個(gè)晶系的晶胞都是具有特定邊角關(guān)系的平行六面體. 每種晶系都有自己的特征對(duì)稱元素, 相應(yīng)地就有一定的晶胞類型6晶系 特征

4、對(duì)稱元素 所屬點(diǎn)群 晶胞參數(shù)立方晶系六方晶系三個(gè)或四個(gè)一個(gè) 或一個(gè) 或一個(gè) 或三個(gè)一個(gè)無(wú)（僅有i ）四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系7十四種空間點(diǎn)陣形式：七個(gè)晶系的劃分是從對(duì)稱性（形狀規(guī)則）來(lái)考慮的； 如從含點(diǎn)規(guī)則考慮，則又可以把七個(gè)晶系劃分成十四種空間點(diǎn)陣形式（Bravias空間格子）。1、劃分出來(lái)的平行六面體單位必須充分地反映晶體的固有對(duì)稱性。2、在不違背晶體固有對(duì)稱性的條件下，平行六面體單位的棱間直角數(shù)盡量多。3、在滿足條件1和2的前提下，平行六面體單位的體積應(yīng)為最小。81.三斜晶系: 2.單斜晶系:3.三角晶系:簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)三角(4)4.正交晶系:

5、簡(jiǎn)單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)5.四角系:(正方晶系)簡(jiǎn)單四角(9)，體心四角(10)6.六角晶系:六角(11)7.立方晶系:簡(jiǎn)立方(12)，體心立方(13)面心立方(14)9簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)1.三斜晶系： 2.單斜晶系：3.三角晶系：三角(4)104.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)體心四角(10)簡(jiǎn)單四角(9)116.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)體心立方(13)面心立方(14)12六角格子和三角格子六方平面點(diǎn)陣平移矢量為：t= 2a/3 + b/3 + c

6、/3, 得到的空間點(diǎn)陣只有三次軸，為三方晶系的空間點(diǎn)陣。13三角點(diǎn)陣的三角格子可以取成一個(gè)六角定向的雙體心復(fù)雜格子，該格子的c軸平行于三次軸，a，b軸在垂直于三次軸的點(diǎn)陣面上，它是一個(gè)三角三重復(fù)格子。同樣，六角點(diǎn)陣的六角格子可以取成一個(gè)三方定向的雙體心復(fù)雜格子，它是一個(gè)六角三重復(fù)格子。14立方為什么沒(méi)有底心呢？因?yàn)榧偃缬械仔?，將破壞立方?C4的對(duì)稱性，只有1C4如圖正方也不可能有底心，假如有，則破壞了“點(diǎn)陣點(diǎn)最少”的條件，還可畫(huà)出只有一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的格子。在這些型式中，其對(duì)稱性由強(qiáng)到弱的排列順序?yàn)椋毫⒎搅饺剿姆秸粏涡比绷⒎骄祮为?dú)在某一面上加心會(huì)破壞四個(gè)三次軸對(duì)稱性。三角 單獨(dú)在某個(gè)面加

7、心會(huì)破壞三次軸對(duì)稱性。1516 原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：頂點(diǎn)（0，0，0） 體心（1/2，1/2，1/2） 面心（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2） 底心（1/2，1/2，0）晶胞參數(shù)：原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)五、空間群：七個(gè)微觀對(duì)稱元素（ ，點(diǎn)陣， ， ） 結(jié)合十四種空間點(diǎn)陣形式（立方P I F，六方H，四方P I，三方R，正交P I F C，單斜P C，三斜P）進(jìn)行合理組合，得到且只能得到230種空間群。由俄 完成230個(gè)空間群分布：三斜 2個(gè)，單斜 13個(gè)，正交 59個(gè)，四方 68個(gè) 三方 25個(gè)，六方 27個(gè)，立方 36個(gè)。17晶胞類型：晶系（七個(gè)）空間點(diǎn)陣形式（十四種）對(duì)稱類型：點(diǎn)群（32個(gè)）空間群（230個(gè)）帶心特征對(duì)稱元素同形性與微觀對(duì)稱元素