人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修二《直線與圓的位置關(guān)系》教案-新版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系（一）核心素養(yǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，掌握解決問(wèn)題的方法代數(shù)法、幾何法.（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.清楚圓與直線的三種位置關(guān)系.2.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法.4.求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法.2.用直線和圓的方程解決問(wèn)題.（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.用直線和圓的方程解決問(wèn)題.2.用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）讀一讀

2、：閱讀教材，填空：直線與圓的三種位置關(guān)系的幾何含義是：直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系圖形相交2個(gè)dr（2）記一記：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法方法一：代數(shù)方法步驟：1.將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組.2.利用消元法,得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程.3.求出其判別式的值.4.比較與0的大小關(guān)系，若0，則直線與圓相交；若=0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離.反之也成立.方法二：幾何法利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算圓心到直線的距離d.計(jì)算出圓的半徑為r.比較圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系，若dr，則直線與圓相離；若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切

3、. 反之也成立.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)稱為_(kāi)，有兩個(gè)交點(diǎn)稱為_(kāi)，沒(méi)有交點(diǎn)稱為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系定義【數(shù)學(xué)思想】分類與整合【解題過(guò)程】根據(jù)定義填空【思路點(diǎn)撥】看圖理解定義【答案】相切、相交、相離.直線與圓的方程聯(lián)立方程組，若方程組無(wú)解，則直線與圓 ，若方程組僅有一組解，則直線與圓 ，若方程組有兩組不同的解，則直線與圓_.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系定義【數(shù)學(xué)思想】分類與整合 、數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】根據(jù)定義填空【思路點(diǎn)撥】理解方程的解的定義【答案】相離、相切、相交. 直線與圓相交，求的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】 函數(shù)與方程 【解題過(guò)程】圓心到直線的距離

4、，因?yàn)橄嘟?，所以【思路點(diǎn)撥】圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系【答案】（4）判定直線與圓位置關(guān)系是 .【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系【解題過(guò)程】，所以相交【思路點(diǎn)撥】圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系【答案】相交.(二)課堂設(shè)計(jì) 1.知識(shí)回顧（1）直線與圓的方程（2）直線與圓的位置關(guān)系和等價(jià)條件（3）兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離公式2.問(wèn)題探究探究一 結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)圓與直線的平面位置關(guān)系活動(dòng) 清楚圓與直線的位置關(guān)系我們清楚兩個(gè)物體在空間位置關(guān)系有上下前后左右這幾種，那么我們了解在名片上兩個(gè)圖形同樣也有上下左右的位置關(guān)系.那么圓和直線這兩種圖形的位置關(guān)系我們應(yīng)該如何稱呼呢？首先我們?cè)O(shè)想自己正在海邊觀看日出：當(dāng)看

5、到太陽(yáng)從海岸線上升起的時(shí)候，太陽(yáng)和地平線之間的位置關(guān)系叫什么呢？當(dāng)看到太陽(yáng)與海岸線相切的時(shí)候呢？太陽(yáng)完全升起來(lái)的時(shí)候呢？根據(jù)課本知識(shí)和圖像我們知道直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以分為相交、相切、相離三種.請(qǐng)完成下列空格：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)稱為_(kāi)，有兩個(gè)交點(diǎn)稱為_(kāi)，沒(méi)有交點(diǎn)稱為_(kāi).【答案】相切、相交、相離【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中引入圓與直線位置關(guān)系，并運(yùn)用課本中知識(shí)來(lái)解答實(shí)際問(wèn)題，鞏固預(yù)習(xí)成果，明確直線與圓的位置關(guān)系.活動(dòng) 辨析概念、學(xué)會(huì)根據(jù)圖像判別直線與圓的位置關(guān)系請(qǐng)看圖判斷直線與圓位置的關(guān)系.【答案】相離、相切、相交.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圖片顯示直線與圓的位置關(guān)系并讓同學(xué)們加以辨析，

6、明確概念理解與專業(yè)名詞的運(yùn)用，加深記憶同時(shí)檢驗(yàn)預(yù)習(xí)成果.探究二 探究判斷圓與直線位置關(guān)系的方法活動(dòng) 回顧直線與圓的方程大家能夠說(shuō)出直線解析式的通式嗎？（搶答）(1)點(diǎn)斜式：(2)斜截式：(3)兩點(diǎn)式：(4)截距式：(5)一般式：(A，B不同時(shí)為0).大家能夠說(shuō)出圓的三種方程嗎？（搶答）(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)圓的一般方程：(D2E24F0).(3)圓的直徑式方程：(圓的直徑的兩端點(diǎn)是.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧直線和圓方程的知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)使用代數(shù)方法求直線與圓位置關(guān)系打下基礎(chǔ).活動(dòng) 做例題初步認(rèn)識(shí)代數(shù)和幾何方法的解題思路已知直線圓心為C的圓,判斷直線與圓的位置關(guān)系.如果相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

7、 （書(shū)本例題）【設(shè)計(jì)意圖】從課本的例子出發(fā)，讓同學(xué)們初步建立代數(shù)方法和幾何方法解決此類問(wèn)題的解題方法和思路.活動(dòng) 直線與圓位置關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題例1 已知圓的方程是,直線,當(dāng)為何值時(shí),（1）圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系、不等式【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】聯(lián)立方程求判別式或者計(jì)算距離【思路點(diǎn)撥】判別式法或者圓心到直線的距離與半徑比較【答案】（1）（2）（3）同類訓(xùn)練 設(shè),若直線與圓相切,則的取值范圍（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系、不等式【數(shù)學(xué)思想】方程不等式【解題過(guò)程】利用相切求出關(guān)系，再用重要不等式求出范圍【思路點(diǎn)撥】利

8、用相切找條件【答案】D探究三 直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法活動(dòng) 直接求弦長(zhǎng)的方法例2 在平面直角坐標(biāo)系中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長(zhǎng)為.【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、弦長(zhǎng)公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】 解法一：因?yàn)閳A心(2，1)到直線x2y30的距離所以直線x2y30被圓截得的弦長(zhǎng)為解法二：利用韋達(dá)定理得到直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)和有，利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】垂徑定理、韋達(dá)定理【答案】同類訓(xùn)練 求直線被圓截得的弦長(zhǎng).【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、弦長(zhǎng)公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】法一：求出圓心到直線距離，利用垂徑定理；法二：韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式【思路點(diǎn)撥】垂徑定理、韋達(dá)定理【

9、答案】2活動(dòng) 已知弦長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離來(lái)求參數(shù)例3 已知圓 截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)的值是( ) . . .【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C(1，1)，半徑r滿足，則圓心C到直線的距離所以422.【思路點(diǎn)撥】垂徑定理【答案】B同類訓(xùn)練 已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線的方程.【知識(shí)點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式、弦長(zhǎng)公式【數(shù)學(xué)思想】分類討論、轉(zhuǎn)化思想【解題過(guò)程】設(shè)直線為，所以直線方程為，【思路點(diǎn)撥】再利用垂徑定理解決問(wèn)題【答案】，活動(dòng) 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦方程問(wèn)題例4 已知圓，求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦所在直線方程【知識(shí)點(diǎn)】直線方程、圓

10、的幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】圓心，最長(zhǎng)弦一定為直徑，即直線，則最長(zhǎng)弦的方程為.最短弦和直徑垂直，最長(zhǎng)弦即直徑所在直線的斜率是1，所以最短弦斜率是-1，過(guò)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P，則最短弦的方程為.【思路點(diǎn)撥】利用幾何關(guān)系得出結(jié)論【答案】，同類訓(xùn)練 設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線的最大距離為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】圓的幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】求出圓心到直線的距離再加上半徑，則最大距離【思路點(diǎn)撥】利用幾何關(guān)系得出結(jié)論【答案】活動(dòng) 互動(dòng)交流、初步實(shí)踐組織課堂討論：我們能否根據(jù)不同的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出切線方程？在直線與圓的位置關(guān)系中求過(guò)定點(diǎn)的圓的切線方程問(wèn)題是一類很重要的題型.我們都知道有這樣的結(jié)論

11、.過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為在運(yùn)用這個(gè)結(jié)論的時(shí)候要注意些什么呢？我們可以來(lái)看一道例題：例5 求過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程.【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】解法一設(shè)切點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，又點(diǎn)在切線上 聯(lián)立可以解得切點(diǎn)，則最終解得切線方程，.解法二（1）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，滿足；（2）當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)切線方程，即,圓心（0,0）到切線的距離是2，解得所求切線方程為.綜上所述：切線方程，.【思路點(diǎn)撥】利用結(jié)論、求切線的通法【答案】，.同類訓(xùn)練 從點(diǎn)向圓作切線，求切線段長(zhǎng)度最小的切線方程【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】分析可知切線段最小，則點(diǎn)到圓心距離最小的點(diǎn)為所

12、求，即,求得直線為【思路點(diǎn)撥】找出切線段最小的那個(gè)點(diǎn).【答案】.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以分為相交、相切、相離三種.（2）解決直線與圓位置關(guān)系的方法：幾何法，代數(shù)法.（3）與圓相交的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的計(jì)算.（4）過(guò)點(diǎn)求圓的切線方程的方法.重難點(diǎn)歸納（1）解決直線與圓位置關(guān)系題目的方法有代數(shù)法和幾何法（2）使用直線和圓的方程來(lái)計(jì)算所截弦長(zhǎng)、以及圓的切線方程.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置判別【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題

13、過(guò)程】直線必過(guò)點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)該點(diǎn)與圓心的距離和圓半徑大小的比較進(jìn)行判斷.【答案】C2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A.2 B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線距離公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】,圓心到直線距離公式求出圓心到直線的距離，再加上半徑1，則【思路點(diǎn)撥】加上半徑是關(guān)鍵.【答案】B.3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )A.B.C. D.【知識(shí)點(diǎn)】已知關(guān)系求參數(shù)的取值范圍【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想【解題過(guò)程】直線為，【思路點(diǎn)撥】找到正確的方法對(duì)進(jìn)行求【答案】B4.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于_.【知識(shí)點(diǎn)】弦長(zhǎng)公式【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過(guò)程】則求得弦長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】圓中的

14、弦長(zhǎng)公式【答案】.5.過(guò)點(diǎn)的直線中被圓截得的弦長(zhǎng)最大的直線方程是( ) . 【知識(shí)點(diǎn)】最值問(wèn)題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】圓心，則直線為【思路點(diǎn)撥】該弦所在直線過(guò)圓心【答案】A6.圓上有某點(diǎn)，求過(guò)此點(diǎn)的切線方程.【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】,切線斜率與點(diǎn)與圓心直線斜率乘積為 ，【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)斜式求直線【答案】能力型 師生共研7.圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ） . 【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】，點(diǎn)在圓上，圓心與的直線斜率，所以直線為【思路點(diǎn)撥】抓住點(diǎn)在圓上，該點(diǎn)處的切線的斜率特點(diǎn).【答案】D8.直線截圓得的劣弧的圓心角為_(kāi).【知識(shí)點(diǎn)】弦長(zhǎng)、圓心角【數(shù)學(xué)

15、思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】直線與圓交于，可求得.又，所以是等邊三角形，.【思路點(diǎn)撥】求出，解【答案】探究型 多維突破9.已知圓C：.若圓C的切線在x軸和y軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線的方程.【知識(shí)點(diǎn)】求切線方程【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】切線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，切線的斜率是1或過(guò)原點(diǎn),故所求切線方程為：xy30，xy10，xy50，xy10.【思路點(diǎn)撥】利用截距絕對(duì)值相等【答案】xy30，xy10，xy50，xy10.10.已知圓C：x2y22x4y30.從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有PMPO，求使PM最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線

16、【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過(guò)程】切線PM與CM垂直，,又PMPO，坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得.PM最小時(shí)即PO最小，而PO最小，即過(guò)O點(diǎn)作直線的垂線與之交點(diǎn)即為， 從而解方程組得滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為.【思路點(diǎn)撥】找出P滿足的條件，找到最小值得位置【答案】.自助餐1.直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ） 3【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化思想【解題過(guò)程】為圓心（3,0）到直線上的點(diǎn)的距離，所以切線段最短，則當(dāng)最短時(shí)取得，【思路點(diǎn)撥】利用切線長(zhǎng)的公式.【答案】C.2.直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于_.【知識(shí)點(diǎn)】弦長(zhǎng)【解題過(guò)程】根據(jù)圓的方程知，

17、圓的圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑R2，弦心距，所以弦長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】弦長(zhǎng)公式.【答案】3.圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR).(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交于兩點(diǎn)；(2)求C與直線l相交弦長(zhǎng)的最小值.【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系、弦長(zhǎng)最值問(wèn)題【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想【解題過(guò)程】(1)將方程(2m1)x(m1)y7m4，變形為(2xy7)m(xy4)0.直線l恒過(guò)兩直線2xy70和xy40的交點(diǎn)，交點(diǎn)M(3,1).又(31)2(12)2525，點(diǎn)M(3,1)在圓C內(nèi)，直線l與圓C恒兩個(gè)交點(diǎn).(2)由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)lCM時(shí)，弦長(zhǎng)最短.又弦長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】.找到幾何關(guān)系【答案】4eq r(5)4.已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，（1）若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【知識(shí)點(diǎn)】弦長(zhǎng)、直線方程、軌跡問(wèn)題【數(shù)學(xué)思想】方程思想【解題過(guò)程】（1）若直線的斜率不存在，則的方程為，此時(shí)有，弦，所以不合題意.故設(shè)直線的方程為，即.將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)式得，所以圓心，半徑.圓心到直線的距離，因?yàn)橄倚木?、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，所以，即，所以.所求直線的方程為.（2）設(shè)，圓心，連接，則.當(dāng)且時(shí)，又，則有，化簡(jiǎn)得.（1）當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為都是方程（1）的解，所以弦中點(diǎn)的軌跡方程為.【思路點(diǎn)撥】.解析法求軌跡