基于遺傳算法的股票分類和組合優(yōu)化

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250009 引言 3 HYPERLINK l _TOC_250008 文章主要內(nèi)容 3 HYPERLINK l _TOC_250007 一、研究背景 3 HYPERLINK l _TOC_250006 二、相關(guān)工作 3 HYPERLINK l _TOC_250005 三、遺傳算法的組成部分 7 HYPERLINK l _TOC_250004 四、算法詳解 11 HYPERLINK l _TOC_250003 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 18 HYPERLINK l _TOC_250002 討論 26 HYPERLINK l _TOC_250001 總結(jié) 26 H

2、YPERLINK l _TOC_250000 參考文獻(xiàn) 27圖表目錄表 1 兩公司的現(xiàn)金股利率 8表 2 每個(gè)股票的現(xiàn)金股利率 8表 3 每組平均現(xiàn)金股利占所有組的比例 8表 4 例子中使用的股票 13表 5 股價(jià)序列的 12 只股票 14表 6 2011 年至 2013 年 12 只股票的現(xiàn)金股利 14表 7：所有歸一化的股票序列 15表 8：十二個(gè)代表性的股票序列 15表 9 所有染色體的組合滿意度 15表 10 染色體的組平衡 16表 11 所有染色體的序列距離 16表 12 所有染色體的適應(yīng)度 16表 13 參數(shù)設(shè)定 18表 14 基于 Proposed Approach(f1)用 S

3、AX 的 GSP 的比較 20表 15 基于 Proposed Approach(f1)用 ESAX 的 GSP 的比較 20表 16 此處錄入標(biāo)題 21表 17 基于 Proposed Approach(f2)的 GSP 與 ESAX 的比較 21表 18 過(guò)去和本文提出的方法得出的 GSP 的SAX 和ESAX 距離 25表 19 過(guò)去和本文提出的方法在一年的訓(xùn)練和測(cè)試集上的平均回報(bào) 25表 20 過(guò)去和本文提出的方法在兩年的訓(xùn)練和測(cè)試集上的平均回報(bào) 25引言在市場(chǎng)上，對(duì)于資產(chǎn)、基金的分類一直是大家討論的話題，根據(jù)業(yè)績(jī)走勢(shì)對(duì)于基金進(jìn)行分類我們也曾有相關(guān)研究。研究資產(chǎn)的相關(guān)性一個(gè)重要的應(yīng)用就

4、是可以利用相似資產(chǎn)找到原資產(chǎn)中不可購(gòu)買(mǎi)的一部分資產(chǎn)。本期琢璞系列我們推薦 Chen, Chun-Hao, and Chih-Hung Yu（2017）的A Series-based group stock portfolio optimization approach using the grouping genetic algorithm with symbolic aggregate approximations，文獻(xiàn)利用遺傳算法對(duì)相似資產(chǎn)進(jìn)行了歸類，便于投資者選擇替代資產(chǎn)，可以對(duì)于這個(gè)問(wèn)題提供一些理論參考文章主要內(nèi)容一、研究背景由于金融市場(chǎng)受各種各樣因素的影響，投資仍然是個(gè)極具吸引力的話

5、題。同時(shí)，市場(chǎng)上還有許多衍生品可供投資者選擇。換句話來(lái)說(shuō)，投資者可以根據(jù)很多方法來(lái)創(chuàng)建投資組合。通常，使用兩個(gè)客觀的度量值，即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）和投資回報(bào)率（ROI）來(lái)評(píng)估投資組合的質(zhì)量。由于許多因素會(huì)影響給定投資組合的收益，因此需要一種更為復(fù)雜的方法來(lái)獲得一個(gè)考慮多個(gè)因素的投資組合。通過(guò)使用均值方差（M-V）模型，人們提出了許多優(yōu)化算法來(lái)挖掘最佳投資組合。盡管已經(jīng)有了許多股票投資組合優(yōu)化方法，但這些方法僅用于得出股票投資組合，不能保證分組后每組的股票價(jià)格相似。實(shí)際上，這往往是不夠的，因?yàn)橛脩艨赡軙?huì)由于各種原因無(wú)法購(gòu)買(mǎi)建議的股票，例如建議購(gòu)買(mǎi)的股票價(jià)格太高。這時(shí)應(yīng)建議購(gòu)買(mǎi)替代股票。因此，在過(guò)去

6、的方法中，提出了一種使用分組遺傳算法（GGA）來(lái)篩選股票投資組合（GSP）的算法。二、相關(guān)工作本節(jié)介紹與本篇論文具體使用方法相關(guān)的研究。首先，在 2.1 節(jié)中介紹了投資組合優(yōu)化的相關(guān)方法，在第 2.2 節(jié)中提供了相關(guān)背景知識(shí)。投資組合優(yōu)化的相關(guān)方法迄今為止，許多投資組合優(yōu)化方法已經(jīng)被提出，譬如使用單目標(biāo)和多目標(biāo)遺傳算法來(lái)推導(dǎo)最優(yōu)投資組合。 Chang 提出了一種使用遺傳算法（GA）進(jìn)行組合優(yōu)化的啟蒙方法，該算法使用了半方差，平均絕對(duì)偏差和偏度方差，同時(shí)提出了一種根據(jù)利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)找到投資組合的優(yōu)化方法。 Chen 設(shè)計(jì)了一種基于領(lǐng)域驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)挖掘概念的方法，根據(jù)投資者的需求，優(yōu)化可行的股票投資組合。

7、Guo 提出了一種稱為“基于模糊模擬遺傳算法”（FSGA）的方法，該方法基于可信度理論框架內(nèi)的公式化均值-方差模型來(lái)解決帶有 V形交易成本的模糊多期投資組合選擇問(wèn)題。Bevilacqua 提出了一種使用多目標(biāo) GA 的 ROI 和 VaR 進(jìn)行投資組合優(yōu)化的算法，其中使用的 PONSGA 模型考慮了五種不同的風(fēng)險(xiǎn)度量，可以最小化風(fēng)險(xiǎn)并最大化投資組合收益。 Saborido 將均值-下行風(fēng)險(xiǎn)偏度（MDRS）模型視為約束的三目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。設(shè)計(jì)了三個(gè)新的遺傳操作，包括突變，交叉和倒位，并將它們合并到現(xiàn)有的多目標(biāo)進(jìn)化算法（如NSGAII 和 MOEA / D）中，以更有效地分析投資組合。此外，學(xué)者還提

8、出了幾種混合算法，這些算法結(jié)合了不同類型的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。 Hachloufi 結(jié)合遺傳算法的分類設(shè)計(jì)了一種混合算法，該算法可獲得近似最優(yōu)的股票投資組合。首先， 該算法根據(jù)預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)將資產(chǎn)分成給定類別。然后， 利用 MinVaR-MaxVaL 算法找到接近最優(yōu)的資產(chǎn)組合。同時(shí)，提出了一種用于投資組合選擇的綜合方法。通過(guò)使用向量機(jī)，將資產(chǎn)分為三個(gè)預(yù)定義類別：低風(fēng)險(xiǎn)，高收益和流動(dòng)資產(chǎn)。從這三個(gè)類別中，開(kāi)發(fā)出了一套實(shí)際代碼的 GA 以根據(jù)使用偏好來(lái)挖掘投資組合。此外，Gottschlich 還介紹了一種利用集成智慧提出股票投資建議的方法?？紤]到財(cái)務(wù)和倫理標(biāo)準(zhǔn)，Gupta 設(shè)計(jì)了一個(gè)用于投資組合選擇

9、全面的三階段多標(biāo)準(zhǔn)決策制定框架。首先，使用層次分析處理技術(shù)來(lái)評(píng)估每項(xiàng)資產(chǎn)的倫理表現(xiàn)得分。然后，通過(guò)模糊多準(zhǔn)則決策方法為每種資產(chǎn)計(jì)算出其財(cái)務(wù)質(zhì)量得分。接著利用三種混合投資組合優(yōu)化模型來(lái)獲得投資組合。還提出了其他進(jìn)化方法來(lái)解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題。 Mousavi 提出了一種利用多樹(shù)遺傳規(guī)劃（GP）的動(dòng)態(tài)證券交易系統(tǒng)的方法。Wang 在模糊隨機(jī)不確定性下，根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，制定了兩個(gè)多期投資組合選擇模型。接著，設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化算法的模糊隨機(jī)仿真算法，以求近似最優(yōu)解。上述提出的每種方法都只能用于得到股票投資組合。然而，對(duì)于投資者而言，僅僅得出股票投資組合是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)橛刑嗟睦碛刹蝗ベ?gòu)買(mǎi)算

10、法推薦的股票。因此，Chen基于 GGA 對(duì) GSP 進(jìn)行優(yōu)化，GGA 可以為用戶提供一組股票投資組合，而不只是一個(gè)股票投資組合。這樣做的主要目標(biāo)是將股票分成幾組，而每組中的股票相似。每個(gè)染色體會(huì)有以下兩個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：組平衡度和投資組合滿意度，然后進(jìn)行遺傳操作以尋找更好的后代。重復(fù)遺傳操作，直到找到合適的分組股票組合。背景知識(shí)本節(jié)主要介紹背景知識(shí)。在 2.2.1 節(jié)中說(shuō)明分組問(wèn)題的定義，而在 2.2.2 和 2.2.3 節(jié)中對(duì)SAX 和 ESAX 進(jìn)行了說(shuō)明。分組問(wèn)題的定義根據(jù) Falkenauer 的定義，假設(shè)存在一組對(duì)象 O=o1,o2,., on,那么分組問(wèn)題可以被定義為： Gi = O

11、and Gi Gj = ，i j，Gi 代表一個(gè)分組，使用給定的標(biāo)準(zhǔn)將對(duì)象分成組是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法是由 Holland 提出的，用于在接受的時(shí)間范圍內(nèi)為復(fù)雜的問(wèn)題找到合適的解決方案，并已用于解決各種優(yōu)化問(wèn)題?；谶z傳算法，提出了利用遺傳算法來(lái)解決各種分組問(wèn)題（GGA）。GGA 的基本概念如下，在編碼過(guò)程中，利用分組情況和組內(nèi)對(duì)象來(lái)表示分組結(jié)果。接下來(lái)，將介紹 GGA 的組成。一個(gè)染色體包含兩個(gè)部分：分組情況和對(duì)象部分。例如，下面給出了完整的染色體：ACBBC：ABC.在前面的染色體中，在冒號(hào)左邊，字符串“ ACBBC”是對(duì)象部分，代表五個(gè)對(duì)象，即 o1，o2，o3，o4 和 o5。在冒號(hào)

12、之后，字符串“ ABC”是分組部分，這意味著對(duì)象部分中的每個(gè)對(duì)象都應(yīng)屬于三個(gè)組之一。因此，該染色體代表五個(gè)對(duì)象，這些對(duì)象被分為三組。在此示例中，對(duì)象o1 屬于組A，而對(duì)象 o3 和 o4 屬于組B，對(duì)象 o2 和 o5 屬于組 C。這三個(gè)遺傳操作包括交叉，變異和倒位。交叉不是在 GA 中交換基因，而是在 GGA 中切換組。變異是將對(duì)象從一組移動(dòng)到另一組。最后，第三個(gè)基因操作是倒位，其目的是讓交叉算子獲得更多種染色體。實(shí)際上，通過(guò)改變?nèi)旧w中各組的順序，執(zhí)行交叉算子時(shí)可以生成不同的染色體。符號(hào)聚合近似時(shí)間序列在實(shí)際應(yīng)用中很容易獲得，時(shí)間序列中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) dt 表示某個(gè)時(shí)間 t 的值。因此，具有

13、 n 個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列 T 可以表示為 T d1，d2，.，dn。時(shí)間序列分析一直是一個(gè)重要而有趣的研究領(lǐng)域，因?yàn)樗谠S多應(yīng)用中很常見(jiàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，時(shí)間序列分析可能會(huì)成為一項(xiàng)耗時(shí)的任務(wù)。因此，需要采用降維技術(shù)來(lái)提高數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程的效率。眾所周知，我們可以采用符號(hào)聚合近似（SAX）對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行降維。 SAX 的主要概念是根據(jù)給定的字母大小將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)。流程如圖 1 所示。圖 1 SAX 流程圖資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理從圖 1 可以看出，第一步是對(duì)給定的時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。以時(shí)間序列 T = 39.35，38.4， 36.65，42.2，40.83，39.9，36.75，37.5

14、，38.8，41.3為例，標(biāo)準(zhǔn)化后，T 變?yōu)?T=0.04，-0.21，-0.69，0.83， 0.45、0.20，-0.66，-0.45，-0.10，0.58。由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的維數(shù)始終很高，因此使用 PAA（一種降維方法）將維數(shù)從 n 減少到 m 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中 mn。首先將給定的時(shí)間序列基于預(yù)定義的片段大小劃分為 m 個(gè)片段。然后，計(jì)算每個(gè)段的平均值。最后，可以通過(guò)組合m 個(gè)平均值來(lái)形成給定時(shí)間序列的PAA 近似值。假設(shè)段大小設(shè)置為 3，則將 T減小為 T” = 0.28，0.49， 0.40，0.58。最后，根據(jù)給定的字母大小，將 T”中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列。例如，因?yàn)?0.28 在-

15、0.84，-0.25）范圍內(nèi)，所以它被映射為符號(hào)“ B”。以相同的方式，得出“ B，D，B，D”這一完整的符號(hào)序列。擴(kuò)展符號(hào)聚合近似在 SAX 中，對(duì)于給定的分段大小，使用PAA 來(lái)減少時(shí)間序列的維數(shù)，然后將減少時(shí)間序列的每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一個(gè)符號(hào)。但是，當(dāng)分段大小為較大值時(shí)，使用單個(gè)符號(hào)表示分段可能不夠。因此將SAX 進(jìn)行擴(kuò)展，提出了ESAX 以解決此問(wèn)題。在每段中，SAX 僅將平均值轉(zhuǎn)換為符號(hào)。但是，在 ESAX 中，段的最大值，平均值和最小值均被轉(zhuǎn)換為符號(hào)。因此，每個(gè)段都由三個(gè)符號(hào)表示，它們更清楚地反映了每個(gè)段中的信息。假設(shè) s1，s2和 s3 是從第i 個(gè)股價(jià)序列的第j 個(gè)分段的 rij m

16、ax，rij min 和 rijavg 轉(zhuǎn)換而來(lái)的第一，第二和第三個(gè)符號(hào)，并且 tmax，tmin 和 tavg 出現(xiàn)在時(shí)間軸上最大值，最小值和平均值的位置?？梢酝ㄟ^(guò)以下方式確定三個(gè)符號(hào) s1，s2 和 s3 的順序：ESAX 的概念如圖 2 所示。圖 2 ESAX 流程圖資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)如圖 2 所示，首先根據(jù)均值和方差對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。以時(shí)間序列 T = 13.7，13.75， 13.75，13.05，13.2，9.12，9.29，9.32，9.32，9.38，9.52，11.9，12.0，11.75，12.2，11.9，12.05，8.85，8.57，8.44為例。標(biāo)準(zhǔn)化后

17、，T 變?yōu)門(mén)= 0.7，0.72，0.72，0.53，0.57，-0.51，-0.47，-0.46，-0.44，-0.4，0.22，0.25，0.18，0.3，0.22，0.26，-0.58 ，-0.66，-0.69。假設(shè)將段大小設(shè)置為 5，則每組 5 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)將減少為 3 個(gè)點(diǎn)-最大值，最小值和平均值。減少的時(shí)間序列 T”是0.72、0.65、0.53，-0.51，-0.47，-0.44，-0.4、 0.11、0.3、0.26，-0.29，-0.69。最后，基于字母大小，將 T”中的數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為符號(hào)表示。例如，因?yàn)?0.72 在0.25，0.84）的范圍內(nèi)，它被映射成符號(hào)“ D”。同樣，由

18、ESAX 導(dǎo)出的完整的符號(hào)序列為“ D，D，D，B，B，B，B，B，C，D，D，B，B”。三、遺傳算法的組成部分在本節(jié)中，提出了該算法的四個(gè)要素：代表染色體，初始總體，適應(yīng)和選擇以及遺傳操作。代表染色體假設(shè)一組S 由n 個(gè)股票組成，分別表示為s1，s2，.，sn。該算法的目的是將股票分為幾類，來(lái)獲得可用于形成各種股票投資組合的 GSP。圖 3 染色體示意圖資料來(lái)源：招商證券量化研究團(tuán)隊(duì)整理圖 3 顯示染色體由三個(gè)部分組成：分組情況，股票和股票投資組合。分組情況和股票部分用于指示如何將股票分為幾類。同一組 Gi 中的股票具有相似的屬性?；诠善蓖顿Y組合部分，從組中選擇股票以形成股票投資組合。如果

19、組數(shù)為 K，則股票投資組合中的最大股票數(shù)量也將為 K。因此，每個(gè)組由股票投資組合部分中的兩個(gè)基因表示，即 bi和 ui，其中 bi 表示實(shí)際數(shù)量，ui 是從組中購(gòu)買(mǎi)的選定股票 si 的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量。當(dāng) bi 的值大于或等于 0.5，就將股票 si 選入投資組合中。 si 的一個(gè)購(gòu)買(mǎi)單位是 1000 股，下面給出了將 GSP 編碼為染色體的示例。初始總體設(shè)計(jì)生成初始總體的策略很重要，因?yàn)樗赡軙?huì)影響最終的優(yōu)化結(jié)果。本文利用股票的現(xiàn)金股息收益率來(lái)創(chuàng)建初始總體。接著，使用 Quanta Computer INC.（QCI）和 Taiwan Mobile Co.，Ltd.（TWM）的股票來(lái)具體說(shuō)明這樣做的

20、好處。表 1 顯示了基于每股現(xiàn)金股息和當(dāng)前股價(jià)的兩家公司的現(xiàn)金股息收益率。根據(jù)表 1，由于 QCI 的現(xiàn)金股息分別為NT$ 4、4、3.8 和 4，因此，2011、2012、2013和 2014 年 QCI 的現(xiàn)金股息收益率分別為 6.27，5.85，5.46和 5.78。同樣， TWM 的現(xiàn)金股息收益率分別為 5.46，5.14，2.07和 5.35。將 QCI 與TWM 的現(xiàn)金股利收益率進(jìn)行比較，由于 QCI 的現(xiàn)金股利收益率穩(wěn)定，因此 QCI 優(yōu)于 TWM。換句話說(shuō)，購(gòu)買(mǎi) QCI 的投資者更有可能獲得穩(wěn)定的收益和較低的風(fēng)險(xiǎn)。表 2 中顯示了 n家公司的現(xiàn)金股息收益率（yi）。表 1 兩公

21、司的現(xiàn)金股利率資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 2 每個(gè)股票的現(xiàn)金股利率資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 3 每組平均現(xiàn)金股利占所有組的比例資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理根據(jù)股票的現(xiàn)金股息收益率，可以通過(guò)現(xiàn)有技術(shù)（例如 kNN 和k-means 聚類）將n 個(gè)股票分為K 個(gè)聚類。對(duì)于每個(gè)組，計(jì)算股票 avgCDi 的平均現(xiàn)金股利，并將其用于初始化股票投資組合。然后，計(jì)算每組平均現(xiàn)金股利占所有組的比例，如表 3 所示。表 3 顯示，每個(gè)組都有其自己的股票投資組合概率。以 G1 和 Gi 為例。當(dāng) G1 的平均現(xiàn)金股利大于 Gi 時(shí)，G1 的股票更有可能被選擇形成投資組合。因此，更大的平均現(xiàn)金股利

22、增加了從組中挑選股票以形成股票投資組合的可能性。使用此策略，可以提高初始總體的質(zhì)量。適應(yīng)和選擇要評(píng)估個(gè)體的質(zhì)量，定義合適的適應(yīng)度函數(shù)很重要。根據(jù)適應(yīng)度值，可以選擇父代個(gè)體以概率的方式進(jìn)行交配，從而從總體中獲得大量個(gè)體。考慮到給定的股票價(jià)格序列和股票的基本信息，本文的目標(biāo)是得出一種 GSP，該 GSP 不僅可以實(shí)現(xiàn)良好的收益，而且可以提高組合中股票的相似性。因此，需要定義適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估每個(gè)個(gè)體。本文基于先前方法中使用的適應(yīng)度函數(shù)，開(kāi)發(fā)了兩個(gè)用于優(yōu)化 GSP 的新適應(yīng)度函數(shù)。前一種方法的適應(yīng)度函數(shù)如下：f(Cq) = PS(Cq) GB(Cq), 其中PS(Cq)表示投資組合滿意度，用于評(píng)

23、估用戶對(duì)利潤(rùn)和指定染色體需求的滿意度，是GB(Cq)組平衡度，用于計(jì)算相似組中的股票數(shù)量。參數(shù)用于控制兩個(gè)因素的相關(guān)性。利潤(rùn)滿意度當(dāng) GSP 的投資組合滿意度很高時(shí)，通過(guò)染色體生成的股票組合可以獲得良好的利潤(rùn)收益。需要考慮給定的客觀標(biāo)準(zhǔn)和主觀標(biāo)準(zhǔn)這兩個(gè)因素。 PS(Cq)的計(jì)算公式為：PS(Cq) =NCp=1subPS(SPp)/NC, 其中 NC 是從染色體Cq生成的股票投資組合的數(shù)量，subPS(SPp)是第p 個(gè)股票投資組合SP 的滿意度。subPS(SP )的公式為：subPS(SP ) = ROI(SPp) ,pppsuitability(SPp)ROI(SP )是股票投資組合SP

24、 的利潤(rùn)，其計(jì)算公式為：ROI(SP ) = n(SPi SPi) pppi=1sbu + Div(i) u + u Risk , 其中u 是股票s 的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，SPi，SPi，Div(i)和Risk 分iiiii isb i別是賣出價(jià)，買(mǎi)入價(jià)，現(xiàn)金股息和股票si的風(fēng)險(xiǎn)，其可以通過(guò)歷史模擬（HS）計(jì)算。suitability(SPp)的計(jì)算公式為：suitability(SPp) = ICP(SPp) + PP(SPp) , 其中ICP(SPp)是投資資本處罰，PP(SPp) 是投資組合處罰，是用于控制這兩個(gè)因素影響的參數(shù)。ICP(SPp)用于測(cè)量SPp 中的投資資本對(duì)預(yù)設(shè)的最大投資資本的滿意

25、度，如公式所示：max Inves , if Cap max InvesICP(SP ) = Cappp, 其中Cap 是SP 的投資資本，max Inves是預(yù)pp Capp , if max Inves Cappp max Inves定義的最大投資。 PP(SPp) 用于測(cè)量SPp中購(gòu)買(mǎi)的股票數(shù)量對(duì)預(yù)設(shè)的最大購(gòu)買(mǎi)股票數(shù)量 num Comp , if numCom num Com的滿意度，如公式所示：PP(SP ) = numComp, 其中num CompnumCom , if num Comp 0; 其中 Ki=11, otherwise.為組數(shù)，Ui表示組Gi的購(gòu)買(mǎi)單位ui是否在規(guī)定范

26、圍內(nèi)。如果購(gòu)買(mǎi)的單位在最小購(gòu)買(mǎi)單位和最大購(gòu)買(mǎi)單位之間，則Ui為 1，否則，Ui為-1。當(dāng)UB(Cq)為 1.4 時(shí)，所有組的購(gòu)買(mǎi)單位均在規(guī)定范圍內(nèi)；但是，當(dāng)UB(Cq)為 1.15 時(shí)，某些組的購(gòu)買(mǎi)單位不在規(guī)定范圍內(nèi)。其他情況時(shí)，UB(Cq)為 1。價(jià)格平衡度為了確保同一組中的股票價(jià)格盡可能相似，使用了價(jià)格平衡度的概念。價(jià)格平衡的公式為：PB(C) = MAX(1, kn |Secj| log |Secj|),其中Sec 是價(jià)格部分，用于表示用戶定qi=1j=1|Gi|Gi|j義的股票價(jià)格范圍，|Secj|是第j 部分的股票價(jià)格，|Gi|是組Gi中的股票數(shù)量。結(jié)合SF(Cq)，UB(Cq)和P

27、B(Cq)，優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)f(Cq)的公式為：f(Cq) = PS(Cq)GB(Cq) UB(Cq).PB(Cq)距離因子最后一個(gè)評(píng)價(jià)因子是序列距離因子。該因子的目的是衡量同一組中股價(jià)序列的相似性。( Gi Gi)染色體C的序列距離SD(C )的公式為：SD(C ) = KseriesDist Bm ,Bn, 其中qqqi=1GiGiKTm Tni=1 GiGi 1Tm TnBGi, BGi 是兩個(gè)從股票價(jià)格序列TGi , TGi 轉(zhuǎn)化而得的符號(hào)序列，并且可以分別表示為mnmnBGi =b, b, , b和BGi =b, b , , b, seriesDist(BGi, BGi)是兩個(gè)符號(hào)序

28、列的mm1m2mknn1n2nkmn距離， 其 計(jì) 算 公 式 為 ： seriesDist(BGi, BGi) = k symbloDist(b , b ) , 其中 mni=1minisymbloDist(bmi, bni)是兩個(gè)符號(hào)bmi, bni的距離，其計(jì)算公式為：symbloDist(bmi, bni) =0, if bmi = bni ;1, if bmi, bni相鄰;其中g(shù)ap(bmi, bni)是根據(jù)bmi和bmi中給定字母的順序計(jì)算的。gap(bmi, bni), otherwise.在本文中，使用SAX 和 ESAX 將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列。因此，根據(jù)上文中穩(wěn)定性因子

29、和系列距離因子的公式，定義了第一適應(yīng)度函數(shù)：f1(Cq) = PS(Cq) GB(Cq) /SD(Cq), 其中參數(shù)和用于反映組平衡度和序列距離的相關(guān)性，可由用戶設(shè)置。另外，又定義了第二適應(yīng)度函數(shù)：f (C) = PS(Cq)GB(Cq) UB(Cq)2q.PB(Cq)SD(Cq)遺傳操作算法中使用了三種遺傳操作：交叉，突變和倒位。這些與先前方法中采用的操作相同。由于編碼方案包含三個(gè)部分，因此對(duì)它們執(zhí)行遺傳操作的過(guò)程描述如下，首先對(duì)分組部分執(zhí)行交叉操作，隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體作為基礎(chǔ)染色體和插入染色體。從插入染色體中選出一些組，并將其插入基礎(chǔ)染色體中。然后，刪除基礎(chǔ)染色體中的冗余組。在股票投資組合

30、上執(zhí)行交叉操作，可以使用單點(diǎn)交叉操作來(lái)生成新的后代。若對(duì)股票執(zhí)行突變操作，可以隨機(jī)選擇兩個(gè)組，兩個(gè)組的股票數(shù)量均大于 1，然后隨機(jī)選擇一組中的股票，將其重新分配給另一組。如果對(duì)股票投資組合進(jìn)行突變操作，首先隨機(jī)選擇一個(gè)基因進(jìn)行突變，當(dāng)所選基因在股票投資組合部分中位于奇數(shù)位置時(shí)，其值從0，0.5更改為0.5， 1或從0.5，1更改為0，0.5。當(dāng)所選擇的基因在于偶數(shù)位置，從區(qū)間1，maxUnit中產(chǎn)生隨機(jī)值來(lái)替換舊的值。四、算法詳解本節(jié)介紹了使用 GGA 基于符號(hào)序列優(yōu)化 GSP 的算法，分別在第 4.1 節(jié)和第 4.2 節(jié)中給出偽代碼和建議的方法示例。算法的偽代碼為了清楚地描述該算法，其對(duì)應(yīng)的

31、偽代碼如圖 7 所示。圖 7 顯示了該算法基于現(xiàn)金股利（第 1 行）生成初始總體。然后將股票價(jià)格序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列（第 2 至 4 行）。這里需要注意變量類型指示是使用 SAX 還是 ESAX 來(lái)獲得符號(hào)序列。然后通過(guò)設(shè)計(jì)的合適的適應(yīng)度函數(shù)（第 7 至 13 行）來(lái)評(píng)估每個(gè)染色體。當(dāng)在算法中使用適應(yīng)度函數(shù) f1 時(shí)，將使用投資組合滿意度，組平衡度和序列距離以評(píng)估染色體，而使用適應(yīng)度函數(shù) f2 用于評(píng)估染色體時(shí)，將計(jì)算兩個(gè)附加因子，即單位平衡度和價(jià)格平衡度。然后進(jìn)行遺傳操作以產(chǎn)生不同的染色體（第 14 至 17 行）。重復(fù)進(jìn)化過(guò)程，直到達(dá)到終止條件為止。最后，輸出即是獲得的 GSP（第 21 至

32、 22 行）。圖 5 優(yōu)化方法的偽代碼資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理具體示例本小節(jié)提供一個(gè)示例，用以解釋說(shuō)明通過(guò)給定的股價(jià)序列和相關(guān)信息推導(dǎo)出 GSP 的算法。假設(shè)有十二只股票，相關(guān)數(shù)據(jù)如表 4 所示，股票價(jià)格序列及其現(xiàn)金股利分別如表 5和表 6 所示。步驟 1：將 pSize 設(shè)置為十二。然后，使用以下子步驟生成初始總體：子步驟 1.1：將 K 設(shè)置為 4 時(shí)，十二種股票被隨機(jī)分為四組，以形成分組部分。例如， C1 的分組部分可以是 G1：3，9，G2：2，4 ，10，G3：1、5、8、12，G4：6、 7、11。子步驟 1.2：根據(jù)股票的現(xiàn)金股利計(jì)算每組的平均現(xiàn)金股利。以 C1 中的組 G

33、1 為例，其股票的現(xiàn)金股利分別為 2.97 和 2.5。因此，G1 的平均現(xiàn)金股利為 2.73（=（2.97 + 2.5）/ 2）。同樣，計(jì)算 G2，G3 和 G4 的平均現(xiàn)金股利分別為 1.4、1.45 和 2.87。子步驟 1.3：計(jì)算每組平均現(xiàn)金股利占所有組的比例。由于 G1，G2，G3 和 G4 的平均現(xiàn)金股利分別為 2.73、1.4、1.45 和 2.87，以 G1 為例，G1 的平均現(xiàn)金股利在所有組中的比例為 0.323（= 2.73 /（2.73 + 1.4 + 1.45 + 2.87）。同樣，G2，G3 和 G4 占所有組中的平均現(xiàn)金股利比例分別為 0.165、0.17 和 0

34、.34。子步驟 1.4 和 1.5：將 numCom 設(shè)置為 3，則生成的集合 R 為0.23，0.31，0.46。因此，組 G1 和 G2 被選為投資組合中的候選組。子步驟 1.6 和 1.7：根據(jù)候選組生成股票投資組合。因?yàn)檫x擇了組 G1 和 G2，所以將 b1 和b2 設(shè)置為大于 0.5 的值，而將 b3 和b4 設(shè)置為小于 0.5 的值。每個(gè)組的已購(gòu)買(mǎi)單位數(shù)是從區(qū)間0，max-Unit內(nèi)隨機(jī)生成的。假設(shè) maxUnit 為 10，則生成以下十個(gè)初始染色體：步驟 2：使用以下子步驟將股票的股價(jià)序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)序列：子步驟 2.1：對(duì)股票價(jià)格序列中的每個(gè)數(shù)據(jù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。以 s1 的值 17

35、.3 為例，由于均值和方差分別為 18.63 和 0.9238，因此標(biāo)準(zhǔn)化后的值為-0.63。以相同的方式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，所有標(biāo)準(zhǔn)化的序列都顯示在表 7 中。表 4 例子中使用的股票資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理子步驟 2.2 至 2.4：然后利用 PAA 來(lái)降低標(biāo)準(zhǔn)化序列的維數(shù)。假設(shè) paaSize 設(shè)置為五個(gè)，則生成 50（= 246/5 +1）個(gè)段。計(jì)算每個(gè)段的平均值，并將其用于表示該段。以股票 s1 的細(xì)分 seg1 為例，平均價(jià)值為-1.92（=（-0.63 + -0.95 + -0.58 + -0.85 + -0.49）/ 5）。假定給定的字母大小為 5 并使用 SAX，則 seg1

36、 的平均值小于-0.84，因此將其轉(zhuǎn)換為符號(hào)“ A”。同樣，s1 的符號(hào)系列為“ AAAABBBBAC EE”，表 8 中顯示了十二個(gè)符號(hào)系列。表 5 股價(jià)序列的 12 只股票資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 6 2011 年至 2013 年 12 只股票的現(xiàn)金股利資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 7：所有歸一化的股票序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 8：十二個(gè)代表性的股票序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 9 所有染色體的組合滿意度資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 10 染色體的組平衡資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 11 所有染色體的序列距離資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 12 所

37、有染色體的適應(yīng)度資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理步驟 3：使用以下子步驟計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度值：子步驟 3.1：通過(guò)以下子步驟計(jì)算每個(gè)染色體的投資組合滿意度：子步驟 3.1.1：首先，生成可能的股票投資組合。以染色體 C1 為例，根據(jù)其分組部分（G1：3，9，G2：2，4，10，G3：1，5，8，12，G4：6，7， 11），共有 72（= 2343）個(gè)股票投資組合。所有這些都收集在集合 SP = 3,2,1,6，3,2,1,7，3,2,1,11，3,2,5,6，3,2,5,7，.，9,10,12,11中。子步驟 3.1.2：計(jì)算每個(gè)股票投資組合的利潤(rùn)。以 SP1：3，2，1，6為例，因?yàn)楦鶕?jù)

38、染色體 C1 ：0.75、9、0.89、9、0.10、9、0.09、6的股票投資組合部分，s1，s2，s3 和 s6 的風(fēng)險(xiǎn)分別為-0.83，-0.65，-1.75 和-2.19，則 SP1 的利潤(rùn)為 6.84（= 9（9.52-13.7）+9（2.97）-9（1.75）+9（ 18.3516.1）+9（0.6）-9（0.65）。4子步驟 3.1.3：計(jì)算每種股票投資組合的適應(yīng)度。假設(shè)最大購(gòu)買(mǎi)股票數(shù)量為 2，最大投資資本為 1000，則 SP1 的適應(yīng)度因子為 8.791 (=SCP(SP1)+ PP(SPp) )=（1000 / 268.2）+（3 / 2）4）。子步驟 3.1.4：計(jì)算每個(gè)

39、股票投資組合的穩(wěn)定性因子。將參數(shù) h 設(shè)置為 3；現(xiàn)金股利的第三大方差為 2.123。以 SP1 為例，因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)了股票 s2 和 s3，并且它們的現(xiàn)金股利的標(biāo)準(zhǔn)化方差為 0 和 1.384，所以 SP1 的穩(wěn)定因子計(jì)算為 4.769（= 2（1+ max（0， 1.384）。子步驟 3.1.5 至 3.1.7：容易得知，SP1 的投資組合滿意度為 0.055（= 6.84（/（8.791） 1.54.769）。同樣，C1 的組合滿意度為-0.0426。重復(fù)子步驟 3.1.2 至 3.1.7，所有染色體的組合滿意度如表 9 所示。子步驟 3.2 到 3.4：若在此示例中僅使用組平衡度，根據(jù)染色體

40、的分組情況計(jì)算每個(gè)染色體的組平衡。以 C1 染色體為例，因?yàn)?C1 的分組情況是 G1：3,9，G2：2,4,10， G3：1,5,8,12，G4：6， 7,11，其組平衡度為 1.8441。表 10 顯示了所有染色體的組平衡。子步驟 3.5：使用 SAX 來(lái)計(jì)算每個(gè)染色體的序列距離。以 C1 為例。根據(jù)公式，C1 的 SAX 距離為 51.0（=（seriesDist（s3，s9）+ seriesDist（s2，s4）+ seriesDist（s2， s10）+ seriesDist（s4，s10）+ seriesDist（s1，s5）+ seriesDist（s1，s8）+ seriesD

41、ist（s1，s12）+ seriesDist（s5，s8）+ seriesDist（s5，s12）+ seriesDist（s8，s12）+ seriesDist（s6，s7）+ seriesDist（s6，s11 ）+ seriesDist（s7，s11）/ 13）。表 11 顯示了所有染色體的序列距離。子步驟 3.6：假設(shè)參數(shù)和分別為 5 和 2。那么，C1 染色體的適應(yīng)度值為 0.00147（=（-0.1794221.84415 / 51.02）。所有染色體的適應(yīng)度值在表 12 中給出。步驟 4：對(duì)總體執(zhí)行選擇操作以形成下一個(gè)總體，此處使用了精英選擇策略。在此示例中，十個(gè)初始染色體被選

42、擇用以形成下一個(gè)總體。步驟 5：對(duì)總體執(zhí)行兩階段交叉操作。在第一階段，假設(shè)選擇了染色體 C1 和 C5。它們的分組情況分別是“ G1：3，9，G2：2，4，10，G3：1，5，8，12，G4：6， 7，11”和 “ G5：2，6，11，G2：12，G3：3，5，8，9，10，G4：1，4，7”。 設(shè)插入基礎(chǔ)染色體C5 的位置為 G3，染色體 C1 的插入順序?yàn)椤?G：3，5，8，9，10”。因此，在執(zhí)行交叉操作之后，C1變?yōu)椤?G1：3，5，8，9，10，G2：2，4，G3：1，12，G4：6，7，11?！?接著，將交叉的第二階段應(yīng)用于染色體 C1和 C5。因?yàn)?C1和 C5 的股票投資組合部

43、分分別為“ 0.57，5，0.04，8，0.05，6，0.84， 8” 和 “ 0.75，9，0.89，9，0.10，9，0.09，6”，假定切點(diǎn)為 2，新的股票投資組合部分為C1”：“ 0.75，9，0.04，8，0.05，6，0.84，8 和 C5：“ 0.57，5，0.89， 9，0.10，9，0.09，6。”步驟 6：對(duì)總體執(zhí)行兩階段突變操作。第一階段，股票從一組隨機(jī)轉(zhuǎn)移到另一組。染色體 C2 的分組情況為：“ G1：4，9，G2：2，8，12，G3：7，G4：1，3，5，6， 10，11”。 舉例來(lái)說(shuō)，若將 G4 中的 s11 移至 G3；染色體 C2的分組情況變?yōu)椤?G1：4，9，

44、G2：2，8，12，G3：7，11，G4：1，3，5，6，10?！痹诘诙A段，如果 C2 的 b2 發(fā)生突變，則染色體 C2的股票投資組合部分將變?yōu)椤?0.12，9，0.56， 8，0.79，8，0.05，7”。步驟 7：對(duì)總體執(zhí)行倒位操作。取染色體 C4 的分組情況：“ G1：2,9,10，G2：3,12， G3：1,8,11，G4：4,5,6,7”。舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè) G1 和 G4 已交換，分組情況將變?yōu)椤?G1：4，5，6，7，G2：3，12，G3：1，8，11，G4：2，9，10?！辈襟E 8 和 9：當(dāng)滿足終止條件時(shí)，將輸出具有最佳適應(yīng)性值的 GSP。在此示例中，經(jīng)過(guò) 150 代，得出的

45、 GSP 如下所示：Cbest：G1：7，8，9，11，G2：4，6，G3：1，10，12，G4：2，3，5，0.90，5，0.68，9，0.06，9，0.84，9。染色體 Cbest 將十二只股票分為四組， G1 組包含 s7，s8，s9 和 s11； G2 組包含 s4和 s6； G3 組包含 s1，s10 和 s12；組 G4 包含 s2，s3 和 s5。此外，G1，G2 和 G4可以形成可能的股票投資組合。換句話說(shuō)，可以提供二十四種股票投資組合（= 423）給用戶。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果在這一節(jié)中，我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，來(lái)說(shuō)明本文提出的方法在實(shí)際的金融數(shù)據(jù)集上的優(yōu)點(diǎn)。參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表 13。表 13 參數(shù)

46、設(shè)定資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理第 5.1 節(jié)描述了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。第 5.2 節(jié)對(duì)得出的 GSP 進(jìn)行了分析。第 5.3 節(jié)比較了本文提出的方法和過(guò)去的方法在ROI 上的結(jié)果，并在第 5.4 節(jié)進(jìn)行了討論。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集包含從臺(tái)灣證券交易所收集的 2012/01/01 至 2014/12/31 的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包含 31 只股票，其屬性包括股價(jià)、現(xiàn)金股利和風(fēng)險(xiǎn)值。每個(gè)股票價(jià)格序列包括大約 742 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表一天的收盤(pán)價(jià)。股票的風(fēng)險(xiǎn)值是用 HS28和從給定的股票價(jià)格序列轉(zhuǎn)換而來(lái)的月平均序列來(lái)計(jì)算的。該數(shù)據(jù)集總共包含 15 個(gè)股票類別，其中前三名是半導(dǎo)體、通信網(wǎng)絡(luò)和金融。31 個(gè)股

47、票價(jià)格序列如圖 5 所示。圖 5 數(shù)據(jù)集的股價(jià)序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理從圖 5 可以看出，大多數(shù)股票價(jià)格在 0 到 100 之間，有些在 100 到 400 之間，還有一些大于 400 。對(duì)我們的研究主題感興趣的讀者， 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集可從此鏈接獲得 ( HYPERLINK .tw/chchen/StockPriceSeries(31).rar) .tw/chchen/StockPriceSeries(31).rar)。在下一節(jié)中，將本文提出的方法的結(jié)果與過(guò)去的方法4進(jìn)行了比較，以顯示本文提出方法的優(yōu)點(diǎn)。為了區(qū)分這兩種方法，我們用原先的適應(yīng)度函數(shù)“Previous Approach”來(lái)命名

48、過(guò)去的方法。在本文提出的方法中，使用公式（19）和（20）中定義的兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù) f1 和 f2 來(lái)挖掘 GSP；這兩個(gè)函數(shù)分別被命名為“Proposed Approach（f1）”和 “Proposed Approach（f2）”得出的股票投資組合分析首先，本節(jié)介紹并分析了基于 Proposed Approach（f1）和兩年培訓(xùn)數(shù)據(jù)集（2012 年至 2013 年）得出的 GSP。在分別使用 SAX 和 ESAX 距離算法的情況下，表 14 和表 15 對(duì)比了基于Proposed Approach（f1）的初始 GSP 和得出的最佳 GSP表 14 和表 15 顯示，得出的 GSP 在適應(yīng)

49、值方面優(yōu)于初始 GSP。此外，從投資組合滿意度和序列距離得分可以看出，本文提出的方法不僅獲得了較好的 ROI，而且提高了股票序列在組合中的相似性。以表 14 中得出的 GSP 為例，其投資組合滿意度和序列距離分別為 41.04 和 10，說(shuō)明得出的 GSP 優(yōu)于初始 GSP。同樣的現(xiàn)象也可以在表 15 中找到。然而，采用 SAX 和 ESAX 的本文提出的方法得出的 GSP 的價(jià)格相似度分別為3.4 和 6.2，這意味著這兩組股票的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格有些不同。表 14 基于 Proposed Approach(f1)用 SAX 的 GSP 的比較資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 15 基于 Propos

50、ed Approach(f1)用 ESAX 的 GSP 的比較資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理因此，在兩年的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集（2012 年至 2013 年）上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，分別使用 SAX 和 ESAX距離算法，對(duì)比基于Proposed Approach（f2）的初始 GSP 和得出的 GSP。結(jié)果分別見(jiàn)表 16 和表 17。表 16 此處錄入標(biāo)題資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 17 基于 Proposed Approach(f2)的 GSP 與 ESAX 的比較資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 16 和表 17 顯示，得出的 GSP 在適應(yīng)值方面優(yōu)于初始 GSP。由于表 16 和表 17 中得出的

51、GSP 的序列距離分別為 9 和 40，很明顯，股價(jià)序列的相似性有所增加，并且優(yōu)于初始 GSP。此外，通過(guò)比較表 16 和表 17 的得出的 GSP 與表 14 和表 15 的得出的 GSP，我們還可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高單位平衡和低價(jià)格平衡的 GSP，Proposed Approach（f2）比 Proposed Approach（f1）?？偟膩?lái)說(shuō)，我們可以得出這樣的結(jié)論：由于序列距離的減小，同一組得出的 GSP 中股票價(jià)格序列的相似性增加。為了更清楚地驗(yàn)證這一點(diǎn)，我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，從股票價(jià)格序列在組合中的相似性的角度比較了過(guò)去和本文提出的方法的結(jié)果。分別基于 Previous Approach、Pr

52、oposed Approach（f1）、Proposed Approach（f2）得出的 GSP 的股價(jià)序列如圖 9-11 所示。圖 6 按過(guò)去方法的股價(jià)序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理圖 7 proposed approach(f1)組股價(jià)序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理圖 8 proposed approach(f2)組股價(jià)序列資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理圖 9 顯示 G1 組和 G6 組中的股票價(jià)格序列不同于其他組。例如，對(duì)于 G1，股票代號(hào) 2357、2207 和 2912 代號(hào) 1402、1326 和 1303 不同。比較圖 9 與圖 10、圖 11 中各組的股價(jià)序列，我們可以

53、觀察到，本文提出的方法可以增加股票價(jià)格序列在組合上的相似性。舉圖 10（a）到（d）為例，很明顯，組合中的股票價(jià)格序列相似性比圖9 中的更好，因?yàn)橹挥泄善贝?hào)2207 不同于G2 中的其他股票，并且其他三組中的股票價(jià)格序列很相似。然后，比較了圖 10 和圖 11 中各組的股票價(jià)格序列圖。我們還可以觀察到，當(dāng)使用適應(yīng)度函數(shù) f2 時(shí)，組內(nèi)股價(jià)序列比使用適應(yīng)度函數(shù) f1 時(shí)更接近。此外，由于 f2 考慮了價(jià)格均衡，結(jié)果還表明，圖 11 中組合的股票買(mǎi)入價(jià)格非常相似。最后，為了說(shuō)明本文提出的方法的優(yōu)點(diǎn)，將其與過(guò)去的方法在 SAX和 ESAX 距離方面進(jìn)行了比較，如表 18 所示。表 9 過(guò)去和本文提出的方法得出的 GSP 的 SAX 和 ESAX 距離資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 10 過(guò)去和本文提出的方法在一年的訓(xùn)練和測(cè)試集上的平均回報(bào)資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 11 過(guò)去和本文提出的方法在兩年的訓(xùn)練和測(cè)試集上的平均回報(bào)資料來(lái)源：招商證券量化團(tuán)隊(duì)整理表 18 顯示，過(guò)去方法的 SAX 和 ESAX 距離分別為 14 和 47。與本文提出的方法得到的距離進(jìn)行比