新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊重難點突破專題13《圓錐曲線?？碱}型01-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的常見問題及求解策略》（解析版）

1、 15/15專題13 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的常見問題及求解策略直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及判定直線與圓錐曲線的交點個數(shù)、求弦長、求最值等問題，它是圓錐曲線的定義、性質(zhì)與直線的基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用，涉及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法題型一 交點個數(shù)問題1若直線 SKIPIF 1 0 和圓 SKIPIF 1 0 沒有交點，則過點 SKIPIF 1 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 0 的交點個數(shù)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A0個B至多有一個C1個D2個【解答】解：由題意可得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

2、點 SKIPIF 1 0 是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點， SKIPIF 1 0 橢圓的長半軸3，短半軸為2， SKIPIF 1 0 圓 SKIPIF 1 0 內(nèi)切于橢圓， SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 是橢圓內(nèi)的點， SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2，故選： SKIPIF 1 0 2直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A沒有交點B只有一個交點C有兩個交點D有三個交點【解答】解：當(dāng) SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 方程可化為： SKIPIF 1 0 將 SK

3、IPIF 1 0 代入得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或， SKIPIF 1 0 ，即此時直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 有兩個交點；當(dāng) SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 方程可化為： SKIPIF 1 0 將 SKIPIF 1 0 代入得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （舍去）或， SKIPIF 1 0 ，即此時直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 有一個交點；綜上所述直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 有三個交點故選： SKIPIF 1 0 3直線 SK

4、IPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的交點個數(shù)最多為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1個B2個C3個D4個【解答】解：直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線只有一個的交點，與雙曲線的漸近線不平行時有2個交點故選： SKIPIF 1 0 4給定四條曲線： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中與直線 SKIPIF 1 0 僅有一個交點的曲線是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【解答】解：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而

5、在四條曲線中是一個面積最大的橢圓，故可先看，顯然直線和曲線 SKIPIF 1 0 是相交的，因為直線上的點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在橢圓內(nèi)，對照選項故選 SKIPIF 1 0 5直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交點的個數(shù)為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B3C2D1【解答】解：若 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，均滿足題意，所以直線與半橢圓有兩個交點；若 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIP

6、IF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，滿足題意，所以直線與半雙曲線有一個交點綜上所述，直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交點的個數(shù)為3個故選： SKIPIF 1 0 6給定四條曲線中與直線 SKIPIF 1 0 僅有一個交點的曲線是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：圓心 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 等于半徑，故 SKIPIF 1 0 滿足題意聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 ，整理得

7、， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不滿足題意聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 整理得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 滿足題意聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 ，整理得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 滿足題意故選： SKIPIF 1 0 7直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 交點的個數(shù)為2【解答】解：當(dāng) SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 方程化為 SKIPIF 1 0 ，雙曲線的漸近線方程為： SKIPIF 1 0 ，與直線 S

8、KIPIF 1 0 沒有交點當(dāng) SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 方程化為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時，直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 的交點個數(shù)為2個所以，直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 的交點個數(shù)共2個故答案為：2題型二 與位置關(guān)系有關(guān)的求參問題8直線 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 沒有交點，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIP

9、IF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為： SKIPIF 1 0 ，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知直線 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 沒有交點，滿足 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 9在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，若雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線與圓 SKIPIF 1 0 沒有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPI

10、F 1 0 雙曲線漸近線為 SKIPIF 1 0 ，與圓 SKIPIF 1 0 沒有公共點， SKIPIF 1 0 圓心到漸近線的距離大于半徑，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 10已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左焦點為 SKIPIF 1 0 ，若過點 SKIPIF 1 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線與雙曲線左支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF

11、1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點為 SKIPIF 1 0 ，若過點 SKIPIF 1 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線與雙曲線的左支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，離心率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 11若拋物線 SKIPIF 1 0 的準線與曲線 SKIPIF 1 0 只有一個交點，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍

12、是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意得拋物線 SKIPIF 1 0 的準線為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 為橢圓在 SKIPIF 1 0 軸及上方一部分，所以 SKIPIF 1 0 ，因為拋物線 SKIPIF 1 0 的準線與曲線 SKIPIF 1 0 只有一個交點，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，曲線 SKIPIF 1 0 為雙曲線在 SKIPIF 1 0 軸上方一部分，此時 SKIPIF 1 0 ，所以符合題意，綜上所述， SKIPIF 1 0

13、 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12若雙曲線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 沒有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：因為雙曲線的一條漸近線為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 ，由題意可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；又因為 SKIP

14、IF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；又因為雙曲線離心率 SKIPIF 1 0 ，所以雙曲線離心率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 13過點（1，2）且與雙曲線沒有交點的直線l斜率的取值范圍是（）A（2，+）B2，+）C2，2D2，+）【解答】解：由題意l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y2k（x1），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，并整理得（4k2）x2+2（k22k）xk2+4k80，若4k20，即k2，當(dāng)k2時，方程即為40，方程無解，直線l與雙曲線無交點，符合題意；當(dāng)k2是，方程即為16x200，方程有一個解，此時直線l與雙曲線有一個交點，

15、不符合題意；若4k20，過點P（1，2）直線l與雙曲線沒有交點，2（k22k）24（4k2）（k2+4k8）64（k+2）0，解得k2綜上所述，直線l斜率的取值范圍是2，+）故選：B14若線段 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 沒有交點，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 沒有交點， SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 在橢圓的內(nèi)部或外部，線段 SKIPIF 1 0 在橢圓的內(nèi)部時， SKIPIF 1 0 ， SK

16、IPIF 1 0 ；線段 SKIPIF 1 0 在橢圓的外部時， SKIPIF 1 0 代入 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 綜上所述， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 15已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 在雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF 1 0 為坐標原點）若直線 SKIPIF 1

17、 0 與 SKIPIF 1 0 的左支有交點，則 SKIPIF 1 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖所示，連接 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 過第二、四象限的漸近線平行時為臨界狀態(tài)，此時 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又在直角三角形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由雙曲線的定義可得 SKIPIF 1 0

18、 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的左支有交點時，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的離心率的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 16已知曲線 SKIPIF 1 0 及直線 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 左支交于兩個不同的交點，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0

19、交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點， SKIPIF 1 0 是坐標原點，且 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 0 消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 左支交于兩個不同的交點 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

20、、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由（1）得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 過點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 17在平面直角坐標系 SKIPIF 1 0 中，已知點 SKIPIF 1 0 到兩點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距離之和等于4，設(shè)點 SKIPIF 1 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 0 （1）求曲線 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SK

21、IPIF 1 0 有公共點，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得 SKIPIF 1 0 ，由橢圓的定義可知點 SKIPIF 1 0 的軌跡 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為焦點，焦距長為 SKIPIF 1 0 ，長軸長為4的橢圓，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以軌跡 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）聯(lián)立方程 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 整理可得： SKIPIF 1 0 ，因為直線與橢圓有公共點，則 SKIPI

22、F 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 題型三 與中點弦有關(guān)問題18（1）若雙曲線的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，且兩頂點間的距離為6，求該雙曲線方程（2）一組平行直線 SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 相交，求弦的中點的軌跡方程【解答】解：（1）若焦點在 SKIPIF 1 0 軸上，易得雙曲線的標準方程為 SKIPIF 1 0 若焦點在 SKIPIF 1 0 軸上，雙曲線的標準方程為 SKIPIF 1 0 （2）設(shè) SKIPIF 1 0 與橢圓 SKIPIF 1 0 的兩交點 SKIPIF 1

23、 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，兩式相減得： SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 所以弦的中點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 19已知橢圓 SKIPIF 1 0 的長軸兩端點為雙曲線的焦點，且雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 （1）求雙曲線的標準方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線于 SKIPIF 1 0 ，

24、 SKIPIF 1 0 兩點，線段 SKIPIF 1 0 的中點的橫坐標為 SKIPIF 1 0 ，求直線的方程【解答】解：（1）由題意可設(shè)雙曲線的標準方程為： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 橢圓 SKIPIF 1 0 的長軸兩端點為雙曲線的焦點，且雙曲線的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 雙曲線的標準方程為 SKIPIF 1 0 （2）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為：

25、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè)線段 SKIPIF 1 0 的中點坐標為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，相減可得： SKIPIF 1 0 ，代入可得： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 代入直線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故直線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIP

26、IF 1 0 20直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，且 SKIPIF 1 0 （1）證明 SKIPIF 1 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 0 的焦點，并求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，且弦 SKIPIF 1 0 的中點的縱坐標為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的斜率【解答】解：（1）證明：由拋物線的方程可得焦點坐標為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且直

27、線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以可證直線過拋物線的焦點，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 0 ，整理可得： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）可得 SKIPIF 1 0 的方程 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ，兩式相減得： SKIPIF

28、 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的斜率為： SKIPIF 1 0 21已知點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，且它們的斜率之積為2（1）求動點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程；（2）若過點 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交點 SKIPIF 1 0 的軌跡于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，且 SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 的中點，求直線 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）設(shè)

29、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，且它們的斜率之積為2， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則動點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）得 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SK

30、IPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的斜率 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 22設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為雙曲線 SKIPIF 1 0 上的兩點， SKIPIF 1 0 中點為 SKIPIF 1 0 ，求（1）直線 SKIPIF 1 0 的方程；（2） SKIPIF 1 0 的面積 SKIPIF 1 0 為坐標原點）【解答】解：（1）方法一：設(shè)

31、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，兩式相減可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中點為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 方法二：依題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0

32、 ，代入 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 則是方程的兩個不同的根， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）可知直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，代入 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIP

33、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 題型四 與弦長有關(guān)的問題23若雙曲線 SKIPIF 1 0 的一條漸近線被圓 SKIPIF 1 0 所截得的弦長為2，則 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為 SKIPIF 1 0 ，因為圓 SKIPIF 1 0 的圓心 SKIPIF

34、 1 0 ，半徑為2，雙曲線 SKIPIF 1 0 的一條漸近線被圓 SKIPIF 1 0 所截弦長為2，所以圓的圓心到直線的距離為 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，所以雙曲線的離心率為： SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 24橢圓 SKIPIF 1 0 被直線 SKIPIF 1 0 截得的弦長為 SKIPIF 1 0 【解答】解：將直線 SKIPIF 1 0 代入橢圓 SKIPIF 1 0 的方程，整理得 SKIPIF 1 0 設(shè)直線與橢圓的交點為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

35、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 橢圓被直線截得的弦長為 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 25已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 0 ，過橢圓左焦點且斜率為2的直線交橢圓于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，若 SKIPIF 1 0 ，則弦長 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解答】解：因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPI

36、F 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因為過橢圓左焦點且斜率為2的直線交橢圓于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，所以 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 26過拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點 SKIPIF 1 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 0 于兩點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點為 SKIPIF 1 0 （1）求動點 SKIPIF 1 0 的軌跡 SKIPIF 1 0 的方程；（2）經(jīng)過坐標原點 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與軌跡 SKIPIF 1 0

37、 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點，與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 點 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，求直線 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）由題意知過焦點的直線的斜率不為0，由題意， SKIPIF 1 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，消去參數(shù) SKIPIF 1 0 得，動點 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 （方法二）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF