專題四直線和圓

1、專題四 直線和圓、圓錐曲線一考點說明：（一）直線與圓1.理解直線的斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.2.掌握兩條直線平行與垂直的條件、兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的關(guān)系.3.了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.4.了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用.5.了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.6.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.（二）圓錐曲線1.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.2.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單

2、幾何性質(zhì).3.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).4.能夠根據(jù)具體條件利用各種不同的工具畫橢圓、雙曲線、拋物線的圖形，了解它們在實際問題中的應(yīng)用.5.結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)對運動變化和對立統(tǒng)一等觀點的認(rèn)識.二考情分析：解析幾何是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，在高考中該部分內(nèi)容約占總分的20%，一般有2至3道小題有針對性的考查線性規(guī)劃及直線與圓、圓錐曲線中橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)的重要知識和方法；一道綜合解答題，以圓或圓錐曲線為依托，綜合平面向量、解三角形、函數(shù)等綜合考查解析幾何的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本數(shù)學(xué)思想，此題往往試卷的把關(guān)題之一。預(yù)測：（1）直線與圓

3、以小題或大題一小問的形式出現(xiàn)；（2）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為大題的第一小問；（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)以小題形式重點在離心率、焦半徑、及定義的考查；(4)求曲線（軌跡）方程，特別是求曲線（軌跡）方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題是高考解析幾何問題的熱中之熱。三高考展望1、橢圓與雙曲線的離心率離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，是高考重點考查的一個知識點。這類問題一般有兩種：一是根據(jù)一定的條件求雙曲線或橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍。無論是哪類問題，其難點都是建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式（等式或不等式），并且把其中的b用a、c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓和雙曲線

4、的離心率難點的基本方法。典型例題：（7）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為06山東(A) (B) (C) (D)(10)已知雙曲線(a0,b eq r(2)的兩條漸近線的夾角為 eq f(,3) ,則雙曲線的離心率為( )A.2 B. eq r(3) C. eq f(2r(6),3) D. eq f(2r(3),3) 06陜西（9）如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為07安徽 （A）（B）（C）（D）（9）已知雙曲線EQ f(xS(2),aS(2)f(yS(2)

5、,bS(2)1的一條漸近線方程為yEQ f(4,3)x，則雙曲線的離心率為06全國2（A）EQ f(5,3) (B)EQ f(4,3) (C)EQ f(5,4) (D)EQ f(3,2)（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是準(zhǔn)線上一點，且，則雙曲線的離心率是07浙江（A） （B） （C）2 （D）3（6）以雙曲線x29-y2161的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是07福建A x2y2-10 x90 B x2y2-10 x160C x2y210 x160 D x2y210 x90（14）已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，

6、則y12+y22的最小值是 .06山東3.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是07陜西（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=011圓心為且與直線相切的圓的方程是 07湖南（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）07全國ABCD（11）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是（）07全國ABCD11設(shè)為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ）07遼寧ABCD14設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則= 07遼寧(15)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12

7、x-12y+64=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .07山東8以雙曲線的中心為焦點，且以該雙曲線的左焦點為頂點的拋物線方程是 07上海（5）如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是07四川（A）（B）（C）（D）（8）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于07四川（A）3（B）4（C）（D）(15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點P向O和O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是 . 07四川（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水。假設(shè)每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半

8、徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是07浙江（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（ ）10重慶A、B、C、D、（14）已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦的中點到準(zhǔn)線的距離為_.10重慶（7）若實數(shù)滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)10浙江（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點P，滿足，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲的漸近線方程為10浙江（A）（B）（C）（D）（9）橢圓的右焦點，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足

9、線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是10四川（A）（B）（C） （D）（14）直線與圓相交于A、B兩點，則_10四川（20）（本小題滿分12分）10四川已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點 （）求的方程； （）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由7.已知雙曲線C：(a0,b0),以C的右焦點為圓心且與C的浙近線相切的圓的半徑是07陜西21. (本小題滿分14分) 07陜西已知橢圓C:（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到

10、直線l的距離為，求AOB面積A. B. C.a D.b（15）過點（1，EQ r(,2)）的直線l將圓(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k 06全國210. 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是06湖南A B C D 2已知圓440的圓心是點P，則點P到直線10的距離是 06上海9. 直線3與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為06四川（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點M，點M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點的距離是

11、_10江蘇9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_10江蘇18、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m0,。（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。9.若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是10湖北A. B. C. D. （20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。10天津求橢圓的方程；設(shè)

12、直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值15.如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則_06四川（21）（本小題滿分12分）10山東如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于項點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D. （）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：； （）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.（20）（本小題滿分12分）10四川

13、已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍設(shè)點的軌跡為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點 （）求的方程； （）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由7已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 06上海11若曲線|1與直線沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是 06上海20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點06上海（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理

14、由21（本小題滿分12分）06四川已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點。如果且曲線E上存在點C，使求21. (本小題滿分12分)如圖,三定點A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三動點D,E,M滿足 eq o(AD,sup6()=t eq o(AB,sup6(), eq o(BE,sup6() = t eq o(BC,sup6(), eq o(DM,sup6()=t eq o(DE,sup6(), t0,1. () 求動直線DE斜率的變化范圍; ()求動點M的軌跡方程.06陜西yxOMDABC11212BE（21）（本小題滿分14分）06全國2已知拋物

15、線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且EQ O(AF,SUP8()EQ O(FB,SUP8()（0）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為（）證明EQ O(FM,SUP8()EQ O(AB,SUP8()為定值；（）設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達(dá)式，并求S的最小值4、設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A是拋物線上一點，若4則點A的坐標(biāo)是（ ）06江西A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)9、P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為（ ）06江西A. 6 B.7 C.8 D.91

16、6、已知圓M：（xcos）2（ysin）21，直線l：ykx，下面四個命題：06江西對任意實數(shù)k與，直線l和圓M相切；對任意實數(shù)k與，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切（D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）(4) 雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是06遼寧(A) (B) (C) (D) (8) 曲線與曲線的06遼寧(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準(zhǔn)線相同(5)已知ABC的頂點B、C在橢圓EQ f(xS(2),3)y21上，頂點A是橢圓的一個焦

17、點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是06全國2（A）2EQ r(,3) （B）6 （C）4EQ r(,3) （D）12（20）（本小題滿分12分）06福建已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。（）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；（）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.8、已知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準(zhǔn)線的距離之比等于06廣東A. B. C. 2 D. 43、雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=06河南A B C D8、拋物線y=-x2上的點到直線4x-3y

18、-8=0距離的最小值是06河南A B C D13已知直線與圓相切，則的值為 18或8 。06湖北20（本小題滿分14分）06湖北設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內(nèi)。（21）（本小題滿分12分）（3）、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為06安徽A B C D（22）、（本大題滿分14分）06安徽OFxyPM第22題圖H如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，為坐標(biāo)原點。已知四邊形為平行四邊形

19、，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。（4）平面的斜線 AB 交于點 B，過定點 A 的動直線與 AB 垂直，且交06北京于點 C，則動 點 C 的軌跡是 （A）一條直線 （B）一個圓 （C）一個橢圓 （D）雙曲線的一支4若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線 08北京19（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；08北京（）當(dāng)時，求菱形面積的最大值(8)若實數(shù)x、y滿足 x-y+10，則的取值范圍是08福建 x0

20、A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+) D. 1, +8.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 福建2012A. B. C.3 D.5（21）（本小題滿分12分）08福建如圖、橢圓（ab0）的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點.（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點。若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有,求a的取值范圍.4若變量滿足則的最大值是（ ）08廣東A90 B80 C70 D4011經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 08廣東18（本小題滿分14分）08廣東Ay

21、xOBGFF1圖4設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）3.已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是08湖南A.2 B.5C.6D.812.已知橢圓（ab0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，離心率e=過頂點A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于.08湖南20、在直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌

22、跡為，直線與C交于A，B兩點08遼寧（）寫出C的方程；（）若，求k的值；（8）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）08安徽ABCD（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 08安徽(4) 已知圓C與直線x-y=0 及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（A） (B) 09遼寧 (C) (D) 12.在直角坐標(biāo)系xOy中.直線l過拋物線的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則OAF的面積為 北京201219（本小題共14分）已知曲線北京2012若曲線C

23、是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。1.在求直線方程中，若選擇點斜式、斜截式，要注意斜率不存在的情況；若選擇截距式，要注意截距為零的情況。2.目標(biāo)函數(shù)最值的求法：根據(jù) 的幾何意義求最值。如3.處理直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系常用幾何法。4.求圓錐曲線方程求圓錐曲線是解析幾何的基本問題之一，其求解的基本方法有：（1）直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，那么我們只需要把這種關(guān)系轉(zhuǎn)

24、化成含有x、y的數(shù)值表達(dá)式，通過化簡整理便可得到曲線的軌跡方程。這種求軌跡方程的方法我們稱之為直接法。（2）定義法：當(dāng)動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線），我們可以直接根據(jù)定義寫出動點的軌跡方程。這種方法稱為定義法。（3）代入法：代入法又稱為轉(zhuǎn)移法或相關(guān)點法，若動點依賴于已知曲線上的另一動點 而運動，且可求出關(guān)系式。于是將這個Q點的坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線的方程，化簡后即可得點的軌跡方程。（4）參數(shù)法：有時求動點應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點，但卻較容易這個動點的運動常常受到另一個變量的制約，或者用這個變量可以將動點坐標(biāo)中x、y表示出來，我們可以取這個變

25、量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程，這種方法叫參數(shù)法。（5）交軌法：在求動點的軌跡方程時，經(jīng)常會遇到要求兩動曲線的交點軌跡方程問題。這類問題的解法具有一定的技巧性，主要是想方設(shè)法消去動曲線中的參數(shù)，得出所求的軌跡方程，這種方法便稱為交軌法。（6）幾何法根據(jù)已知圖形的幾何性質(zhì)來求動點軌跡方程的方法稱為幾何法。要善于數(shù)行結(jié)合，根據(jù)曲線的某些顯著的幾何特征和性質(zhì)列出等式求出軌跡方程，?？梢允盏胶喕\算、快速求解之功效。（7）解析幾何中弦中點的軌跡的求法：解析幾何中弦中點的軌跡主要有以下三類：一是過定點的弦中點；二是斜率為定值的平行弦中點；三是長為定值的動弦中點。5.橢圓與雙曲線的離心率離心率是圓錐曲線的重

26、要幾何性質(zhì)，是高考重點考查的一個知識點。這類問題一般有兩種：一是根據(jù)一定的條件求雙曲線或橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍。無論是哪類問題，其難點都是建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式（等式或不等式），并且把其中的b用a、c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓和雙曲線的離心率難點的基本方法。6.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系中有一種情況，即直線與其交于一點和切于一點，二者在幾何意義上截然不同，反映在代數(shù)方程上也是完全不同的，這在解題中既是一個難點也是一個十分容易被忽視的地方。圓錐曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個交點無限靠近時的極限情

27、況，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即判別式為零；而與圓錐曲線有一個交點的直線，是一種特殊的情況（拋物線中與對稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行），反映在消元后方程上，該方程是一次的。7.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設(shè)而不求，根據(jù)韋達(dá)定理，進(jìn)行整體代入。即當(dāng)直線（斜率為k）與圓錐曲線交于點時，則 ，而 ，可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入求解。8.圓錐曲線中的分點弦在解決有關(guān)直線和圓錐曲線相交于兩點的問題時，若在直線上還存在一個第三點，這三點組成的線段成一定的比例關(guān)系，結(jié)合具體情境，讓我們解決問題（如求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍，證明一些問題等），這是圓錐曲線中的一個難點?；膺@個難點有兩種基本方法：一是根據(jù)比例關(guān)系建立三點坐標(biāo)之間的一個關(guān)系式，比如關(guān)于三點的橫坐標(biāo)的