反比例函數(shù)拓展與提高

1、 教學標題】反比例函數(shù)復習與拓展(2)學案教學目標】通過本章的復習使學生掌握相關的知識，同時養(yǎng)成數(shù)形結合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標系結合起來進行思考，互相解釋、互相補充，對于整個中學數(shù)學的應用能力打下良好的基礎.培養(yǎng)學生的應用意識【重點難點】重點：本章的重點是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通.難點：本章的難點是對反比例函數(shù)及其圖象和性質的理解和掌握【教學內容】反比例函數(shù)定義：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kMO)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù).反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是x工0切的實數(shù).2反比例

2、函數(shù)y=kx(kMO)的圖象是雙曲線，其圖象和性質如下表：反比例函數(shù)y=kx(kMO)k的符號k0k0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、當kyyRyyyryyynyyyA123B132C312D231a_y=函數(shù)y=ax-a與x（aMO）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）已知函數(shù)y=(m+xm25是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內，則m的值是()A.2B._2C.2D.21y=4.(2010浙江寧波)已知反比例函數(shù)x，下列結論不正確的是()(A)圖象經(jīng)過點(1,1)(B)圖象在第一、三象限(C)當x1時，y1(D)當x0時，y隨著x的增大而增大6y=(2010浙江臺州市)反比例函數(shù)x圖象上有

3、三個點(X1，yi)，(x2,y2)，(x3,y3)，其中XiX20X3，則yi，y2，y3的大小關系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1ky=(k0)如圖，已知雙曲線x經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(_6，4)，則厶AOC的面積為()B.9C.64D.7.如圖，直線yB.9C.64D.7.如圖，直線y=kx(k2時，y2yi；直線x=l分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點，則線段BC的長為3；當x逐漸增大時，丫的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少.其中正確的是（）12A只有B只有C只有D只有ky=一9.如圖

4、，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO,AB丄AO，過點C的雙曲線x交OB于D,且OD：DB=1:2,若厶OBC的面積等于3,則k的值（） HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 324A.等于2B.等于4C.等于5D.無法確定102010年貴州畢節(jié)）函數(shù)102010年貴州畢節(jié)）函數(shù)的圖象與直線y=x沒有交點，那么k的取值范圍是A.k1Bk1dkA.k111.（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB,CB丄OB,OB=18,BC=12,AC=9，對角線OC、AB交于點D,點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O為原點

5、，直線OB為x軸建立平面直角坐標系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（）D.點的是（）D.點F.12.（2010山東濰坊）若正比例函數(shù)y=2kx與反比例函數(shù)y=x（kMO）的圖象交于點A（m，1），則k的值是（）20)(2010安徽蚌埠二中)已知點(1,3)在函數(shù)x的圖像上。正方形ABCD的ky=(x0)邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù)x的圖像又經(jīng)過A、E兩點,TOC o 1-5 h z則點E的橫坐標為。y=-2如圖，反比例函數(shù)兀的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內的圖象經(jīng)過點A(1,2),請在第三象限內的圖象上找一個你喜歡的點P,你選擇的P點坐標為.3如

6、圖，A、B是雙曲線kx)(k0)上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交X軸于點C,若=6.則k=.AOC4如圖，在平面直角坐標系中，點0為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=Z的圖像上，則菱形的面積為。4k4y=xy=y=x如圖，直線3與雙曲線x(x0)交于點A.將直線3向下平移個6ky=_單位后，與雙曲線x(x0)交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標為AO2若BC，則k=6于點6于點：若厶OBC的面積為3,則k=（2010湖北荊門）如圖，函數(shù)y=k（x1）的圖象向左平移一個單位后與反比例函數(shù)y=x的圖象的交點為A、B，若點A的坐標為（1，2）

7、，則點B的坐標為8.（2010四川成都）已知n是正整數(shù)，P（XWX2亦2，（PnXn譏，是反比例函kA=xyA=xy記112，223，數(shù)歹匚圖象上的一列點，其中X1=A=xyA=xy記112，223，An=人+1，若4=。是非零常數(shù)），則AAA的值是12n（用含a和n的代數(shù)式表示）.k一y=（x0）x-x=49（2010云南昆明）如圖，點A（x，y）、B（x，y）都在雙曲線x上，且21，yi-y2=；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F,AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_610.（2010陜西西安）已知A

8、（xryi），B（x2y2）都在反比例函數(shù)x的圖象上。若X1X2_-3，則yiy2的值為。y_（x0）AAA11.（2010四川瀘州）在反比例函數(shù)x的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、AAAAn、An+1，若A1的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現(xiàn)AAAAAy分別過點A1、A2、A3、An、An+1作X軸與歹軸的垂線段，構成若干個矩形如圖8所示,SSSS將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則SSSS,1+2+3+n(用n的代數(shù)式表示)12.如圖，已知點A在雙曲線y=x上，且0A=4,過A作AC丄x軸于C,OA的垂直平分線交OC于B.(1)

9、則厶AOC的面積=，(2)ABC的周長為3613.兩個反比例子函數(shù)y=x，y=x在第一象限內的圖象如圖所示，點P,61P2010在反比例函數(shù)y=x圖象上，它們的橫坐標分別是X,是11，3，5，共2010個連續(xù)奇數(shù)，過點P.,P2,p3與y=x的圖象交點依次是Q(X,，y=12x2，x3，xP2，P3，2010，縱坐標分別，P2010分別作y軸的平行線,Q3(x3，y3)，Q2010（x2010，y2010），Q2=AA112y1)，x2，y2)，=A2A3,分別過點A1、A2、A38yy=(x)作y軸的平行線，與分比例函數(shù)x的圖像分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作X軸的平行

10、線，分別與y軸交于點CC1、2、C3，連接OB1、OBOB2、3,那么圖中陰影部分的面積之和為(2010年山西)如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB丄y軸于點B,點P在x軸上，AABP面積為2,貝這個反比例函數(shù)的解析式為。(2010福建南平)函數(shù)y=4x和y=1x在第一象限內的圖像如圖，點P是y=4x的圖像上一動點，PC丄x軸于點C,交y=1x的圖像于點B.給出如下結論：厶與厶0CA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA=13AP其中所ky=一(本題滿分8分)如圖，四邊形0ABC是面積為4的正方形，函數(shù)x(x0)的圖象經(jīng)過點B.(1)求k的值；將正方

11、形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC.設線段MC、NAky-_分別與函數(shù)x(x0)的圖象交于點E、F,求線段EF所在直線的解析式.ky=(k0)(本如圖，P1是反比例函數(shù)x在第一象限圖像上的一點，點A的坐標為(2,0)當點P的橫坐標逐漸增大時，AP。的面積將如何變化？若厶POA與厶P2AA2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標._1_如圖，正比例函數(shù)歹一的圖象與反比例函數(shù)歹x(k豐)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知AOAM的面積為1.求反比例函數(shù)的解析式；如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且B點的

12、橫坐標為1,在x軸上求一點P，使PA+PB最小.m的圖象交于點P,點P在第一象4如圖，一次函數(shù)y=的圖象交于點P,點P在第一象限.PA丄x軸于點A,PB丄y軸于點B.次函數(shù)的圖象分別交X軸、y軸于點C、D,且址0C_1=4,0A2.PBD求點D的坐標；求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出當x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍.5.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點4(一2,)，與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點B(2,n)，連結B0，若Saaob_4.求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；若直線AB與y軸的交點為C，求0CB的面積.拓展訓練

13、】1.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達到歸大值為4毫克。已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y(毫克)與時間x(小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖所示)。根據(jù)以上信息解答下列問題：.求當0-*2時，y與x的函數(shù)關系式；.求當X2時，y與x的函數(shù)關系式；.若每毫升血液中的含量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是如圖，在平面直角坐標系中，點A(10,0),Z0BA=90,BCOA,OB=8，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿BC向點C運動，點F從點0出發(fā)，以每秒2個單位長度沿OB向點B運動，現(xiàn)點E、F同時出發(fā)，當F點到達B點時，E、F兩點同時停止運動。求梯形OABC的高BG的長。連接EF并延長交0A于點D,當E點運動到幾秒時，四邊形ABED是等腰梯形。動點E、F是否會同時在某個反比例函數(shù)的圖像上？如果會，請直接寫出這時動點E、F運動的時間t的值；如果不會，請說明理由。課后作業(yè)】1如圖13,在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A,C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.(1)求直線DE的解析式和點M的坐標；my=(2)若反