高中物理人教必修三第2節(jié) 電勢(shì)差

1、第2節(jié)電勢(shì)差核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維1.理解電勢(shì)差的概念，知道電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。2.掌握電勢(shì)差的表達(dá)式UABAB及UABeq f(WAB,q)。3.知道電勢(shì)差的正、負(fù)號(hào)與電勢(shì)高低之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.知道等勢(shì)面，理解等勢(shì)面的特點(diǎn)。5.知道典型電場(chǎng)的等勢(shì)面特點(diǎn)。1.通過(guò)類(lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的定義方法，理解UABeq f(WAB,q)的意義，知道電勢(shì)差UAB與WAB、q無(wú)關(guān)。2.會(huì)應(yīng)用公式UABAB及UABeq f(WAB,q)進(jìn)行計(jì)算，并在應(yīng)用中培養(yǎng)邏輯推理能力。3.能通過(guò)類(lèi)比等高線理解等勢(shì)面。4.會(huì)根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的規(guī)律分析帶電體的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一電勢(shì)差觀圖助學(xué)如圖是等高線的圖示

2、，所標(biāo)數(shù)值是地面某個(gè)點(diǎn)高出海平面的垂直距離，也就是海拔，也稱(chēng)為絕對(duì)高度。而地面上某一點(diǎn)高出另一點(diǎn)的垂直距離稱(chēng)為相對(duì)高度。(1)選擇不同的測(cè)量起點(diǎn)時(shí)，不同地方的高度和兩個(gè)地方的高度差會(huì)有怎樣的變化？(2)同樣地，在電場(chǎng)中選擇不同的電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，不同位置的電勢(shì)和兩個(gè)位置的電勢(shì)差又會(huì)有怎樣的變化？1.定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差，也叫電壓。2.公式：設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為A，B點(diǎn)的電勢(shì)為B，則A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UABAB。B、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為：UBABA。所以UABUBA。3.電勢(shì)差的正負(fù)：電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢(shì)差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。所以電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用

3、代數(shù)法相加。4.電勢(shì)差的單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)差與電勢(shì)的單位相同，均為伏特，符號(hào)是V。思考判斷(1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)越高，電勢(shì)差越大。()(2)UAB0說(shuō)明從A到B電勢(shì)降低。()(3)電勢(shì)差有正負(fù)值，是矢量。()(4)電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，都與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。()知識(shí)點(diǎn)二靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系觀圖助學(xué)電荷量為q的電荷沿如圖所示的曲線由電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為A、B，請(qǐng)思考后回答下列問(wèn)題。(1)電荷在A、B兩點(diǎn)具有的電勢(shì)能分別為多少？此過(guò)程靜電力做功WAB為多少？(2)由上述問(wèn)題可以得出靜電力做功與電勢(shì)差之間有什么樣的關(guān)系？1.公式推導(dǎo)：電荷q在電場(chǎng)中從

4、A點(diǎn)移到B點(diǎn)，由靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可得：WABEpAEpB，由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系eq f(Ep,q)可得EpAqA，EpBqB。所以WABq(AB)qUAB，所以有UABeq f(WAB,q)。2.公式：UABeq f(WAB,q)。3.物理意義：電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，等于將電荷由A點(diǎn)移至B點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做的功與電荷量q的比值。思考判斷(1)若UAB0，則電場(chǎng)對(duì)電荷q做的功WAB0。()(2)UAB越大，WAB越大，WAB與UAB成正比。()(3)若電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB1 V，則將單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為1 J。()知識(shí)點(diǎn)三等勢(shì)面觀圖助學(xué)如圖所示，是我們?cè)?/p>

5、地理上學(xué)到的等高線的表示方法，思考，類(lèi)比到電場(chǎng)中，我們?cè)趺从妙?lèi)似的方法表示電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)呢？1.定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面。2.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(3)兩個(gè)不同的等勢(shì)面永不相交。思考判斷(1)電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受靜電力作用，所以不做功。()(2)等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等。()(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面是相互平行且垂直于電場(chǎng)線的一簇平面。()(4)等勢(shì)面上，不僅各點(diǎn)電勢(shì)相同，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定相同。()電勢(shì)差由電場(chǎng)及電場(chǎng)中兩點(diǎn)的位置決定，與有無(wú)試探電荷無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)位置的選取也無(wú)關(guān)。

6、若某點(diǎn)的電勢(shì)為正值，則該點(diǎn)的電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)高；若某點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)值，則該點(diǎn)的電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)低。UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。根據(jù)UABAB，若電勢(shì)差為正，由WABqUAB，若q為負(fù)電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功；若q為正電荷，則電場(chǎng)力做正功。由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，即電荷所受的靜電力與等勢(shì)面垂直，即當(dāng)電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，靜電力方向始終與速度方向垂直，靜電力不做功。等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地比較各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。核心要點(diǎn) 對(duì)電勢(shì)差與電勢(shì)的理解觀察探究電場(chǎng)中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示。(1)A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？哪個(gè)較大？(2)若取D點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、

7、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)為多少？A、C及A、B間的電勢(shì)差各為多少？通過(guò)以上計(jì)算說(shuō)明電勢(shì)、電勢(shì)差各具有什么特點(diǎn)？答案(1)UACAC15 V，UABAB10 V，UACUAB。(2)UADAD18 V，若D0，A18 V；同理，B8 V，C3 V，UACAC15 V，UABAB10 V。電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)大小與所選取的電勢(shì)零點(diǎn)有關(guān)，而兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與所選取的零電勢(shì)點(diǎn)無(wú)關(guān)。探究歸納電勢(shì)差與電勢(shì)的對(duì)比電勢(shì)電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值eq f(Ep,q)靜電力做功與電荷量的比值Ueq f(W,q)決定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性與零電勢(shì)位置的選取有關(guān)與零電勢(shì)位置的選取無(wú)關(guān)聯(lián)

8、系數(shù)值關(guān)系UABAB，當(dāng)B0時(shí)，UABA單位相同，均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，且均具有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量試題案例例1 (多選)關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)A、B的理解，正確的是()A.UAB表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差，即UABBAB.UAB和UBA是不同的，它們有關(guān)系UABUBAC.A、B都可以有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量D.電勢(shì)零點(diǎn)的規(guī)定是任意的，但人們通常規(guī)定大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)解析UAB表示A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的電勢(shì)差，UABAB，A錯(cuò)誤；UBA表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的電勢(shì)差，UBABA，故UABUBA，B正確；電勢(shì)是標(biāo)量，正負(fù)號(hào)是相對(duì)于零電勢(shì)點(diǎn)而言的，正號(hào)表示高于零電勢(shì)點(diǎn)，負(fù)

9、號(hào)表示低于零電勢(shì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；零電勢(shì)點(diǎn)理論上是可以任意選取的，但通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地為零電勢(shì)點(diǎn)，D正確。答案BD例2 有一帶電荷量q3106 C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功6104 J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，靜電力做功9104 J。求：(1)AB、BC、CA間電勢(shì)差各為多少？(2)如果B點(diǎn)電勢(shì)為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？思路點(diǎn)撥(1)可根據(jù)UABeq f(WAB,q)分析電勢(shì)差。(2)可由eq f(Ep,q)確定電勢(shì)及電勢(shì)能。解析(1)根據(jù)Ueq f(W,q)則UABeq f(6104,3106) V200 V，即AB200 VUBCeq

10、 f(9104,3106) V300 V，即BC300 VUCACA100 V。(2)若B0，則A200 V，C300 VEpAAq200(3106) J6104 J。EpCCq300(3106) J9104 J。答案(1)200 V300 V100 V(2)200 V300 V6104 J9104 J方法歸納應(yīng)用公式UABeq f(WAB,q)的兩種思路(1)將各量均帶正負(fù)號(hào)運(yùn)算：WAB的正、負(fù)號(hào)表示正、負(fù)功；q的正、負(fù)號(hào)表示電性，UAB的正、負(fù)號(hào)反映A、B的高低。計(jì)算時(shí)W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即WABqUAB，WBAqUBA。(2)將各量的絕對(duì)值代入運(yùn)算：W、q、U均代入絕對(duì)值，然后再結(jié)合題意

11、判斷電勢(shì)的高低。針對(duì)訓(xùn)練1 在電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB75 V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UBC200 V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)高低關(guān)系為()A.ABC B.ACBC.CAB D.CBA解析根據(jù)UAB75 V，可得，AB75 V，所以AB75 V；根據(jù)UBC200 V可得BC200 V，所以CB200 V，比較可知，CAB。答案C針對(duì)訓(xùn)練2 如圖所示，如果B板接地(取大地的電勢(shì)為零，則與大地相連的導(dǎo)體的電勢(shì)也為零)，則A板電勢(shì)為8 V，M點(diǎn)電勢(shì)為6 V，N點(diǎn)電勢(shì)為2 V。(1)求M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少伏？(2)如果改為A板接地，問(wèn)：B點(diǎn)的電勢(shì)是多大？M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多大？M、N兩

12、點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少伏？解析(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMNMN4 V。(2)若A板接地，則根據(jù)UABAB得，BUABUBA8 VM、N兩點(diǎn)的電勢(shì)MUMA2 V，NUNA6 V，UMNMN4 V。答案(1)4 V(2)8 V2 V6 V4 V核心要點(diǎn) 靜電力做功與電勢(shì)差、電勢(shì)能的關(guān)系觀察探究在如圖所示的電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，若選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為A、B。(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢(shì)能變化了多少？(2)根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，求靜電力對(duì)該電荷做的功。答案(1)UABAB電勢(shì)能的變化量為EpEpBEpAq(BA)(2)WA

13、BEpAEpBqAqBq(AB)qUAB探究歸納1.對(duì)公式WABqUAB和UABeq f(WAB,q)的理解(1)公式WABqUAB適用于任何電場(chǎng)，式中UAB為A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，WAB為q從初位置A運(yùn)動(dòng)到末位置B時(shí)靜電力做的功，計(jì)算時(shí)要注意W與U的下角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，如WABqUAB，WBAqUBA。(2)電勢(shì)差UAB僅與電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的位置有關(guān)，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比，只是可以利用eq f(WAB,q)來(lái)計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。(3)WAB、UAB、q均可正可負(fù)，但代表的意義不同。WAB取正號(hào)，表示靜電力做正功；UAB取正號(hào)，表示AB，q取正號(hào)，表示試探電荷為正電荷。WA

14、B取負(fù)號(hào)，表示靜電力做負(fù)功；UAB取負(fù)號(hào)，表示AB；q取負(fù)號(hào)，表示試探電荷為負(fù)電荷。(4)WABqUAB中，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷q的路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。2.靜電力做功的四種求法四種求法表達(dá)式注意問(wèn)題功的定義WFdqEd(1)適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)d表示沿電場(chǎng)線方向的距離功能關(guān)系WABEpAEpBEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況電勢(shì)差法WABqUAB動(dòng)能定理W靜電力W其他力Ek3.帶電體只在靜電力作用下的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律(1)從動(dòng)能定理角度考慮，帶電體動(dòng)能的變化量等于靜電力對(duì)它做的功。(2)從靜電力做功與帶電體

15、的電勢(shì)能變化的關(guān)系考慮，帶電體的電勢(shì)能的減少量等于靜電力對(duì)它做的功。(3)從能量守恒角度考慮，帶電體動(dòng)能的增加量等于它的電勢(shì)能的減少量。試題案例例3 如圖所示，電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)差為30 V，一個(gè)電荷量為5108 C的正點(diǎn)電荷由A運(yùn)動(dòng)到B，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷做了多少功？B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為15 V，該點(diǎn)電荷從B運(yùn)動(dòng)到C，靜電力對(duì)點(diǎn)電荷做了多少功？解析方法一根據(jù)靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系得WABqUAB510830 J1.5106 J。WBCqUBC5108(15) J7.5107 J。方法二正點(diǎn)電荷從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，是順著電場(chǎng)線方向移動(dòng)的，所以靜電力做正功，其大小W1qU11.5106 J。正

16、點(diǎn)電荷從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，是逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)的，所以靜電力做負(fù)功，其大小W2qU27.5107 J。答案1.5106 J7.5107 J方法歸納分析靜電場(chǎng)中的功能變化關(guān)系時(shí)，常結(jié)合以下三點(diǎn)分析(1)合力做功等于物體動(dòng)能的變化量，即W合Ek。這里的W合指合外力做的功。(2)靜電力做功決定物體電勢(shì)能的變化量，即WABEpAEpBEp，這與重力做功和重力勢(shì)能變化量之間的關(guān)系類(lèi)似。(3)只有靜電力做功時(shí)，帶電體電勢(shì)能與動(dòng)能的總量不變，即Ep1Ek1Ep2Ek2。這與只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒類(lèi)似。例4 如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為q

17、的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq r(3gh)，求：(1)小球由A到B的過(guò)程中靜電力做的功；(2)A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。思路點(diǎn)撥第一步抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息qQq的存在不影響Q產(chǎn)生的電場(chǎng)B、C在以Q為圓心的圓周上B、C兩點(diǎn)等電勢(shì)，UACUAB第二步找突破口A到B過(guò)程中，用動(dòng)能定理求靜電力做的功WAB也就是WAC，據(jù)電勢(shì)差的定義式可求UAC。解析(1)因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B的過(guò)程中只有兩個(gè)力做功：靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，由動(dòng)能定理得WABmgheq f(1,2)mveq oal(2,B)代入已知條件vBeq r(3gh)得

18、WABeq f(1,2)m3ghmgheq f(1,2)mgh。(2)因?yàn)锽、C在同一等勢(shì)面上，所以BC，即UACUABeq f(WAB,q)eq f(mgh,2q)。答案(1)eq f(1,2)mgh(2)eq f(mgh,2q)溫馨提示靜電場(chǎng)中常用的五種功能關(guān)系類(lèi)型表達(dá)式靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量W電Ep重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量WGEp彈簧做的功等于彈性勢(shì)能的減少量W彈Ep合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量W合Ek(動(dòng)能定理)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的總功等于物體機(jī)械能的變化量W其他E(功能原理)針對(duì)訓(xùn)練3 如圖所示，已知ACBC，ABC60，BC20 cm，A、B、C、三

19、點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且A、B、C所在平面與電場(chǎng)線平行，把一個(gè)電荷量q1105 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為eq r(3)103 J。(1)求A、C間的電勢(shì)差；(2)若規(guī)定B點(diǎn)電勢(shì)為零，求C點(diǎn)的電勢(shì)。解析根據(jù)WUq得，UABeq f(WAB,q)0，即AB，UBCeq f(WBC,q)eq r(3)102 V(1)UACACBCUBCeq r(3)102 V(2)B0，UBCBC，所以CBUBCeq r(3)102 V。答案見(jiàn)解析核心要點(diǎn) 等勢(shì)面的特點(diǎn)及應(yīng)用觀察探究(1)觀察形狀不規(guī)則的帶電導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線及等勢(shì)面，簡(jiǎn)述什么是等勢(shì)面及其特點(diǎn)？(2)當(dāng)電荷從同一等勢(shì)

20、面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電荷的電勢(shì)能是否變化？靜電力做功情況如何？答案(1)電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面電場(chǎng)線疏的地方，等差等勢(shì)面也比較疏(2)不發(fā)生變化靜電力不做功探究歸納1.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面內(nèi)任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。(2)空間兩等勢(shì)面不相交。(3)電場(chǎng)線總是和等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(4)在電場(chǎng)線密集的地方，等差等勢(shì)面密集。在電場(chǎng)線稀疏的地方，等差等勢(shì)面稀疏。(5)等勢(shì)面是虛擬的，是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面。2.等勢(shì)面的應(yīng)用(1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。(2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。(3)由于

21、等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)大體分布。(4)由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地比較其中兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。3.幾種常見(jiàn)電場(chǎng)的等勢(shì)面(如圖所示)(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。(2)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來(lái)越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線。(3)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越低。等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來(lái)越高。(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂

22、直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面。試題案例例5 (多選)如圖所示，真空中M、N處分別放置兩等量異種電荷，a、b、c表示電場(chǎng)中的3條等勢(shì)線，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于a等勢(shì)線上，f點(diǎn)位于c等勢(shì)線上，df平行于MN。以下說(shuō)法正確的是()A.d點(diǎn)的電勢(shì)高于f點(diǎn)的電勢(shì)B.d點(diǎn)的電勢(shì)與e點(diǎn)的電勢(shì)相等C.若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)，則靜電力先做正功、后做負(fù)功D.若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能增加解析電場(chǎng)線從M指向N，而沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，所以d點(diǎn)的電勢(shì)高于f點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A正確；d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一條等勢(shì)線上，所以兩點(diǎn)電勢(shì)相等，選項(xiàng)B正確；若將一負(fù)試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)過(guò)程中

23、，靜電力方向與運(yùn)動(dòng)方向夾角為鈍角，所以靜電力一直做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將一正試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)，過(guò)程始末試探電荷的電勢(shì)相等，所以靜電力做功為零，電勢(shì)能不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AB方法凝煉等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)系的應(yīng)用(1)已知等勢(shì)面的情況，可作等勢(shì)面的垂線來(lái)確定電場(chǎng)線，并由“電勢(shì)降低”的方向確定電場(chǎng)線方向。(2)已知電場(chǎng)線時(shí)，可作電場(chǎng)線的垂線來(lái)確定等勢(shì)面，并由“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”確定等勢(shì)面的電勢(shì)高低。針對(duì)訓(xùn)練4 某電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖所示，下列關(guān)于該電場(chǎng)的描述正確的是()A.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能大B.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大C.電荷沿等勢(shì)面AB移動(dòng)的過(guò)程中，

24、靜電力始終不做功D.正電荷由A移動(dòng)到C，靜電力做負(fù)功解析負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，靜電力不做功，負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)處的電勢(shì)能相同，A錯(cuò)誤，C正確；正電荷由A移動(dòng)到C，靜電力做正功，D錯(cuò)誤。答案C核心要點(diǎn) 電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合分析要點(diǎn)歸納1.在電場(chǎng)中，電場(chǎng)線和等勢(shì)面都是為了更好地描述電場(chǎng)而引入的，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。(1)電場(chǎng)線總與等勢(shì)面垂直。電荷沿著電場(chǎng)線移動(dòng)，靜電力一定做功；電荷沿著等勢(shì)面移動(dòng)，靜電力一定不做功。(2)在同一電場(chǎng)中，等差等勢(shì)面的疏密也反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，等差等勢(shì)面密集處，電場(chǎng)線也密集，電場(chǎng)強(qiáng)；反之，電場(chǎng)線稀疏，電場(chǎng)弱。(3)知道等

25、勢(shì)面，可畫(huà)出電場(chǎng)線，知道電場(chǎng)線，也可畫(huà)出等勢(shì)面。2.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是由靜電力和初速度共同決定的，可以根據(jù)軌跡分析受到的靜電力方向，進(jìn)一步研究加速度、動(dòng)能、電勢(shì)能的變化等。試題案例例6 (多選)某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，沿圖中虛線由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說(shuō)法正確的是()A.粒子是正電荷B.粒子在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能D.粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能解析帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的靜電力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠刂妶?chǎng)線向上，所以此粒子為正電荷，故A正確；由電場(chǎng)線的

26、分布可知，電場(chǎng)線在N點(diǎn)較密，所以粒子在N點(diǎn)時(shí)受到的靜電力大，在N點(diǎn)的加速度大，故B正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力對(duì)粒子做正功，所以粒子的電勢(shì)能要減小，動(dòng)能增加，即粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。答案ABD方法歸納1.帶電粒子速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，所受靜電力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè)。2.電勢(shì)能大小的判斷方法(1)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。(2)利用公式法：由Epq知正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大。針對(duì)訓(xùn)練5 (多選)如圖所示，虛線A、B

27、、C表示某電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，一電子從右側(cè)垂直等勢(shì)面A向左進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面分別交于a、b、c三點(diǎn)，則可以判斷()A.三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)大小為ABCB.三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)大小為CBAC.電子由a到c電勢(shì)能不斷減小D.電子由a到c動(dòng)能不斷減小解析由等勢(shì)面畫(huà)出電場(chǎng)線如圖所示，電子在c點(diǎn)受力和運(yùn)動(dòng)方向如圖，并由此進(jìn)一步得出電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面指向左，ABC，A正確，B錯(cuò)誤；從a至c靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能不斷增加，動(dòng)能不斷減小，C錯(cuò)誤，D正確。答案AD1.(電勢(shì)差與靜電力做功)如圖所示，在處于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，試探電荷q由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為W1；以O(shè)A為半徑畫(huà)

28、弧交OB于C，再把試探電荷由A點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功為W2，由C點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做功為W3，則3次靜電力做功的大小關(guān)系是()A.W1W2W3W2W30C.W1W3W20 D.W2W1W20解析因?yàn)锳、C在同一等勢(shì)面上，所以UABUCB，UAC0，W1W3，W20。故選項(xiàng)C正確。答案C2.(對(duì)等勢(shì)面的理解)(多選)如圖所示，實(shí)線表示一簇關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的等勢(shì)面，在軸上有A、B兩點(diǎn)，則()A.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)B.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向C.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)D.A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)解析由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面總是垂直，所以B點(diǎn)電場(chǎng)線比A點(diǎn)密，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，故A正確，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)

29、面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，故B錯(cuò)誤；由圖中數(shù)據(jù)可知D正確。答案AD3.(公式UABeq f(WAB,q)的應(yīng)用)帶電荷量為q5.0108 C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功3.0106 J。已知B點(diǎn)的電勢(shì)為B20 V。則：(1)A、B間的電勢(shì)差為_(kāi)；(2)A點(diǎn)的電勢(shì)為_(kāi)；(3)q從A到B的電勢(shì)能_(填“增加”或“減少”)了_。解析(1)從A到B靜電力做的功為WAB3.0106 JA、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UABeq f(WAB,q)eq f(3.0106,5.0108) V60 V，B點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)。(2)根據(jù)UABAB得A點(diǎn)的電勢(shì)為AUABB(60 V)20 V40 V。(3)q從A到B克

30、服靜電力做功，電勢(shì)能一定增加Ep|WAB|3.0106 J。答案(1)60 V(2)40 V(3)增加3.0106 J4.(電勢(shì)、電勢(shì)差、靜電力做功的綜合問(wèn)題)把帶電荷量為2108 C的正點(diǎn)電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中A點(diǎn)，要克服靜電力做功8106 J，若把該電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移動(dòng)到電場(chǎng)中B點(diǎn)，需克服靜電力做功2106 J，求：(1)A點(diǎn)的電勢(shì)；(2)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；(3)把2108 C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做的功。解析(1)無(wú)限遠(yuǎn)處與A點(diǎn)間的電勢(shì)差UAeq f(W1,q)eq f(8106,2108) V400 V，而UAA，又0，所以A400 V(2)無(wú)限遠(yuǎn)處與B點(diǎn)間的電勢(shì)差UBeq f

31、(W2,q)eq f(2106,2108) V100 V，而UBB，又0，所以B100 V，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為UABAB300 V。(3)靜電力做的功WqUAB2108300 J6106 J。答案(1)400 V(2)300 V(3)6106 J基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(多選)關(guān)于電勢(shì)差和靜電力做功的說(shuō)法中，正確的是()A.電勢(shì)差的大小由靜電力在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做的功和電荷的電量決定B.靜電力在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做功的多少由兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和該電荷的電量決定C.電勢(shì)差是矢量，靜電力做的功是標(biāo)量D.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中與電場(chǎng)線垂直方向上任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零解析電勢(shì)差的大小由電場(chǎng)本身決定，靜電力在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷做功的多

32、少由兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和該電荷的電荷量決定，A錯(cuò)誤，B正確；電勢(shì)差和靜電力做的功都是標(biāo)量，C錯(cuò)誤；與電場(chǎng)線垂直的方向就是在等勢(shì)面上，所以任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零，D正確。答案BD2.(多選)某電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做功為零，則()A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定相等B.a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定為零C.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等D.電荷所受到的靜電力總是垂直于其移動(dòng)方向解析點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，靜電力做功為零，由靜電力做功公式WqU可知，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定為零，即a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等，而電場(chǎng)分布的特點(diǎn)、點(diǎn)電荷移動(dòng)的軌跡等都不確定，故A錯(cuò)誤，B、C正確；由于靜電力做功與電荷的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，所

33、以電荷所受到的靜電力不一定總是垂直于其移動(dòng)方向，D錯(cuò)誤。答案BC3.(多選)一個(gè)帶電小球在從空中a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功3 J，靜電力做功1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，則小球()A.在a點(diǎn)的重力勢(shì)能比在b點(diǎn)的重力勢(shì)能大3 JB.在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小3.5 JC.在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小1 JD.在a點(diǎn)的機(jī)械能比在b點(diǎn)的機(jī)械能小0.5 J解析重力做正功，重力勢(shì)能減小；靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力和空氣阻力做功的代數(shù)和等于小球機(jī)械能的變化量，合外力做的功等于小球動(dòng)能變化量。答案ABD4.如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，帶電粒子只受靜電力的作用

34、，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少，它運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與受力方向可能是()解析由于帶電粒子只受靜電力的作用，而且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能逐漸減少，可判斷靜電力做正功，即靜電力方向與粒子速度方向夾角為銳角，且靜電力方向沿著電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)，故D項(xiàng)正確。答案D5.如圖所示，一帶電粒子在電場(chǎng)中沿曲線AB運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)穿出電場(chǎng)，a、b、c、d為該電場(chǎng)中的等勢(shì)面，這些等勢(shì)面都是互相平行的豎直平面，不計(jì)粒子所受重力，則()A.該粒子一定帶負(fù)電B.此電場(chǎng)不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)C.該電場(chǎng)的電場(chǎng)線方向一定水平向左D.粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)能不斷減少解析由于不能確定電場(chǎng)線方向，故不能確定粒子帶負(fù)電，A、C錯(cuò)誤；等勢(shì)面互相平行，故

35、一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，B錯(cuò)誤；粒子受靜電力一定沿電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)，而電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直，由此可確定靜電力一定做負(fù)功，故動(dòng)能不斷減少，D正確。答案D6.如圖所示，正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，將一電荷量q3.21019 C的檢驗(yàn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)，靜電力做功W6.41020 J，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U等于()A.0.5 V B.0.2 V C.5 V D.2 V解析A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ueq f(W,q)eq f(6.41020,3.21019) V0.2 V，故選項(xiàng)B正確。答案B7.如圖所示，實(shí)線為一正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，虛線為其等勢(shì)面。A、B是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，C為另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列

36、判斷正確的是()A.A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B.C點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)C.將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，靜電力不做功D.將質(zhì)子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能增加解析A、B兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均高于C點(diǎn)電勢(shì)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B在同一等勢(shì)面上，將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，電勢(shì)能不變，靜電力不做功，C項(xiàng)正確；由于AC，質(zhì)子帶正電，故由A點(diǎn)到C點(diǎn)，質(zhì)子的電勢(shì)能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C8.如圖所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6109 C的正點(diǎn)電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)。從A至D，靜電力對(duì)電荷做的功為()A.4.8108 J B.4.8108 JC.8.0108 J D.8.0

37、108 J解析由于靜電力做功只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以從A到D，或從A經(jīng)B、C到D點(diǎn)靜電力做功為WqUAD1.6109(40 V10 V)4.8108 J，B正確。答案B9.(多選)如圖所示，B、C、D三點(diǎn)都在以點(diǎn)電荷Q為圓心的某同心圓弧上，將一試探電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)時(shí)，靜電力做功大小比較()A.WABWAC B.WADWABC.WACWAD D.WABWAC解析點(diǎn)電荷的等勢(shì)面為同心球面，故B、C、D三點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，故UABUACUAD，將同一試探電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D各點(diǎn)，由功的計(jì)算公式WqU可得靜電力做功相同。答案CD10.如圖中虛線所示為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0。一帶正電的點(diǎn)電荷在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26 eV和5 eV。當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)? eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為()A.10 eV B.20 eV C.10eq r(2) eV D.20eq r(2) eV解析由圖可判斷b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)，設(shè)各等勢(shì)面間電勢(shì)差為U，則由能量守恒，2Uq26 eVUq5 eV，所以Uq7 eV，所以，點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的能量為7 eV5 eV12 eV，所以，當(dāng)電勢(shì)能為8 eV時(shí)，