《理論力學》7 點的運動學

1、 建立機械運動的描述方法 建立運動量之間的關系 運動學的 研究內容運動學的基本概念 運動的相對性參考體(物);參考系;靜系;動系。 運動分類1)點的運動 2)剛體的運動引 言 為后續(xù)課打基礎及直接運用于工程實際。 運動學學習目的 瞬時、時間間隔 運動學的 研究對象是研究物體在空間位置隨時間變化的幾何性質的科學。包括研究物體運動的軌跡、速度、加速度等而不考慮物體運動的原因。運 動 學1第七章 點的運動學2 本章重點、難點 重點 點的曲線運動的直角坐標法，點的運動方程， 點的速度和加速度在直角坐標軸上的投影。 點的曲線運動的自然坐標法，（ 平面曲線運 動為主），點沿已知軌跡的運動方程，點的切向 加

2、速度與法向加速度。 運 動 學37-1 點的運動矢量分析方法一.運動方程及軌跡方程二.點的速度 平均速度 速度（瞬時）運 動 學4三.加速度 平均加速度 加速度（瞬時）四速度端圖可確定 M 點瞬時加速度方向。運 動 學57-2 點的運動的直角坐標法一.運動方程及軌跡方程二.點的速度 消去參數 t, 得 軌跡方程: F(x,y,z)=0 運動方程 軌跡方程 投影形式運 動 學6 三. 加速度 大小和方向 大小 方向 投影形式運 動 學7 大小和方向 大小 方向運 動 學87-3 點的運動的自然坐標法 以點的軌跡作為一條曲線形式的坐標軸來確定 動點的位置的方法叫自然坐標法。 一. 自然坐標法( 自

3、然法 ) 以弧坐標表示的運動方程 應用條件 點的運動軌跡曲線已知。 已知任一瞬時點在軌跡曲線上的位置。 弧坐標運 動 學9 補充：用極坐標法表示的點的運動方程 (適用于點作平面曲線運動)二自然軸系同理可導出柱坐標下的點的運動方程 密切面 作過M 點的平面，使其包含在該點的兩個切線單位矢量 t 和 tM。當 M M接近M時，該平面繞 t 轉動。當 M M M 時 ，DS 0 ，該平面 某一極限位置。該極限位置的平面稱為曲線在 M 點的 密切面。運 動 學10 法面 過M 點且切線單位矢量 t 的平面。稱為曲線在 M 點的 法面。 法線 在法面內過 M 點的任何直線都 t ，都是曲線的法線。 主法

4、線：密切面與法面的交線稱為曲線在 M 點的主法線。（主法線只有一條） 副法線：法面內與主法線垂直的法線稱為副法線。運 動 學11二. 點的速度 自然軸系 主法線的單位矢量， 副法線的單位矢量， 切線的單位矢量。則 、 、 三個矢量的軸線構成了自然軸系。（注意 、 、 指向）而 瞬時速度表達式運 動 學12 速度的代數值及指向 代數值： ， 指向： 沿軌跡切線方向反之，指向與 相反三. 點的加速度 切向加速度 表示速度大小隨時間的變化率 法向加速度 表示速度方向隨時間的變化率運 動 學13由圖可知：，運 動 學14 加速度矢量 由 、 組成 加速度矢量在自然軸上的投影 加速度矢量的 大小和方向

5、大小：運 動 學15 方向：常數四點作勻變速曲線運動公式運 動 學16 (直線.曲線都一樣，是點的全加速度矢),直線運動時， 為速度大小變化率,在曲線中 應為切向加速度的代數值。課堂練習 與 有何不同?就點作直線和曲線運動分別說明。 指出在下列情況下,點M點作何種運動? , , (勻變速直線運動)(勻速圓周運動)(勻速直線運動或靜止)運 動 學17 點作曲線運動, 畫出下列情況下點的加速度方向。 M1點作勻速運動 M2點作加速運動 M3點作減速運動 , (直線運動)(勻速運動)(圓周運動)(勻速運動)(直線運動)(勻速曲線運動)運 動 學18 判斷下列運動是否可 能出現,若能出現判斷是什么運動?(不可能或改