2022年一級結(jié)構(gòu)注冊考試數(shù)學(xué)部分整理

1、數(shù)學(xué)1. 向量代數(shù)|a|= , , , 數(shù)量積： a b=|a|b|cos =|b| Prjua,向量在軸上的投影：Prjua=|a|cos 向量的模： |c|=|a b|=|a|b|sin , c 的方向垂直于 a 與 b 所打算的的平面, 指向按右手法就a b= =ayb z-azb yi-axb z-azb xj+axby-aybx,k 混合積 abc=a b c=2.平面平面過點(diǎn) x0,y0,z0,法向量 n=A,B,C,平面點(diǎn)法式方程：Ax-x0+By,y0+Cz-z0=0 平面與 x,y,z軸交于 Pa,0,0,Q0,b,0,R0,0,c,平面截距式方程：兩 平 面 夾 角 ： c

2、os=, 兩 平 面 互 相 垂 直 ： A1A2+B1B2+C1C2=0, 平 行 ：點(diǎn) Px0,y0,z0,平面 Ax+By+Cz+D=0,點(diǎn)到平面距離：d= 3.直線 一般方程 A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 對稱式方程：,方向向量 s=m,n,p平行于直線參數(shù)式方程：兩直線夾角 :cos=, 兩直線垂直 :m 1m2+n1n2+p1p2=0,平行：直線與平面夾角：sin=,垂直：,平行： Am+Bn+Cp=0 點(diǎn)到直線距離：d=4.二次曲面三元二次方程表示二次曲面球面： x-x0 2+y-y0 2+z-z0 2=R 2 橢球面：=1 單葉雙曲面：=1

3、 雙葉雙曲面：=1 已知旋轉(zhuǎn)曲面的母線C 的方程為fy,z=0 ,旋轉(zhuǎn)軸為 z 軸,只要將母線的方程fy,z=0 中的 y x=0 換成 ,得曲線 C 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為 f =0 柱面：,如曲面方程 Fx,y,z=0,缺少某個變量,那么該方程一般表示一個柱面5.極限：函數(shù) fx當(dāng) x x0 時極限存在的充要條件,是函數(shù)左、右極限均存在且相等,fx0-=fx0+ 夾逼準(zhǔn)就：準(zhǔn)就一：如數(shù)列xn,yn,zn 滿意條件： ynxnzn,且a,就數(shù)列 xn 極限存在且a 準(zhǔn)就二：單調(diào)有界函數(shù)必有極限；無窮?。?如 =0, 是 的高階無窮小； 如 =C 0, 是 的同階無窮??； 如 =1

4、,當(dāng) ,常用的等價(jià)無窮?。簒sinxtanx ,1-cosx,ln1+xx ,-1x,6.連續(xù)第一類間斷點(diǎn)：x 0 是 fx 的間斷點(diǎn),但fx 0-及 fx 0 +均存在相等：可去間斷點(diǎn)其次類間斷點(diǎn)：不是第一類間斷點(diǎn) 7.導(dǎo)數(shù)不相等：跳動間斷點(diǎn)存在,就稱fx在 x0 處可導(dǎo)；n v n,uvn=高階導(dǎo)數(shù) : u=ux,v=vx都在點(diǎn) x 處有 n 階導(dǎo)數(shù),就 u vn=u8.微分9.中值定理羅爾定理：設(shè)函數(shù) fx）在閉區(qū)間 a,b上連續(xù)（其中 a 不等于 b）,在開區(qū)間 a,b上可導(dǎo),且 fa=fb ,那么至少存在一點(diǎn) a,b,使得 f=0 拉格朗日中值定理：羅爾定理：設(shè)函數(shù) fx）在閉區(qū)間

5、a,b 上連續(xù)（其中 a 不等于 b）,在開區(qū)間 a,b上可導(dǎo),且 fa=fb ,那么至少存在一點(diǎn) a,b,使得 fb-fa=f b-a 10.函數(shù)性態(tài)判別單調(diào)性 一階導(dǎo)數(shù)極值x 區(qū)間 1 區(qū)間 2 x x0 左側(cè) x0 x0 右側(cè)f x + - f x- 0 + fx fx 微小值f x+ 0 - fx 極大值二階導(dǎo)數(shù)極值 二階導(dǎo)數(shù)判定凹、凸x x0 x0 x 區(qū)間 1 區(qū)間 2 f x 0 0 f x + - f x - + y=f x圖形 凹 凸fx 極大值 微小值11.拉格朗日乘數(shù)法： 求函數(shù) z=fx,y在約束條件 x,y=0 下的可能極值點(diǎn) Fx,y= fx,y+x,y 12.積分

6、的應(yīng)用平面圖形面積：直角坐標(biāo)：A=,極坐標(biāo)： A=旋轉(zhuǎn)體體積： V=平面弧長：直角坐標(biāo)：s=,參數(shù)方程： s=,極坐標(biāo)： s=曲面面積： A=QPdxdydxdy Qdy 格林公式：DQPdxdyLPdxQdy格林公式：PdxxyxyDL13.無窮級數(shù)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)：等比數(shù)列：1q2 qqn11n q1q等差數(shù)列：123nn1 n2調(diào)和級數(shù)：1111是發(fā)散的23n級數(shù)審斂法：1、正項(xiàng)級數(shù)的審斂法根植審斂法（柯西判別法）：設(shè)：lim nnun,就1 時,級數(shù)收斂1 時,級數(shù)發(fā)散1 時,不確定2、比值審斂法：設(shè)：lim nUnn1,就sn1 時,級數(shù)收斂散；1 時,級數(shù)發(fā)散U1 時,不確定3、定義法：

7、un;lim n存在,就收斂；否就發(fā)s nu1u2確定收斂與條件收斂： 1 u 1 u 2 u n,其中 u n 為任意實(shí)數(shù)； 2 u 1 u 2 u 3 u n假如 2 收斂,就 1 確定收斂,且稱為確定 收斂級數(shù)；假如 2 發(fā)散,而 1 收斂,就稱 1 為條件收斂級數(shù)；n調(diào)和級數(shù)：1 發(fā)散,而 1 收斂；n n級數(shù)：12 收斂；np 級數(shù)：1p 時發(fā)散n p 1 時收斂14. 微分方程全微分方程：假如Px ,y dxQx ,y dy0 中左端是某函數(shù)的全微分方程,即：y,uQ x ,y Px,y dxQx ,ydy0,其中：uP x ,dux,y xyux ,yC 應(yīng)當(dāng)是該全微分方程的通解

8、；二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：*ypyqy0,其中p ,q 為常數(shù)；求解步驟：1、寫出特點(diǎn)方程：r2prq0,其中r2,r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是*式中y,y,y的系數(shù)；2、求出式的兩個根r 1,r 2出 *式的通解：3、依據(jù)r 1,r2 的不憐憫形,按下表寫特點(diǎn)值微分方程的通解兩個不相等實(shí)根p24 q0 0 yc 1r e1xc 2r e2xc 2sinx 兩個相等實(shí)根p24 qy c 1c 2x re1x一對共軛復(fù)根p24 q0 yex c 1cosxr 1i,r 2ip 2,4 qp2215.傅立葉級數(shù)：fxa0n1ancosnxb nsinnx ,周期2n2xbnsinnx 是奇函

9、數(shù)2a n1nfxcosnxdxn0,1,2其中fx sinnxdxn,13,2b n1111211181（相加）6325222324211121112241（相減）122 242622232420,bn2正弦級數(shù)：afxsinnxdx,1,23f0余弦級數(shù)：b n0,an20fxcosnxdxn01, ,2fxa0ancosnx 是偶函數(shù)216.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差DX=EX2-EX2DX+c=DX,其中 c 是常數(shù)當(dāng) X 與 Y 相互獨(dú)立時, DkX+lY+c=k2DX+l2DY a.二點(diǎn)分布（伯努利分布）,參數(shù) p,0p1,概率分布為X 0 1 ,且 EX=p,DX=p1-p P 1-

10、p p b.二項(xiàng)分布,參數(shù) n,p, 0p0, 概率分布為 PX=k= ,且 EX= DX=d. 勻稱分布： 參數(shù) a、b,ab, 概率密度函數(shù)為 px= ,ax0, 概率密度函數(shù)為 px= ,axb,且 EX=,DX=0, 其余f.正態(tài)分布 N , 2,參數(shù)為 - 0, 概率密度函數(shù)為 px= , -x+17. 協(xié)方差covX,Y=EXY-EXEY covX,Y= covY,X, covX,X=DX covX,C=0, covkX,lY=kl covX,Y covX1 X2,Y= covX1,Y covX2,Y 當(dāng) X,Y 相互獨(dú)立, covX,Y=0 兩個隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù) X,Y=| X,Y|1,DX Y= DX+ DY 2 X,Y 18.統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差 S2=2,就,S=記 EX= , DX= 19.三個常用分布= DX+ DY 2 covX,Y 2 分布：設(shè) X1,Xn 相互獨(dú)立,且每一個 Xi 都聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,就 2= 聽從具有 n個自由度的 2分布,記作 2n t 分布： X、Y 相互獨(dú)立, 且 XN0,1,Y 2n, 就 T= 聽從自由度為 n 的 t 分布, 記作 tn F 分布： X、Y 相互獨(dú)立,且 X 2n 1,Y 2n 2,就 F= 聽從自由度為 n 1, n2的 F