第1部分 研習(xí)4　算法與推理證明 學(xué)案（Word版含解析）

1、 6/6算法與推理證明考點(diǎn)1算法程序框圖中2類常考問題的解題技巧(1)運(yùn)行結(jié)果問題：先明確所給框圖的類型，再順次執(zhí)行運(yùn)算流程，尤其注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中的三個(gè)量：初始值、累加(積)變量和控制循環(huán)的變量，此類問題可采用列舉法求解(2)框圖完備問題：對于補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件問題，可創(chuàng)造參數(shù)的判斷條件為“in？”或“in？”，然后找出運(yùn)算結(jié)果與條件的關(guān)系，反解出條件即可；對于補(bǔ)全循環(huán)體問題，可依據(jù)算法原理解決歷年?？碱}型1(2021西安模擬)如圖所示的程序框圖中，若輸入的x(1,6)，則輸出的y()A(0,7)Beq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,6)C0,7Deq blcrc(avs4

2、alco1(0，f(1,6)C該程序的功能是計(jì)算并輸出變量yeq blcrc (avs4alco1(x2x2,2x3 2x5,f(1,x) x5)的值若輸入的x(1,6)，則x(1,2時(shí)，yx20,4；x(2,5時(shí)，y2x3(1,7；x(5,6)時(shí)，yeq f(1,x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)，f(1,5).綜上，輸出的y0,7故選C2宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為3,1，則輸出的n()A5B4C3D2B輸入的a，b分別為3,1時(shí)，執(zhí)行程

3、序框圖得n1，aeq f(9,2)，b2；n2，aeq f(27,4)，b4；n3，aeq f(81,8)，b8；n4，aeq f(243,16)，b16，此時(shí)ab，輸出n4.故選B3(2021鄭州模擬)如圖所示程序框圖是為了求出滿足3n2n2 020的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()AA2 020和nn1BA2 020和nn2CA2 020和nn1DA2 020和nn2D因?yàn)橐驛2 020時(shí)的最小偶數(shù)n，且在“否”時(shí)輸出，所以在“”內(nèi)不能填入“A2 020”，而要填入“A2 020”因?yàn)橐蟮膎為偶數(shù)且n的初始值為0，所以在“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，故應(yīng)填“nn2”

4、4如圖是求eq r(2r(2r(2)的算法框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()AA2eq r(A)BAeq r(r(2)A)CAeq r(2A) DAeq r(r(A)A)C看最外層根號，知循環(huán)體為Aeq r(2A)，循環(huán)次數(shù)為2，驗(yàn)證：第一步：Aeq r(2)，k13，是，滿足條件；第二步：Aeq r(2r(2)，k23，是，滿足條件；第三步：Aeq r(2r(2r(2)，k3，否，輸出Aeq r(2r(2r(2)，驗(yàn)證后正確，則Aeq r(2A).故選C預(yù)測創(chuàng)新題型5已知Fn是斐波那契數(shù)列，則F1F21，F(xiàn)nFn1Fn2(nN*且n3)如圖程序框圖表示輸出斐波那契數(shù)列的前n項(xiàng)的算法，則n()A10

5、B18C20D22C執(zhí)行程序框圖，i1，a1，b1，滿足條件，輸出斐波那契數(shù)列的前2項(xiàng)；a112，b123，i2，滿足條件，輸出斐波那契數(shù)列的第3項(xiàng)、第4項(xiàng)；每經(jīng)過一次循環(huán)，輸出斐波那契數(shù)列的2項(xiàng)，i11時(shí)，共輸出了斐波那契數(shù)列的前20項(xiàng)，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)體故n20.故選C考點(diǎn)2推理證明三類推理的解題要點(diǎn) (1)歸納推理題的3步驟：發(fā)現(xiàn)共性、歸納推理、檢驗(yàn)結(jié)論；(2)類比推理題的3個(gè)關(guān)鍵：定類、類比和檢驗(yàn)；3邏輯推理的解題絕招：假言判斷，即假設(shè)一種情況成立或不成立，然后以此為出發(fā)點(diǎn)，聯(lián)系條件，判斷是否與題設(shè)條件相符合. 歷年?？碱}型1觀察下列各式ab1，a2b23，a3b34，a4b4

6、7，a5b511，則a12b12()A322B521C123D199A因?yàn)閍b1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，等式右邊對應(yīng)的數(shù)為1,3,4,7,11，所以其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和因此，求a12b12，即是求數(shù)列“1,3,4,7,11，”中的第12項(xiàng)，所以對應(yīng)的數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”2若一個(gè)人下半身長(肚臍至足底)與全身長的比近似為eq f(r(5)1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)0.618，稱為黃金分割比)，堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好

7、若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72 cm，肚臍至足底長度為103 cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對此人的著裝建議是()A身材完美，無需改善B可以戴一頂合適高度的帽子C可以穿一雙合適高度的增高鞋D同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子C因?yàn)閑q f(103,72103)eq f(103,175)0.5890.618，所以要增加下身長度，故可以穿一雙合適高度的增高鞋故選C3某校開設(shè)了素描、攝影、剪紙、書法四門選修課，要求每位同學(xué)都要選擇其中的兩門課程已知甲同學(xué)選了素描，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課程相同，丁與丙沒有相同課程則以下說法錯(cuò)誤的是()A丙有可能沒有選素描B丁有可能沒有選素描

8、C乙、丁可能兩門課都相同D這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選素描C因?yàn)榧走x擇了素描，所以乙必定沒選素描那么假設(shè)丙選擇了素描，則丁一定沒選素描；若丙沒選素描，則丁必定選擇了素描綜上，必定有且只有2人選擇素描，選項(xiàng)A，B，D判斷正確不妨設(shè)甲另一門選修為攝影，則乙素描與攝影均不選擇，則對于素描與攝影可能出現(xiàn)如下兩種情況：情形一：甲乙丙丁素描攝影情形二：甲乙丙丁素描攝影由上表可知，乙與丁必有一門課程不相同，因此C不正確故選C4在九章算術(shù)方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在eq r(2r(2r(2) 中

9、“”代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程eq r(2x)x確定出來x2，類似不難得出1eq f(1,1f(1,1)_.eq f(1r(5),2)令1eq f(1,1f(1,1)t(t0)，由1eq f(1,t)t，解得teq f(1r(5),2)，t0，teq f(1r(5),2).預(yù)測創(chuàng)新題型5.祖暅(公元56世紀(jì))是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等設(shè)由橢圓eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖)，稱為橢球體，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_eq f(4,3