高三數(shù)學(xué)(理科)綜合立體幾何試題4個(gè)大題

1、第第 頁(yè)立體幾何復(fù)習(xí)試題.如圖甲所示，BO是梯形 ABCD勺高，/ BAD=45 , OB=BC=1 OD=3OA現(xiàn)將梯形ABCDgOB折起如圖乙所示的四棱錐 P-OBCD使得PC=/,點(diǎn)E是線段PB上一動(dòng)點(diǎn).(1)證明：DE和PC不可能垂直；(2)當(dāng)PE=2BEM,求PD與平面CDE成角的正弦值.如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD 底面ABCD ,且 PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC ，彳3,M在PC上，且PAP面MBD .(1)求證：M是PC的中點(diǎn)；(2)在PA上是否存在點(diǎn)F ,使二面角F BD M為直角？若AF存在，求出AF的值；若不存在，說(shuō)明理由.AP.如圖，在

2、四棱錐 P-ABCD中，BA/平面 PCD,平面PAD，平面 ABCD,CDLAD, APD為等腰直角三角形，PA PD -CD J2.2(1)證明：平面 PABL平面PCD;(2)若三棱錐B-PAD的體積為1,求平面PAD與平面PBC所成二面角的3余弦值.如圖，在圓柱 OO中，矩形ABBA1是過(guò)OO的截面CC是圓柱OO的母線，AB=2,AA=3, / CAB=3 .(1)證明：AC/平面COB;(2)在圓O所在的平面上，點(diǎn) C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,求二面角D- BC- B的余弦值.立體幾何復(fù)習(xí)試題 試卷答案1.【解答】（1）證明：如圖甲所示，因?yàn)?BO是梯形ABCDW高，/ BAD=45

3、 ,所以AO=B（1分）因?yàn)?BC=1, OD=3OA 可得 OD=3 OC=j （2 分）如圖乙所示， OP=OA=1 OC=, PC必,所以有 OP+OC=pC,所以O(shè)PL OC- （ 3分）而OBL OP OBn OC=O所以 OPL平面 OPD-（4分）又OBLOD所以O(shè)B OD OP兩兩垂直.故以 。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖） ，則P （0, 0, 1）,C (1,1, 0), D (0, 3, 0)設(shè) E (x, 0, 1 x),其中 0W x 1,所以五二(x, - 3, 1 x),正=(1, 1 , - 1),假設(shè)DE和SC垂直，貝（而玩=0,有x3+ （1 x） （1

4、） =0,解得x=2,這與0WxW 1矛盾，假設(shè)不成立，所以 DE和SC不可能垂直（6分）一21八（2）解：因?yàn)?PE=2BE所以E （, 0,）（7分）設(shè)平面CDE勺一個(gè)法向量是 門=（x, y, z）,、一 J 1、J”因?yàn)?CD=（ 1, 2, 0）, DE=（W， 3,三），所以 20 J 33一際斗了廣口取W= （2, 1 , 5）（10 分） 而而=(0, 3, - 1),所以 |cos PD，:所以PD與平面CDEf成角的正弦值為坐.（12分）1b2.解答：（1）證明：連 AC交BD于E ,連ME.QABCD是矩形,E是AC中點(diǎn).又PA P面MBD，且ME是面PAC與面MDB的交

5、線,PAPME, M是PC的中點(diǎn).（2）取AD中點(diǎn)O,由（1）知OA,OE,OP兩兩垂直.以O(shè)為原點(diǎn),OA,OE,OP所在直線分別為x軸, y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為A 1,0,0 ,B 1,3,0 ,D 1,0,0,C1,3,0 , P 0,0, 3 ,M AF設(shè)存在F滿足要求，且 APuur uur,則由AF AP得：F 10蟲(chóng), ,.2 2,0, J3 ，面MBD的一個(gè)法向量為1, IV面FBD的一個(gè)法向量為由 nm 0,得 1 - 2 0,解933,故存在8F ,使二面角F BD,AFM為直角，此時(shí)AP3.解：（1）依題:CD AD面 PAD 面 ABCDCD

6、面 PADCDAP ,又 APAP 平面PCD ,又AP 平面PAB,平面PAB平面PCD(2)平面ABCD 平面PCDCDBA / 平面 PCDBA / CD ,(1)知 AB 面 PAD11Vb padAB PA PD32AB取AD中點(diǎn)O , POAD,平面PAD 平面 ABCD ,PO平面ABCD ,以過(guò)點(diǎn)。且平行于AB的直線為x軸，如圖建系，各點(diǎn)坐標(biāo)如圖.由（1）易知平面itPAD的一法向量為 m 1,0,0 ,設(shè)平面PBC的法向量為uir x,y,z . PB1,1,uiiPC2, 1,r uir n PB r um n PC2x2,rn 2,1,3 .it r cos m, nur

7、 r m n mn人、，+.14故所求二面角的余弦值為74.【解答】證明：（1）連結(jié)B1C、BG,設(shè)BGAB1C=MBB_LcG, .四邊形BBCC為平行四邊形， M為BG的中點(diǎn),在ABC中，。為AB的中點(diǎn)，MO/ AC,又AC?平面BCD MO?平面BCD,AC/平面 COB.解：（2）如圖，: AB是圓。的直徑，AC BC,CC平面 ABC z. GC AC, GC BC,設(shè)二面角 D- BiC- B設(shè)二面角 D- BiC- B的二面角為 0 ,又/ BAC=60 , AB=22 a AC=1, BC=/j, AA=3,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 CA CB, OC為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C (0, 0, 0) , A (1, 0, 0) , B (0,5，0) , G (0, 0, 3) , O(-Lf 冬，0) , Bi (0,技 3),在圓O上，C, D關(guān)于直線 AB對(duì)稱， AOE正三角形，且 OA=1,CD=/30A=6，z ACD=30 ,過(guò)點(diǎn) D作 DP,x 軸，DQL y 軸，垂足分別為 P, Q,貝U CP=CD?cos 隹普,0)設(shè)平面CDB的一個(gè)法