軌道根數(shù)與位置、速度矢量的關(guān)系

1、軌道根數(shù)與位置矢量、速度矢量的相互關(guān)系：1.由軌道根數(shù)計算位置矢量和速度矢量為了研究問題方便，建立軌道坐標(biāo)系，記為0-xy-z。其中x,軸與近地點 方向重合，z-軸與h重合，y軸與x”軸和z”軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。在軌道坐標(biāo)系 中，若已知任何時刻t時衛(wèi)星的,和/，則有:x = r cos f y ”= r sin fz = 0根據(jù)慣性坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得位置矢量和速度矢量的表達式為r _ rrr 一 rr = r cos f -p+rsin f -q = a(cosE -e)-p + a1 -e2sinE -qa sin E ra 1e 2 cos E r. p +- qrr其中，p

2、、q分別為x”軸、y軸的單位向量，它們是三個軌道根數(shù)Q,w,i的函數(shù)，具體表達式如下:=cos =cos Q cos w - sin Q sin w cos i qx=sin Q cos w + cos Q sin w cos i, q=sin w sin i=-cos Q sin w - sin Q cos w cos i =-sin Q sin w + cos Q cos w cos i =cos w sin iE為偏近點角，其定義是以地心為圓心，半長軸a為半徑所作的一輔助圓內(nèi)，過 f時刻衛(wèi)星位置作一垂直于近地點方向線op的垂線qR，交輔助圓于q，交近地點方向線op于R，則ZqoR即為偏近

3、點角。圖w-3仙近點角定義圖圖w-3仙近點角定義圖2.由位置矢量和速度矢量計算軌道根數(shù)r r r r通過簡單推導(dǎo)可得衛(wèi)星的面積積分公式；x&先，其中h為積分常矢量，其在慣性直角坐標(biāo)系中表達為：h(h ,h ,h)。則h = h = Jh2 + h2 + h2。x y zx y z在以h為z軸，r方向為x軸的軌道坐標(biāo)系中有h(0,0,h)。再由慣性直角坐標(biāo)系 和軌道直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得：h = h sin Q sin i h = -h cos Q sin i.y .h = h cos i則可直接計算：h cos i =-z hhtan Q = - -hy再由& h=7(r+r)推導(dǎo)公式有:rere在慣性直角坐標(biāo)系中的表達式為:e (e ,e ,e)，則可求出e即x y z=*2 + e 2 + e2再按下式計算w :etan w = (-z)e sin Q+e cos Q 為in iyx由圓錐曲線的公式可以知道與h的關(guān)系，計算如下：/h2=7再按下式計算u， u稱為緯度幅角，其定義為在軌道平面內(nèi)由升交點到衛(wèi)星位置 相對地心的角距：tan u tan u =(y sin Q + x cos Q)sin i故真近點角f按下式計算:偏近點角與真近點角的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：4 E卜岳培If 2 71 十 e 2 7再