計(jì)算機(jī)圖形學(xué)輔導(dǎo)資料參考

1、 求變換:沿與水平方向成角的方向擴(kuò)大倍，沿與水平方向成角的方向擴(kuò)大倍變換矩陣如下： 對(duì)平面上任意一條方程為的直線成軸對(duì)稱變換矩陣如下：當(dāng)時(shí)，或者當(dāng)時(shí)，有一個(gè)平面，其方程為Ax + By + Cz + D = 0，要通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)組合的變換，使其重合于z = 0坐標(biāo)平面，求變換矩陣。解答：設(shè)給定平面與x軸的交點(diǎn)為P1，與y軸的交點(diǎn)為P2，與z軸的交點(diǎn)為P3。zzxyP4OP1P3P2如上圖所示，根據(jù)平面方程，可知與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分別為從P2點(diǎn)作線段P1P3的垂線，與P1P3的交點(diǎn)為P4。設(shè)為，為將指定平面變換到與z = 0坐標(biāo)平面重合，可以通過(guò)以下步驟完成：首先，做平移，使P3點(diǎn)與原點(diǎn)O

2、重合，如上圖所示。然后，做旋轉(zhuǎn)，使P3P1重合于x坐標(biāo)軸，如下圖所示。yPyP4OP1P3P2zx最后，做旋轉(zhuǎn)，使P2點(diǎn)也落入z = 0坐標(biāo)平面中，此時(shí)P1，P2，P3三點(diǎn)都在z = 0坐標(biāo)平面中，原始平面重合于z = 0坐標(biāo)平面。即變換矩陣為：PP3OP4P1P2zxy， ，所以有變換矩陣為：根據(jù)第一幅圖所示，可以計(jì)算出三角函數(shù)值：P1P3的長(zhǎng)度為，OP3的長(zhǎng)度為，OP1的長(zhǎng)度為，OP4的長(zhǎng)度為，同時(shí)OP2的長(zhǎng)度為P2P4的長(zhǎng)度為，所以最終變換矩陣為：需要說(shuō)明的是，這里假定了A、B、C三個(gè)值都不為0，即最一般的情況。 設(shè)己知四點(diǎn)V0，V1，V2，V3分別為(0，0)，(3，9)，(6，3)，

3、(9，6)，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)P0，P3，使P0，V1，V2，P3四點(diǎn)所確定的4階3次均勻B樣條曲線，以V0，V3為起點(diǎn)和終點(diǎn)。解答：設(shè)，則P0，V1，V2，P3四點(diǎn)所確定的4階3次均勻B樣條曲線，有所以 設(shè)有一段Hermite形式的三次曲線，且是由兩個(gè)控制點(diǎn)，及兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，確定的。求四個(gè)控制點(diǎn)，使這四點(diǎn)確定的三次Bezier曲線，與原Hermite形式的三次曲線相同。求四個(gè)控制點(diǎn)，使這四點(diǎn)確定的4階3次等距B樣條曲線仍與原來(lái)那條曲線相同。解答：根據(jù)習(xí)題的第8題可知，給出四點(diǎn)P0，P1，P2，P3，使P0=3(P1-P0)，P3=3(P3-P2)，這時(shí)用P0，P3，P0，P3可以確定一條Her

4、mite形式的三次曲線，所確定的曲線與用原來(lái)四點(diǎn)確定的Bezier形式的三次曲線相同，以上結(jié)論可通過(guò)如下證明得到：根據(jù)Hermite三次曲線定義，可知P0，P3，P0，P3確定的Hermite三次曲線參數(shù)方程式為：將使P0=3(P1-P0)，P3=3(P3-P2)帶入上面的方程式，得到Hermite三次曲線參數(shù)方程式為：根據(jù)三次Bezier曲線定義，可知P0，P1，P2，P3確定的三次Bezier曲線方程為：兩個(gè)曲線方程相同，所以用P0，P3，P0，P3確定的Hermite形式的三次曲線與用P0，P1，P2，P3確定的Bezier形式的三次曲線相同。本題已知Hermite曲線由兩個(gè)控制點(diǎn)，及兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，確定，根據(jù)以上結(jié)論，可知：=；=；=3（-）；=3（-）可計(jì)算得出用于確定三次Bezier曲線的四個(gè)控制點(diǎn)分別為：=由上面四個(gè)控制點(diǎn)確定的三次Bezier曲線與給定的Hermite形式的三次曲線相同。4階3次等距B樣條曲線與給定的Hermite形式的三次曲線相同，則該B樣條曲線必然具有如下特點(diǎn)：曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是和，曲線在起點(diǎn)和終點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值分別為和，即