2021-2022學年山東省聊城市高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年山東省聊城市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知是虛數(shù)單位，則（）ABCDA【分析】利用復數(shù)的乘方、除法運算化簡即可.【詳解】.故選：A2下列說法正確的是（）A三個點可以確定一個平面B若直線a在平面外，則a與無公共點C用平面截正棱錐所得的棱臺是正棱臺D斜棱柱的側(cè)面不可能是矩形C【分析】由三點共線判斷A；由線面關(guān)系有a與可能相交或平行判斷B；由正棱錐的結(jié)構(gòu)特征及正棱臺的定義判斷C；注意兩條相鄰側(cè)棱同時垂直于底面上與它們相交的邊情況判斷D.【詳解】A：三點共線時平面不止一個，錯誤；B：若直線a在平面外，則a與可能相交或平行，錯誤；C：平面截正棱錐所得的棱臺，必有上下底面均為

2、正多邊形且側(cè)面是全等的等腰梯形，即為正棱臺，正確；D：斜棱柱側(cè)棱不垂直于底面，但可能存在兩條相鄰側(cè)棱同時垂直于底面上與它們相交的邊，此時這兩條側(cè)棱和上下底面的邊所成側(cè)面為矩形，錯誤.故選：C3已知數(shù)據(jù)的方差為，則，的方差為（）ABCDC【分析】直接利用方差的性質(zhì)求解.【詳解】解：因為數(shù)據(jù)的方差為，則，的方差為.故選：C4甲乙兩人打靶，已知甲的命中率為0.8，乙的命中率為0.7，若甲乙分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為（）A0.94B0.90C0.56D0.38A【分析】計算該靶子被擊中的對立事件，再求解概率即可【詳解】由題意，該靶子不被擊中的概率為，故該靶子被擊中的概率為故選：A5

3、若平面上的三個力，作用于一點，且處于平衡狀態(tài).已知，與的夾角為120，則的大小為（）A1BCD3B【分析】根據(jù)余弦定理，可求得與的合力，由三個力處于平衡狀態(tài)，即可得答案.【詳解】因為，與的夾角為120，根據(jù)余弦定理，可得與的合力為，因為三個力處于平衡狀態(tài)，合力為0，所以的大小為.故選：B6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則C【分析】根據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】解：對于A：，則或與相交，故A錯誤；對于B：若，則或或與異面，故B錯誤；對于C：若，則，又，所以，故C正確；對于D：若，則或或與相交，故D錯

4、誤；故選：C7某企業(yè)為響應國家新舊動能轉(zhuǎn)換的號召，積極調(diào)整企業(yè)擁有的5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，并堅持自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，2021年年總收入是2020年的2倍，為了更好的總結(jié)5種系列產(chǎn)品的年收入變化情況，統(tǒng)計了這兩年5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下列結(jié)論錯誤的是（）A2021年的甲系列產(chǎn)品收入和2020年保持不變B2021年的丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的4倍C2021年的丙和丁系列產(chǎn)品的收入之和比2020年的企業(yè)年總收入還多D2021年的乙和丙系列產(chǎn)品的收入之和比2020年的乙和丙系列產(chǎn)品收入之和的2倍還少D【分析】設(shè)出2020年年總收入，根據(jù)給定的餅圖，逐一分

5、析各個選項，并判斷作答.【詳解】設(shè)2020年年總收入為W，則2021年年總收入為2W，觀察餅圖，對于A，2020年的甲系列產(chǎn)品收入為，2021年的甲系列產(chǎn)品收入為，A正確；對于B，2020年丁系列產(chǎn)品收入為，2021年的丁系列產(chǎn)品收入為，B正確；對于C，2021年的丙和丁系列產(chǎn)品的收入之和為，C正確；對于D，2020年的乙和丙系列產(chǎn)品收入之和為，2021年的乙和丙系列產(chǎn)品的收入之和為，顯然，D不正確.故選：D8在高速公路建設(shè)中經(jīng)常遇到開通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側(cè)共線的三點，在山頂P處測得三點的俯角分別為，現(xiàn)需要沿直線AC開通穿山隧道DE，已知，則隧道DE的長度為（）AB

6、C10DD【分析】由題意得,，然后先在中利用正弦定理求出，再在中利用正弦定理求出，從而可求出DE的長度【詳解】因為，所以,，在中，由正弦定理得，因為，所以,在中，由正弦定理得，所以，所以,故選：D二、多選題9下列說法中，正確的是（）A對于事件A與事件B，如果，那么B在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性C隨著試驗次數(shù)n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率D從2個紅球和2個白球中任取兩個球，記事件取出的兩個球均為紅球，取出的兩個球顏色不同，則A與B互斥而不對立BCD【分析】A由事件包含關(guān)系可得；B、C根據(jù)隨機事件概率跟試驗所得的頻率關(guān)系判斷正誤；D列舉出所有

7、基本事件，結(jié)合對立、互斥事件的定義判斷.【詳解】A：若，則，錯誤；對于有限n次隨機試驗，事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而隨試驗次數(shù)n趨向無窮大，隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，B、C正確；D：基本事件有取出的兩個球均為紅球、取出的兩個球顏色不同、取出的兩個球均為白球，故事件A、B不對立，但互斥，正確.故選：BCD10已知i是虛數(shù)單位，z是復數(shù)，則下列敘述正確的是（）AB若，則不可能是純虛數(shù)C若，則在復平面內(nèi)z對應的點Z的集合確定的圖形面積為D是關(guān)于x的方程的一個根ABD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念、復數(shù)的乘法運算、求模公式，可判斷A的正誤；根據(jù)純虛數(shù)的概念，可判斷B的正誤；根據(jù)復數(shù)的幾

8、何意義，可判斷C的正誤；將代入方程，計算檢驗，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：設(shè)，則，所以，所以，故A正確；對于B：若為純虛數(shù)，則，上式無解，所以不可能是純虛數(shù)，故B正確；對于C：若，則，整理得，所以在復平面內(nèi)z對應的點Z的集合確定的圖形是以（0,0）為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，所以面積為，故C錯誤；對于D：，所以是關(guān)于x的方程的一個根，故D正確.故選：ABD11已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，則下列命題中正確的是（）A若，則B若是邊長為1的正三角形，則C若，則有一解D若O是所在平面內(nèi)的一點，且，則是直角三角形AD【分析】A由正弦定理邊角關(guān)系判斷；B向量數(shù)量積的定

9、義求；C利用正弦定理解三角形求角C判斷；D由已知可得，由其幾何意義可知邊上的中線長等于的一半，即可判斷.【詳解】A：由，又，即，故，正確；B：由已知，錯誤；C：由，則，而，故或，錯誤；D：由、，故，所以在中邊上的中線長等于的一半，即是為直角的直角三角形，正確.故選：AD12在邊長為1的正方體中，M，N分別是，的中點，則（）A異面直線與MN所成的角為B二面角的正切值為C點C到平面BMN的距離是點到平面BMN的距離的2倍D過A，M，N三點的平面截該正方體所得截面的周長是BCD【分析】對于A，連接，可得異面直線與MN所成的角，然后在中求解即可，對于B，如圖建立空間直角坐標系，利用空間向量求解判斷，對

10、于C，利用等體積法求解，對于D，作出截面，再求其周長【詳解】對于A，連接，因為M，N分別是，的中點，所以，因為，所以，所以異面直線與MN所成的角，因為為等邊三角形，所以，所以異面直線與MN所成的角為，所以A錯誤，對于B，如圖，以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，向量為平面的一個法向量，設(shè)二面角的大小為，由圖可知為銳角，則，所以所以，所以B正確，對于C，設(shè)，分別到平面的距離為，因為，所以,所以，所以，所以，所以點C到平面BMN的距離是點到平面BMN的距離的2倍，所以C正確，對于D，作直線，分別延長交于，連接交于，連接交于，連接，則五邊形為過A，

11、M，N三點的截面，因為正方體的棱長為1，所以，因為，所以，所以，所以，所以，同理可得，所以五邊形的周長為，所以D正確，故選：BCD三、填空題13已知向量，的夾角的余弦值為，且與垂直，則_.【分析】由題設(shè)令，由及向量數(shù)量積的運算律求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，所以，即，可得.故14某同學勞動課上制作了一個圓錐形禮品盒，其母線長為40cm，底面半徑為10cm，從底面圓周上一點A處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到A點，則所用金色彩線的最短長度為_cm.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面對應的扇形求所用金色彩線的最短長度.【詳解】由圓錐側(cè)面展開為半徑為40cm，弧長為cm的扇形，所以圓心角為，而該扇形

12、圓心角所對的弦長為最短金色彩線長度，故所用金色彩線的最短長度為 cm.故15在中，是中點，與交于，若，則_.【分析】利用平面向量的線性運算可得出關(guān)于的兩個表達式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】設(shè)，所以，因為，所以，解得.故答案為.16在長方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，的中點，P是底面ABCD內(nèi)一動點，滿足平面EFG，當BP最短時，三棱錐外接球的體積是_.【分析】由直線與平面沒有公共點可知線面平行，補全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點所在線段，可知當時，三角形面積最小，然后證，得到 為三棱錐的外接球的直徑，進一步求解得答案【詳解】補全截面為截面 如圖，設(shè)，直線與平面不存在公共點，所以

13、平面，易知平面平面，所以，且當與重合時，最短，此時的面積最小，由等面積法得，即，所以，因為，所以平面，則，又，所以為三棱錐的外接球的直徑，長度為則三棱錐的外接球的半徑為，體積為故四、解答題17某高校在2021年的強基計劃成績中，隨機抽取100名學生的成績，分組如下：第一組第二組第三組第四組第五組繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求出第二組的頻數(shù)，并估計該100名學生成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)需從成績較高的第三四五組中按比例用分層抽樣的方法抽取12名學生進行座談，求第三四五組各應抽取多少名學生進行座談.(1)，177.5(2)第三組抽取人；從第四組抽取人；從第五組抽取人

14、【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第二組的頻率即可求出人數(shù)，再判斷第80百分位數(shù)位于內(nèi)，根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得；（2）由頻率分布直方圖可知各組小矩形的高度之比，從而求出各組的人數(shù)；【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖可知，第二組的頻率為，所以第二組的頻數(shù)為.由頻率分布直方圖可知，成績在175分以下的學生所占比例為，成績在180分以下的學生所占比例為，因此，第80百分位數(shù)一定位于內(nèi).由，可得樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為.(2)解：因為第三四五組小矩形的高之比為3：2：1，所以從第三四五組中抽取學生數(shù)之比為3：2：1，從第三組抽取人；從第四組抽取人；從第五組抽取人.18已知點，點P是直線OC

15、上的動點（O為坐標原點），.(1)求的坐標；(2)求在方向上的投影向量.(1)；(2).【分析】（1）設(shè)，解方程即得解；（2）求出，再利用投影向量的公式求解.【詳解】(1)解：設(shè)，則由，得，解得，所以.(2)解：因為，所以.設(shè)在方向上的投影向量為，與的夾角為，=.19如圖，在棱長為4的正方體中，E是上的動點，F(xiàn)是CD的中點.(1)求三棱錐的體積；(2)若E是的中點，求證：平面.(1)(2)證明見解析【分析】（1）由正方體的性質(zhì)可知平面，即點到平面的距離為，最后根據(jù)錐體的條件公式計算可得.（2）連接交于點，連接，即可得到四邊形是平行四邊形，從而得到，即可得證.【詳解】(1)解：在正方體中，平面，

16、所以點在上運動時，到平面的距離為4，所以.(2)解：連接交于點，連接，因為，且，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.202009年9月聯(lián)合國教科文組織正式批準將端午節(jié)列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，端午節(jié)成為中國首個入選世界非遺的節(jié)日.某學校在端午節(jié)前夕舉行“燈謎競猜”活動，活動分一二兩關(guān)，分別競猜5道20道燈謎.現(xiàn)有甲乙兩位選手獨立參加競猜，在第一關(guān)中，甲乙都猜對了4道，在第二關(guān)中甲乙分別猜對12道15道.假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的.(1)從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對的概率；(2)從第二關(guān)的20道燈謎中任選一道，求甲乙兩人恰有一個人猜對的概率

17、.(1)(2)【分析】（1）利用古典概型進行求解.（2）利用互斥事件、相互獨立事件的性質(zhì)進行求解.【詳解】(1)）設(shè)“任選2道燈謎，甲都猜對”，用1，2，3，4，5表示第一關(guān)的5道燈謎，其中1，2，3，4表示甲猜對的4道，則樣本空間為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），所以，根據(jù)古典概型的計算公式，得.(2)設(shè)“任選一道燈謎，甲猜對”，“任選一道燈謎，乙猜對”，“任選一道燈謎，甲乙兩人恰有一個人猜對”，根據(jù)題意可得，.因為，且，互斥，又甲乙

18、兩位選手獨立參加競猜，所以B，C相互獨立，從而，C，B，也相互獨立.所以，.即甲乙兩人恰有一個人猜對的概率為.21在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且.(1)求角A；(2)若是鈍角三角形，且，求外接圓半徑的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）先利用余弦定理化簡已知條件得，再利用正弦定理邊化角，然后由及輔助角公式化簡可得，最后確定角的范圍即可求解；（2）由（1）知，利用余弦定理有，又，可得，由是鈍角三角形，且，可知角B為鈍角，可得，由可得，進而可得，最后利用正弦定理即可求解.【詳解】(1)解：由余弦定理得，所以，由正弦定理得，又，所以，即，因為，所以，即；(2)解：由（1）知，所以，又，所以，因為是鈍角三角形，由，可知角B為鈍角，所以，即，得，由可得，解得，所以，由，得，即.設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理知，所以外接圓半徑的取值范圍是.22如圖，在三棱柱中，點在平面上的射影為的中點，.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先由