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1、最優(yōu)化理論與算法 1 預(yù)備知識(shí)11， 預(yù)備知識(shí)1.線性空間2.范數(shù)3.集合與序列4.矩陣的分解與校正21.線性空間Df 1.3:給定一非空集合G以及在G上的一種代數(shù)運(yùn)算+:GGG(稱為加法),若下述條件成立:則稱為一個(gè)群.若還滿足對(duì)任意的a,bG,有a+b=b+a,則稱為一個(gè)阿貝爾群(&交換群)31.線性空間Df 1.4:給定一非空集合V和一個(gè)域F,并定義兩種運(yùn)算加法+:VVV以及數(shù)乘: FVV.若構(gòu)成一交換群,且兩種運(yùn)算滿足下面性質(zhì):則稱V在域F上關(guān)于加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成一線性空間,簡(jiǎn)稱V為F上的線性空間.記為V(F).若V的非空子集合S關(guān)于加法和數(shù)乘運(yùn)算在F上也構(gòu)成一線性空間,則S稱為F上的

2、線性子空間.41.線性空間例子51.線性空間61.線性空間Th1.1 線性空間V(F)的非空子集S的線性擴(kuò)張L(S)是V中包含S的最小子空間.71.線性空間81.線性空間92.范數(shù)102.范數(shù)112.范數(shù)123.集合與序列133，集合與序列143.集合與序列153.集合與序列164.矩陣的分解與校正Th1.5 若n階矩陣A可逆，則存在一個(gè)排列矩陣P,單位下三角矩陣L和上三角矩陣U，使得PA=LU174.矩陣的分解與校正Th1.6 設(shè)A為對(duì)稱正定矩陣，則（1）矩陣A可唯一的分解成A=LDLT, 其中L為單位下三角矩陣，D為對(duì)角矩陣（2）存在可逆的下三角矩陣L，使得A=LLT. 當(dāng)L的對(duì)角元素為正時(shí)，分解是唯一的。(Cholesky分解)184.矩陣的分解與校正194.矩陣的分解與校正205.函數(shù)的可微性與展開215.函數(shù)的可微性與展開當(dāng)f(x)在x點(diǎn)存在二階偏導(dǎo)時(shí),函數(shù)f在點(diǎn)x的Hesse矩陣定義為225.函數(shù)的可微性與展開235.

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