浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件概率7-3估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)

1、第三節(jié) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性小結(jié)樣本均值是否是 的一個(gè)好的估計(jì)量？(2) 怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì)量“好”？樣本方差是否是 的一個(gè)好的估計(jì)量？這就需要討論以下幾個(gè)問(wèn)題:(1) 我們希望一個(gè)“好的”估計(jì)量具有什么特性？(3) 如何求得合理的估計(jì)量？XN( ) 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 在介紹估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)之前，我們必須強(qiáng)調(diào)指出： 評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)衡量 . 這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù), 是隨機(jī)變量 . 因此，由不同的觀測(cè)結(jié)果，就會(huì)求得不同的參數(shù)估計(jì)值. 因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性 . 常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：1無(wú)偏性2有效性

2、3相合性這里我們重點(diǎn)介紹前面兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn) . 估計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的樣本值會(huì)得到不同的估計(jì)值 . 我們希望估計(jì)值在未知參數(shù)真值附近擺動(dòng)，而它的期望值等于未知參數(shù)的真值. 這就導(dǎo)致無(wú)偏性這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) . 一、無(wú)偏性則稱(chēng) 為 的無(wú)偏估計(jì) .設(shè)是未知參數(shù) 的估計(jì)量，若 例如，用樣本均值作為總體均值的估計(jì)時(shí)，雖無(wú)法說(shuō)明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，但這種偏差隨機(jī)地在0的周?chē)▌?dòng)，對(duì)同一統(tǒng)計(jì)問(wèn)題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差 .無(wú)偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)常見(jiàn)而重要的要求 .無(wú)偏性的實(shí)際意義是指沒(méi)有系統(tǒng)性的偏差 . 例1 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 , 其概率密度為為未知,X1,X2,Xn是取自總體的一個(gè)樣本 ,試證 和 都是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量 .證所以 是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量 .而具有概率密度故知即 也是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量 .所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好, 這就引進(jìn)了有效性這一概念 .的大小來(lái)決定二者誰(shuí)更優(yōu) .和一個(gè)參數(shù)往往有不止一個(gè)無(wú)偏估計(jì), 若 和都是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，我們可以比較由于二、有效性D( ) D( )則稱(chēng) 較 有效 .都是參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，若對(duì)任意 ，設(shè)和且至少對(duì)于某個(gè) 上式中的不等號(hào)成立，四、小結(jié) 對(duì)于一個(gè)未知參數(shù)可以提出不同的估計(jì)量 , 因此自然提出比較估計(jì)量的好壞的問(wèn)題 ，這就需要給出評(píng)定估計(jì)量