信號分析與系統(tǒng)

1、1.5 信號的分解序言 為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號一直流分量與交流分量信號的平均功率 = 信號的直流功率 + 交流功率二偶分量與奇分量對任何實信號而言：信號的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 三脈沖分量1矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為出現(xiàn)在不同時刻的，不同強度的沖激函數(shù)的和。2連續(xù)階躍信號之和(自學) 將信號分解為沖激信號疊加的方法應用很廣，后面的卷積積分中將用到，可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。四實部分量與虛

2、部分量瞬時值為復數(shù)的信號可分解為實虛部兩部分之和。即實際中產(chǎn)生的信號為實信號，可以借助于復信號來研究實信號。共軛復函數(shù)五正交函數(shù)分量 如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。 我們將在第三章中開始學習。 六利用分形（fractal）理論描述信號自學分形幾何理論簡稱分形理論或分數(shù)維理論；創(chuàng)始人為B.B.Mandelbrot;分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領域應用分形技術的實例表現(xiàn)在以下幾個方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納

3、或雷達信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務流量描述等。這些信號的共同特點都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學迭代方法大大簡化信號的描述，或自動生成某些具有自相似特征的信號?？蔀g覽網(wǎng)站：1.6 系統(tǒng)模型及其分類系統(tǒng)模型的定義和表示描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的分類一系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換 器、處理器。系統(tǒng)模型：是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。 表示方式： 數(shù)學表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學抽象。 系統(tǒng)方框圖：具有理想特性的符號組合來表征系統(tǒng)特性。例如e(t)+_CRLi(t)二系統(tǒng)方框圖（基本元件）1.加法器2.乘法器3.微分器4.積分器基本元件12.

4、乘法器 1.加法器 3.微分器 4.積分器 基本元件2例b0e(t)r(t)- a0b0e(t)r(t)- a0解：三系統(tǒng)的分類重點研究: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng) 。系統(tǒng)非時變時變非線性線性若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。請用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。例1-6-1方程左端只保留輸出的最高階導數(shù)項積分 2 次，使方程左端只剩下r(t) 項系統(tǒng)框圖另一種方框圖e(t)r(t) -3-21.7線性時不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系

5、統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義線性特性先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算2.判斷方法若則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。 二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關，稱為非時變（時（移）不變)系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。認識:電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關系看:1.定義時不變性先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移2.判斷方法若則系統(tǒng) 是非時變（時不變）系統(tǒng),否則是時變系統(tǒng)。三線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可

6、推廣至高階。四.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.定義因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應）的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出（響應）不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入2.判斷方法3.實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)4.因果信號表示為： 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。1.8系統(tǒng)分析方法著眼于激勵與響應的關系，而不考慮系統(tǒng)內部變量情況；單輸入/單輸出系統(tǒng)；列寫一元 n 階微分方程。輸入輸出描述法：狀態(tài)變量分析法：一.建立系統(tǒng)模型的兩種方法不僅可以給出系統(tǒng)的響應，還可以描述內部變量，如電容電壓 或電感電流 的變化情況。研究多輸入/多輸出系統(tǒng)；列寫多個一階微分方程。二. 數(shù)學模型的求解方法1.時域分析2.變換域分析 傅里葉變換FT拉普拉斯變換