《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第九章真空中電場(chǎng)習(xí)題解答和分析教學(xué)文稿

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。新編基礎(chǔ)物理學(xué)第九章真空中電場(chǎng)習(xí)題解答和分析-第九章習(xí)題解答9-1兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷,如果當(dāng)兩小球相距2.0m時(shí)，任一球受另一球的斥力為1.0N.試求總電荷在兩球上是如何分配的？分析：運(yùn)用庫(kù)侖定律求解。解：如圖所示，設(shè)兩小球分別帶電q1，q2則有題9-1解圖q1+q2=5.010-5C由題意，由庫(kù)侖定律得：由聯(lián)立得：9-2兩根6.010-2m長(zhǎng)的絲線由一點(diǎn)掛下，每根絲線的下端都系著一個(gè)質(zhì)量為0.510-3kg的小球.當(dāng)這兩個(gè)小球都帶有等量的正電荷時(shí)，每根絲線都平衡在與沿垂線成60角的位置上。

2、求每一個(gè)小球的電量。分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用庫(kù)侖定律及小球平衡時(shí)所受力的相互關(guān)系求解。解：設(shè)兩小球帶電q1=q2=q，小球受力如圖所示題9-2解圖聯(lián)立得：其中代入式，即：q=1.0110-7C9-3電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)定義為，若該點(diǎn)沒(méi)有試驗(yàn)電荷，那么該點(diǎn)是否存在場(chǎng)強(qiáng)？為什么？答：若該點(diǎn)沒(méi)有試驗(yàn)電荷，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變.因?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，僅與場(chǎng)源電荷的分布及空間位置有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，從庫(kù)侖定律知道，試驗(yàn)電荷q0所受力與q0成正比，故是與q0無(wú)關(guān)的。9-4直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷，B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷，已知BC=0.04m，AC=0.03m，求C點(diǎn)

3、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向(cos370.8,sin370.6).分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如題圖9-4所示C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為題9-4解圖C方向?yàn)椋杭捶较蚺cBC邊成33.7。9-5兩個(gè)點(diǎn)電荷的間距為0.1m，求距離它們都是0.1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。題9-5解圖解：如圖所示：，沿x、y軸分解：9-6有一邊長(zhǎng)為a的如題圖9-6所示的正六角形，四個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷q，兩個(gè)頂點(diǎn)放有電荷q。試計(jì)算圖中在六角形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如圖所示.設(shè)q1=q2=q6=q，各點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為：各電場(chǎng)

4、方向如圖所示，由圖可知與抵消.據(jù)矢量合成，按余弦定理有：方向垂直向下.題9-6解圖qqqq-q-q題圖9-6O.9-7電荷以線密度均勻地分布在長(zhǎng)為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。分析：將帶電直線無(wú)窮分割，取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再積分求解。注意：先電荷元的場(chǎng)強(qiáng)矢量分解后積分，并利用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱性。解：如圖建立坐標(biāo)，帶電線上任一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：題9-8解圖題9-7解圖根據(jù)坐標(biāo)對(duì)稱性分析，E的方向是y軸的方向9-8兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2相距為l，若（1）兩電荷同號(hào)；（2）兩電荷異號(hào)，求電荷連線上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式

5、及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如圖所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向q2的方向?yàn)閤軸正方向.(1)兩電荷同號(hào).場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)只可能在q1、q2之間，設(shè)距q1為x的A點(diǎn).據(jù)題意：E1=E2即：(2)兩電荷異號(hào).場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在q1q2連線的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上，即E1=E2解之得：9-9如題圖9-9所示，長(zhǎng)l=0.15m的細(xì)直棒AB上，均勻地分布著線密度的正電荷，試求：（1）在細(xì)棒的延長(zhǎng)線上，距棒近端d1=0.05m處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在細(xì)線的垂直平分線上與細(xì)棒相距d2=0.05m的Q點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)；(3)在細(xì)棒的一側(cè)，與棒垂直距離為d2=0.05m，垂足距棒一端為d3=0.10m的S點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng).分析：將

6、均勻帶電細(xì)棒分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元在考察點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解，便可求出帶電細(xì)棒在考察點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。注意：先電荷元的場(chǎng)強(qiáng)矢量分解后積分，并利用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱性。題9-9解圖(1)題圖9-9解：(1)以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖（1）所示坐標(biāo)系，將細(xì)棒分成許多線元dy.其所帶電量為，其在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為，則方向沿Y軸負(fù)方向(2)建立如圖所示的坐標(biāo)系，將細(xì)棒分成許多線元dy.其所帶電量為。它在Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為：dE在x、y軸的投影為：由圖可見(jiàn)：，由于對(duì)稱性，dEy分量可抵消，則又1=-2方向沿X軸正方向題9-9解圖(3)題9-9解圖(2)(3)在細(xì)棒一側(cè)的

7、S點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。建立如圖（3）所示的坐標(biāo)系，分析如（2）則：其中：；。方向：與x軸的夾角：9-10無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為,被折成直角的兩部分.試求如題圖9-10所示的P點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析：運(yùn)用均勻帶電細(xì)棒附近的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。題圖9-10解：以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如題9-10解圖(1)所示坐標(biāo)系均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)：在P點(diǎn)：，豎直棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：題9-10解圖(1)x水平棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：即：方向與x軸正方向成45.同理以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖題9-10解圖(2)坐標(biāo)：在P點(diǎn)：，豎直棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：題9-10解圖(2)x水平棒在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：在P點(diǎn)

8、的合場(chǎng)強(qiáng)為：即：，方向與x軸成-135.9-11無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電棒上的線電荷密度為,上的線電荷密度為，與平行,在與，垂直的平面上有一點(diǎn)P,它們之間的距離如題圖9-11所示,求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。分析：運(yùn)用無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：題圖9-11在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為：方向如題9-11解圖所示。把寫成分量形式為：在P點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為：題9-11解圖9-12一細(xì)棒被彎成半徑為R的半圓形,其上部均勻分布有電荷+Q,下部均勻分布電荷-Q.如題圖9-12所示,求圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。題9-12解圖題圖9-12分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求

9、解。將帶電半圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元場(chǎng)強(qiáng)。將電荷元電場(chǎng)進(jìn)行矢量分解，再進(jìn)行對(duì)稱性分析，然后積分求解。解：把圓環(huán)分成無(wú)限多線元，所帶電量為，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為。則的大小為：把分解成dEx和dEy，則：由于+Q、-Q帶電量的對(duì)稱性，x軸上的分量相互抵消，則：圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：題圖9-139-13兩平行無(wú)限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+和-2,如題圖9-13所示,求:(1)圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)，的表達(dá)式；（2）若=4.4310-6Cm-2，那么，各多大？分析：首先確定場(chǎng)強(qiáng)正方向，然后利用無(wú)限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：（1）無(wú)限大均勻帶電平板周圍一點(diǎn)的場(chǎng)

10、強(qiáng)大小為：在區(qū)域：區(qū)域：區(qū)域：（2）若=4.4310-6Cm-2則9-14邊長(zhǎng)為a的立方盒子的六個(gè)面分別平行于xOy，yOz和xOz平面，盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處，在此區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng),求通過(guò)各面的電通量。分析：運(yùn)用電通量定義求解，注意對(duì)于閉合曲面，外法線方向?yàn)檎?。解：即平行于xOy平面的兩平面的電通量為0；平行于yOz平面的兩平面的電通量為200a2Nm2C-1；平行于xOz平面的兩平面的電通量為300a2Nm2C-1。題9-16解圖題9-15解圖9-15一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢(shì)。分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理積分求解。將帶電半圓環(huán)分割成

11、無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式表示電荷元的電勢(shì)，再利用電勢(shì)疊加原理求解。解：把半圓環(huán)無(wú)窮分割，取線元，其帶電量為，則其在圓心O的電勢(shì)為：整個(gè)半圓環(huán)在環(huán)心O點(diǎn)處的電勢(shì)為：9-16一面電荷密度為的無(wú)限大均勻帶電平面，若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，求帶電平面周圍的電勢(shì)分布。分析：利用無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式及電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求解。解：無(wú)限大平面周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布為：取該平面電勢(shì)為零，則周圍任一點(diǎn)P的電勢(shì)為：9-17如題圖9-17所示，已知a=810-2m，b=610-2m,q1=310-8C,q2=310-8C，D為q1,q2連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì);(2)A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)；（

12、3）將電量為210-9C的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功；（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功。題圖9-17題9-17解圖分析：由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的公式及疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢(shì)能增量的負(fù)值。解：（1）建立如圖題9-17解圖所示坐標(biāo)系：，方向如圖示。，方向如圖示。；方向平行于x軸.同理，UB=0.（2）（3）（4）9-18設(shè)在均勻電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)與半徑為R的半球面的軸相平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量？分析：如圖所示，由高斯定理可知，穿過(guò)圓平面S1的電力線必通過(guò)半球面。解：在圓平面S1上：所以通過(guò)此半球面的電通量為：題9-19解

13、圖題9-18解圖9-19兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限大同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2（R2R1）.單位長(zhǎng)度上的電量為,求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1)；(2)；(3)分析：由于場(chǎng)為柱對(duì)稱的，做同軸圓柱面，運(yùn)用高斯定理求解。解：（1）在時(shí)，作如圖所示同軸圓柱面為高斯面.由于場(chǎng)為柱對(duì)稱的，所以通過(guò)側(cè)面的電通量為，通過(guò)上下底面的電通量為零.據(jù)高斯定理，因?yàn)榇烁咚姑鏇](méi)有包圍電荷，所以有：（2）對(duì)，類似（1）作高斯面，有：題9-20解圖故得：（3）對(duì)，作類似高斯面，有：故得：E=0。9-20靜電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)為300V，b點(diǎn)電勢(shì)為-10V.如把510-8C的電荷從b點(diǎn)移到a點(diǎn),試求電場(chǎng)力作的功？分析：電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。解：依題意可以有如圖的示意圖：把正電荷由a點(diǎn)