中考數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（備戰(zhàn)中考）中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）尺規(guī)作圖考點(diǎn)聚焦1掌握基本作圖，尺規(guī)作圖的要求與步驟2利用基本作圖工具畫三角形、四邊形、圓以及簡單幾何體的三視圖，對簡單的作圖能敘述作法3運(yùn)用基本作圖、結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識（平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、位似）等進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)4運(yùn)用基本作圖解決實(shí)際問題備考兵法1熟練掌握基本作圖2在畫幾何體的三視圖時(shí)，要注意其要求，即“長對正”“高平齊”“寬相等”3認(rèn)真分析題意，善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為基本作圖識記鞏固1尺規(guī)作圖的定

2、義：_2基本作圖包括：_，_，_，_，_3三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫三角形的外心，三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，外心到三角形的_的距離相等，內(nèi)心到三角形_的距離相等識記鞏固參考答案:1限定只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖2作線段作角作線段的垂直平分線過一點(diǎn)作已知直線的垂線作角平分線3頂點(diǎn)三邊典例解析例1(2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.要求:寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡來源:

3、中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.求作：一點(diǎn)P，使PAPBPC.(或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P)正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P例2如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）解析連結(jié)AB因?yàn)镺A=OB，因此ABO為等腰三角形要作出AOB的平分線，只要確定出AB的中點(diǎn)即可因AEBF為矩形，因此連結(jié)AB，EF，相交于M根據(jù)矩形的性質(zhì)，M即為AB的中點(diǎn)連結(jié)OM，射線OM即為所求的角平分線例3臺球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動，其中包含

4、了許多物理學(xué)，幾何學(xué)知識如圖是一個(gè)臺球桌，目標(biāo)球F與本球E之間有一個(gè)G球阻擋，現(xiàn)在擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線（不寫畫法，保留作圖痕跡）解析作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E1，連結(jié)E1F，E1F與AB相交于點(diǎn)H，球E的運(yùn)動路線是EHHF來源:中.考.資.源.網(wǎng)點(diǎn)評本例是把實(shí)際問題通過抽象，把求H點(diǎn)的問題先轉(zhuǎn)化為作E點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)問題加以解決數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對尺規(guī)作圖提出了明確要求，是中考的重要內(nèi)容之一，在復(fù)習(xí)時(shí)要掌握基本作圖，要善于把具體問題的作圖轉(zhuǎn)化為基本作圖學(xué)會對作圖問題進(jìn)

5、行分析，歸納，掌握畫法2011年真題一、選擇題1.（2011浙江紹興，8，4分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接.若的周長為10，則的周長為（）A.7B.14C.17D.20【答案】C三、解答題1.（2011江蘇揚(yáng)州，26,10分）已知，如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D。（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號和）

6、【答案】（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。判斷結(jié)果：BC是O的切線。連結(jié)OD。AD平分BACDAC=DABOA=ODODA=DABDAC=ODAODACODB=CC=90ODB=90即：ODBCOD是O的半徑BC是O的切線。(2)如圖，連結(jié)DE。設(shè)O的半徑為r，則OB=6-r，在RtODB中，ODB=90，0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2r=2OB=4OBD=30，DOB=60ODB的面積為，扇形ODE的面積為來源:中.考.資.源.網(wǎng)陰影部分的面積為。中.考.資.源.網(wǎng)2.（2011山東濱州，23，9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請用直尺和

7、圓規(guī)找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。（1）如圖ABC中，C=90，A=24（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖ABC中，C=84，A=24.（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：【答案】(1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD=B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求2分猜想：A+B=90，4分驗(yàn)證：如在ABC中，A=30，B=60時(shí)，有A+B=90，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)

8、等腰三角形的直線。5分（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。來源:W在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求6分猜想：B=3A8分驗(yàn)證：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。9分3.（2011山東威海，20，8分）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心（1）如圖，ABCDEF，DEF能否由ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由

9、圖（2）如圖，ABCMNK，MNK能否由ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由（保留必要的作圖痕跡）圖圖【答案】解：（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心圖圖（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心4.（2011浙江杭州，18，6）四條線段a，b，c，d如圖，a：b：c：d1：2：3：4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕省敬鸢浮?1)只能取b,c,d三條線段，作圖略(2)四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，

10、d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?.（2011四川重慶，20，6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)【答案】6.（2011甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。（1）請完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)

11、軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。（2）請?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；D的半徑=（結(jié)果保留根號）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說明你的理由。ABCO【答案】（1）ABCOxyDE（2）C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90即CECDCE與D相切。7.（2011重慶江津，23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,

12、以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).(1)一輛汽車由西向行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之各最小,通過作圖在圖中找出建游樂場的位置,并求出它的坐標(biāo).【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C:作出圖形，如圖所示，作圖略；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A/(2,-2),連接A/B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.設(shè)A/B所在的直線的解析式為：y=kx+b,把A/(2,-2),B(7,3)分別代入得：中.考.資.

13、源.網(wǎng)解得：所以：y=x-4當(dāng)y=0時(shí)，x=4,所以交點(diǎn)P為（4，0）8.(2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.要求:寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.求作：一點(diǎn)P，使PAPBPC.(或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P)正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P9.(2011江蘇南京，27，9分)如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、

14、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說明E是ABC的自相似點(diǎn)在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)BBBCCCAAADPE(第27題)【答案】解：在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點(diǎn)作圖略作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA；（i

15、i）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P則P為ABC的自相似點(diǎn)連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點(diǎn)，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC=2A，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180A+2A+4A180該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、10（2011江蘇無錫，26，6分）(本題滿分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合?，F(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動。(1)請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過

16、程中所經(jīng)過的路線圖；(2)求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右圖所示(3分)(2)S=2 eq f(1,4)12+ eq f(1,4)( eq r(2)2+1+ eq f(150,360)12= eq f(7,3)+2(6分)BA(M)DCNPQ11.（2011重慶市潼南,19,6分）畫ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為.（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）.已知：求作：【答案】已知：線段a、b、角-1分求作：ABC使邊BC=a，AC=b，

17、C=-2分畫圖（保留作圖痕跡圖略）-6分12.（2011湖北宜昌，23，10分）如圖1,RtABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2.(1)如圖2,O與RtABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y.請你在圖2中作出并標(biāo)明O的圓心0；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)P是這個(gè)RtABC上和其內(nèi)部的動點(diǎn)，以P為圓心的P與RtABC的兩條邊相切.設(shè)P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由.（第23題圖1）（第23題圖2）【答案】解：(1)共2分.（標(biāo)出了圓心，沒有作圖痕跡的評1分）看見垂足為Y（X）的一條垂線(或者

18、ABC的平分線)即評1分，(2)當(dāng)P與RtABC的邊AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動點(diǎn)P是ABC的平分線BM上的點(diǎn)，如圖1，在ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1(不為ABC的頂點(diǎn))，OXBOsinABM，P1ZBP1sinABM當(dāng)BP1BO時(shí)，P1ZOX,即P與B的距離越大，P的面積越大這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的BP長度最大的點(diǎn).（3分.此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評分）如圖2，BPA90，過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則E在邊AB上.以P為圓心、PC為半徑作圓，則P與邊CB相切于C，與邊AB相切于E，即這時(shí)的P是符合題意的圓.（4分.此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評分）這時(shí)P的面

19、積就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE，（5分）=.AC1，BC2，AB.設(shè)PCx，則PAACPC1x,PCPE，=，x（6分）如圖3，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊AB和AC相切時(shí)，設(shè)PCy，則=，y=（7分）如圖4，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊BC和AC相切時(shí)，設(shè)PFz，則=，z=（8分）由，可知：2，213，當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大，(或者:x24,y=，y-x=0,yx.z-y=0，2，（9分，沒有過程直接得出酌情扣1分）zyx.來源:中.考.資.源.網(wǎng)P的面積S的最大值為.（10分）中.考.資.源.網(wǎng)EACBPZXMACB

20、P1OACB(第23題答圖1)(第23題答圖1)中.考.資.源.網(wǎng)(第23題答圖3)(第23題答圖4)尺規(guī)作圖解答題A組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）【根據(jù)習(xí)題改編】如圖，AB/CD,ACD=72用直尺和圓規(guī)作C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）ABCD第1題答案：解：CE作法正確得2分，F(xiàn)點(diǎn)作法正確得1分，K點(diǎn)標(biāo)注正確得1分；CKFACFEAK;CAKCEA(注：共4對相似三角形，每正確1對可各得1分)2、（2011重

21、慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求作此直角三角形.(要求：寫出已知，求作，結(jié)論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明)已知：求作：結(jié)論：答案：略3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）用尺規(guī)作角的平分線（要求：寫出已知，求作，保留作圖痕跡）已知：求作：答案：略4、（重慶一中初2011級1011學(xué)年度下期3月月考）已知一個(gè)三角形的兩邊分別為，這兩邊的夾角為，請用尺規(guī)作圖法作出這個(gè)三角形(要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法，最后要作答)已知：求作：作答：答案：已知：線段a,線段b，角求作：ABC，使C=,AC=b,BC=a圖略作答：ABC為所作三角形5、（201

22、1年北京四中四模）如圖，已知線段a、b.求作：（1）RtABC，使（2）ABC的角平分線CD和經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的O.（作CD和O不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）答案：作法：作直線垂足為C；分別截取CB=a，CA=b；連結(jié)AB，則ABC為所求作的三角形；（2）正確作出CD得1分，正確作出O得2分.6、（2011年北京四中五模）尺規(guī)作圖.試將已知圓的面積四等分.（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：作出第一條直徑占3分，第二條直徑占2分，答占1分，共6分.7（2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：線段a,b，（如圖）.請用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長分別等于線段a,b，它

23、們的夾角等于.要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.ab第7題圖答案：作法（1）作MAN（2）以A為圓心，線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B（3）以D為圓心，線段b為半徑畫弧，以B為圓心，線段A為半徑畫弧，交于點(diǎn)C（4）連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.ab第1題圖CANMDabba作圖（如下圖，共3分）：8.（2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）（某省海域附近突現(xiàn)一圓形漩渦，為了能了解詳實(shí)的信息以便作出對策，政府特派兩巡航輪船前往勘察，假使兩船分別沿射線AB，AC行進(jìn)（如圖），P是航線AC上的點(diǎn)，此時(shí)恰與漩渦相切，已知兩航線

24、都與漩渦相切，求作漩渦的圓心及影響范圍.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)答案：圖略.1、作出BAC的平分線（有明顯尺規(guī)作圖痕跡）2、過點(diǎn)P作AC的垂線（可以用三角尺，不一定尺規(guī)作）3、以上述兩直線交點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作出圓9、(2011浙江杭州模擬14)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實(shí)際問題李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請

25、用尺規(guī)作圖確定超市P的位置（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡）10、(2011浙江杭州模擬15)如圖（1）矩形紙片，把它沿對角線折疊，會得到怎么樣的圖形呢？（1）在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫出其中一種情況）（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說明理由。11、(2011浙江杭州模擬16)（1）畫圖，已知線段a和銳角，求作RtABC，使它的一邊為a，一銳角為（不寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個(gè)滿足條件的直角三角形即可）。（2）回答問題： eq oac(,1)滿足上述條件的大小不同的共有種。 eq oac(,2)若，求最大的RtABC的面積。12、（2

26、011杭州模擬）如圖，已知線段及O.（1）只用直尺和圓規(guī)，求作ABC，使BC，B=O，C=2B（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，如果B=30，求四邊形AEFC與ABC的面積之比（1）作圖略（2）四邊形AEFC與ABC的面積之比為：2:113、（2011杭州模擬26）如圖，已知：ABC中，（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）。（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120，那么請計(jì)算以ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積(保留根號和)。中.考.資.源.網(wǎng)（1）

27、作任意兩角的角平分線，其交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P3分（2）過A作ADBC于DAC=AB=4，CAB=120由三角函數(shù)可得：DC=4分CBADl=4,r=S=rl=14、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)（根據(jù)“操作類問題”練習(xí)5改編）兩個(gè)全等的和如圖放置，點(diǎn)在同一條直線上操作：在圖中，用尺規(guī)作的平分線，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)CBAED（第14題）探究：線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案：（本小題滿分10分）操作如圖，2分結(jié)論：，2分證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，2分又平分，1分同理，4分來源:中.考.資.源.網(wǎng)ab第15題圖15、（2011年浙江杭州三模）已知：線段a,b，（如圖）.請用直尺和

28、圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長分別等于線段a,b，它們的夾角等于.要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.答案：作法（共3分）：（1）作MAN1分（2）以A為圓心，線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B（3）以D為圓心，線段b為半徑畫弧，以B為圓心，線段A為半徑畫弧，交于點(diǎn)C（4）連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.中.考.資.源.網(wǎng)ab第15題圖CANMDabba作圖（如下圖，共3分）：16.（2011年浙江杭州三模）在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫一個(gè)直角三角形，方法是(如圖所示)：畫線段AB，分別以點(diǎn)A、B為圓心

29、，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)AC；再以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交AC的延長線于D，連結(jié)DB.則ABD就是直角三角形.請你說明其中的道理；請利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)銳角為30(不寫作法，保留作圖痕跡).答案：解：（1）連接BC由作圖可知：AC=BC=DC易證：（2）略ABCD第17題17、（2011年浙江杭州六模）如圖，AB/CD,ACD=72用直尺和圓規(guī)作C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）答案

30、：解：CE作法正確得2分，F(xiàn)點(diǎn)作法正確得1分，K點(diǎn)標(biāo)注正確得1分；CKFACFEAK;CAKCEA中.考.資.源.網(wǎng)(注：共4對相似三角形，每正確1對可各得1分)18.（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，已知：ABC中，（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）。CA阿AB（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120，那么請計(jì)算以ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積(保留根號和)。答案：（1）作任意兩角的角平分線，其交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P3分（2）過A作ADBC于DAC=AB=4，CAB=120由三角函數(shù)可得

31、：DC=4分CBADl=4,r=S=rl=6分ABCD19.(浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，AB/CD,CAB=108，AC=2.用直尺和圓規(guī)作A的平分線AE,交CD于E,并在AB上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接CF,交AE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出AK.（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）.答案：解：（1）AE作法正確；1分F點(diǎn)作法正確；2分（2）CKFACFEAK；CAKCEA；6分（3）8分B組1、（2011浙江慈吉模擬）如圖,直線CD經(jīng)過線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B,ABC=50,點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn);已

32、知PAB是以AB為底邊的等腰三角形,O是以AB為直徑的圓;(1)用圓規(guī)和直尺在圖中找出點(diǎn)P,并作出O;(2)用圓規(guī)和直尺過點(diǎn)P作出O的一條切線;(3)若將將條件“ABC=50”改為“ABC=()”討論當(dāng)在不同范圍內(nèi)時(shí)過點(diǎn)P能作O的切線的條數(shù).(第(1)、(2)小題保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)答案：（1）如圖，作AB的中垂線交直線CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)（2）以O(shè)P為直徑作圓交O于點(diǎn)E則直線PE即是O的一條切線（3）時(shí)，過點(diǎn)P能作O的0條切線時(shí)，過點(diǎn)P能作O的1條切線時(shí)，過點(diǎn)P能作O的2條切線2（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）如圖，通過防治“非典”，人們增強(qiáng)了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活

33、垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）*copoyright:*答案：作圖略3（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在RtABC中，C=90,AC=3，BC=6（1）試作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形A2B2C2，

34、并寫出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)答案：略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)A2(1,1)B2(4，-5)C2(4,1)4（2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30,過點(diǎn)C作CDAC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.答案：解：（1）作出圓心O，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓.（2）證明：CDAC,ACD=90

35、.AD是O的直徑連結(jié)OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC,ACO=A=30,BCO=ACB-ACO=120-30=90.BCOC,BC是O的切線.（3）存在.BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B,即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD,BD=.解法一：過點(diǎn)D作DP1/OC，則P1DBCOB,，BO=BD+OD=,P1D=OC=.過點(diǎn)D作DP2AB,則BDP2BCO,，BC.解法二：當(dāng)BP1DBCO時(shí)，DP1B=OCB=90.在RtBP1D中，DP1=.當(dāng)BDP2BCO時(shí)，P2DB=OCB=90.在RtBP2D中，DP2=.ABlCD（第5題圖）a5.（2011

36、杭州市模擬）（本小題滿分8分）已知A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（不要求寫畫法）ABlCDAB答案：解：（1）過點(diǎn)A作的垂線（尺規(guī)作圖）；在垂線上截取，找到對稱點(diǎn)A，（2分）（2）過點(diǎn)B作的垂線（尺規(guī)作圖），垂足為M，在上截取線段MN=；（2分）（3）分別以B點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧,以N點(diǎn)為圓心，以BM長為半徑畫弧，交于點(diǎn)B；（2分）（4）連接AB交于點(diǎn)C，在上截取線段CD=（2分）ABC6.（2011北京四中二模）有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角形面積）.請你在圖上作出分法.（不寫

37、作法，保留作圖痕跡）答案：不惟一BC任意四等分任意的AD四等分各邊中點(diǎn)連結(jié)7.（2011北京四中二模）吊燈（本題滿分5分）請用幾何圖形“”、“”、“”（一個(gè)三角形，兩條平行線，一個(gè)半圓）作為構(gòu)件，盡可能構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切，詼諧的解說詞.（至少兩幅圖）如：答案：8.（2011深圳市全真中考模擬一）小蕓在為班級辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分，請你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法答案:解：作法：(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O；(2)分別以A、B為圓心，以AO(或BO)的長為半徑畫弧，分別交半圓

38、干點(diǎn)M、N；(3)連結(jié)OM、ON即可9.（浙江杭州靖江2011模擬）如圖，ABC中，ABAC，BAC108（1）只用直尺和圓規(guī)作圖，首先在BC上截取BDAB，再作BD的中垂線，交AB于E，連結(jié)AD，DE.（2）與BDE相似的三角形有_.（直接寫出答案）（原創(chuàng)）答案：（1）圖如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂線得2分，連結(jié)AD，DE得1分。（2）ADC和ABC2分10.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）(6分)（根據(jù)2011年3月杭州市九年級數(shù)學(xué)月考試題第21題改編）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30,過點(diǎn)C作CDAC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作O（只要求作出圖形，保留

39、痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；答案：解：（1）作出圓心O，2分以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓.1分（2）證明：CDAC,ACD=90.AD是O的直徑1分連結(jié)OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC,ACO=A=30,1分BCO=ACB-ACO=120-30=90.BCOC,BC是O的切線.1分11.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）(本小題滿分6分)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實(shí)際問題李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、

40、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡）答案：略角平分線正確2分AB的中垂線正確2分結(jié)論2分12、（2011杭州模擬20）小云出黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需要將一個(gè)半圓面三等分，請幫她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.答案：得出圓心2分弧上兩點(diǎn)各2分4分13.（2011年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）如圖，在面積為4的平行四邊形ABCD中，ABCD作一個(gè)面積為1的ABP，使點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上（用直尺、圓規(guī)作圖，保

41、留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并寫出滿足條件的點(diǎn)P共有幾個(gè)。解：取AD或BC的中點(diǎn)P，（3分）連接成三角形（4分）結(jié)論（5分）點(diǎn)的個(gè)數(shù)2（7分）14、（2011年浙江杭州28模）某省海域附近突現(xiàn)一圓形漩渦，為了能了解詳實(shí)的信息以便作出對策，政府特派兩巡航輪船前往勘察，假使兩船分別沿射線AB，AC行進(jìn)（如圖），P是航線AC上的點(diǎn)，此時(shí)恰與漩渦相切，已知兩航線都與漩渦相切，求作漩渦的圓心及影響范圍.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)答案：作出BAC的平分線（有明顯尺規(guī)作圖痕跡）過點(diǎn)P作AC的垂線（可以用三角尺，不一定尺規(guī)作）以上述兩直線交點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作出圓單元測試一、基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練1在RtABC中，已知C=90，AD是BAC的平分線以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作O（不寫作法，保留作圖痕跡）2請你畫出一個(gè)以BC為底邊的等腰ABC，使底邊上的高AD=BC（1）求tanB和sinB的值（2）在你所畫的等腰ABC中