七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)理理科

1、-. z.七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)試卷理科時(shí)間120分鐘總分值150分命題人：江審題人：龔永紅一、選擇題：每題5分，共60分1、集合假設(shè)則的子集個(gè)數(shù)為A5 B4 C3 D22、假設(shè)*市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A91；91.5 B91；92 C91.5 ； 91.5 D91.5；923、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)取得最小值時(shí)，A5 B6 C7 D84、函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為A B C D5、雙曲線的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為的三角形，則雙曲線的離心率為A B C D6、函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的

2、A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7、兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：假設(shè)且，則假設(shè)且，則假設(shè)且，則假設(shè)且，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D18、執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是A18 B50 C78 D3069、函數(shù)的的圖象可由的圖象作如下哪種變換得到A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)則角A B C D11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值圍是A B C D12、且則的取值圍A B C D二、填空題：每題5分，共

3、20分13、對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則直觀圖的面積為14、在三棱錐任取一點(diǎn)，使得的概率是15、假設(shè)則16、定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開場運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)完畢時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為三、解答題17、18、19、20、21各12分，22題10分17、市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如下圖.1假設(shè)從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，

4、4， 5組各抽取多少名志愿者？2在1的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)歷，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.18、數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且對(duì)于任意的,都有1求證:數(shù)列為等差數(shù)列;2假設(shè)對(duì)于任意的恒成立,數(shù)的最大值.19、在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)1求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；2求經(jīng)過點(diǎn)A,D,E,F的球的外表積；3在棱BB1上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？假設(shè)存在，求出BP的長；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由20、拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為.1求拋物線的方程；2是拋物

5、線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線的交點(diǎn)為，設(shè)線段的中點(diǎn)為，證明：存在，使得3在2的條件下，假設(shè)拋物線的切線與軸交于點(diǎn)，直線兩點(diǎn)的連線過點(diǎn)，試求面積的最小值.21、函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，這里，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，數(shù)的取值圍；(2)如果當(dāng)*1時(shí)，不等式恒成立，數(shù)的取值圍；(3)試判斷與的大小關(guān)系，這里,并加以證明22、在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P1，1，傾斜角，1寫出直線l的參數(shù)方程；2設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積七中嘉祥高二下零診模擬數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：每題5分，共60分1

6、、集合假設(shè)則的子集個(gè)數(shù)為A5 B4 C3 D2【解答】解：P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，M=PQ=3，5，則M的子集個(gè)數(shù)為22=4應(yīng)選：B2、假設(shè)*市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A91；91.5 B91；92 C91.5 ； 91.5 D91.5；92【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)是87+88+90+91+92+93+94+97=91.5應(yīng)選：C3、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)取得最小值時(shí)，A5 B6 C7

7、 D8【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=n5225，故當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，應(yīng)選：A4、函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為A B C D【解答】解：f*=*2+2=f*，g*=log2|*|=g*，F(xiàn)*=f*g*=f*g*=F*，函數(shù)F*為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)*+時(shí)，f*，g*+，當(dāng)*+時(shí)，F(xiàn)*，應(yīng)選：B5、雙曲線的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為的三角形，則雙曲線的離心率為A B C D【解答】解：雙曲線，可得虛軸的一個(gè)端點(diǎn)M0，b，F(xiàn)1c，0，F(xiàn)2c，0，設(shè)F1MF2=120，得c=b，平方

8、得c2=3b2=3c2a2，可得3a2=2c2，即c=a，得離心率e=應(yīng)選：B6、函數(shù)在上是減函數(shù)，恒成立，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解答】解：p：函數(shù)f*=*a2在，1上是減函數(shù)，1a，p：a1q：*0，=*+=2，當(dāng)且僅當(dāng)*=1時(shí)取等號(hào)，a2則p是q的充分不必要條件應(yīng)選：A7、兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：假設(shè)且，則假設(shè)且，則假設(shè)且，則假設(shè)且，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D1【解答】解：由兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，知：在中，假設(shè)m，n，且，則m與n平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，假設(shè)m，n，且，則由直線與平

9、面垂直的性質(zhì)得mn，故正確；在中，假設(shè)m，n，且，則m與n相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，假設(shè)m，n，且，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得mn，故正確應(yīng)選：C8、執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的則輸入的整數(shù)的最大值是A18 B50 C78 D306【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不滿足條件SK，S=6，n=3不滿足條件SK，S=2，n=4不滿足條件SK，S=18，n=5不滿足條件SK，S=14，n=6不滿足條件SK，S=78，n=7由題意，此時(shí)滿足條件78K，退出循環(huán)，輸出n的值為7則輸入的整數(shù)K的最大值是78應(yīng)選：C9、函數(shù)的最小正周期是A B C D【答案】B10、

10、設(shè)是的重心，分別是角A、B、C的對(duì)邊，假設(shè)則角A B C D【解答】解：G是ABC的重心，可得又，移項(xiàng)化簡，得由平面向量根本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA=，A為三角形的角，得0A180，A=30應(yīng)選：D11、設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值圍是A B C D【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)B坐標(biāo)為m，m，m0直線*2y=2的斜率為，斜截式方程為，由|3*4y12|=5得=1，設(shè)d=，則d的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到直線3*4y12=0的距離等于1，設(shè)到直線3*4y12=0的距離等于1的直線為3*4y+c=0，則=1，得c=7或

11、c=17要使平面區(qū)域存在點(diǎn)P*0，y0滿足|3*4y12|=5，則點(diǎn)Bm，m必在直線3*4y7=0的下方，即3m+4m70，解得m1故m的取值圍是：1，+應(yīng)選：A12、且則的取值圍A B C D【解答】解：由a+2b=1得，；b1；a1；將帶入得：；設(shè)，整理成關(guān)于a的方程為：2+ma21+ma+1=0，該方程在，1上有解；假設(shè)m=2，a=1，不符合a1；m2；方程為關(guān)于a的一元二次方程，在，1上有解；設(shè)fa=2+ma21+ma+1，則a應(yīng)滿足：f1=2m+401，或2，或3；解1得，m2，解2得，或，解3得，；又m0；m；由a+2b=1得，；a1，b1；一定有成立，及m3；m一定滿足；即；只有

12、選項(xiàng)A正確應(yīng)選：A二、填空題：每題5分，共20分13、對(duì)于一個(gè)底邊在軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀的面積為14、在三棱錐任取一點(diǎn)，使得的概率是【解答】解：作出S在底面ABC的射影為O，假設(shè)VPABC=VSABC，則高OP=SO，即此時(shí)P在三棱錐VSABC的中垂面DEF上，則VPABCVSABC的點(diǎn)P位于小三棱錐VSEDF，則對(duì)應(yīng)的概率P=3=，故答案為：15、假設(shè)則【解答】解：=由二倍角的余弦可得，=故答案為：16、定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開場運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)完畢時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為【解答】解：由題

13、意知AB的方程為：*+y=8，設(shè)M*，y，則M*2，y2，從而有*2+y2=8，易知 A2，6A，B6，2B，不難得出AO*=，BO*=，則AOB=，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長度為；故答案為三、解答題17、18、市為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如下圖.假設(shè)從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4， 5組各抽取多少名志愿者？在的條件下，決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)歷，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.解：

14、第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),( A2,B2),

15、(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3, B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種,10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分19、在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)1求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；2求經(jīng)過點(diǎn)A,D,E,F的球的外表積；3在棱BB1上是否存在

16、一點(diǎn)P，使得二面角PACB的大小為30？假設(shè)存在，求出BP的長；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由解：如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為*軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D*yz，由得D0，0，0、A2，0，0、B2，2，0、C0，2，0、B12，2，2、D10，0，2、E1，0，2、F0，2，11=0，2，0又=1，2，1=異面直線所成角的余弦值為：2由題意知：經(jīng)過點(diǎn)A,D,E,F的球的半徑為球的外表積為3假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，可設(shè)點(diǎn)P2，2，t，0t2，=0，2，t，=2，2，0平面ACP的一個(gè)法向量為則取=1，1，易知平面ABC的一個(gè)法向量=0，0，2依題意知|cos|=解得t=0，2在棱B

17、B1上存在一點(diǎn)P，當(dāng)BP的長為時(shí)，二面角PACB的大小為3020、在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P1，1，傾斜角，1寫出直線l的參數(shù)方程；2設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積解答：解：1直線l的參數(shù)方程為，即5分2圓C的參數(shù)方程化為普通方程為*2+y2=4，把直線代入 *2+y2=4，可得，t1t2=2，則點(diǎn)P到A，B 兩點(diǎn)的距離之積為210分21、1由題，拋物線的方程為，則，解得，所以拋物線的方程為2設(shè)，由，則，得直線，兩式做差得：又因?yàn)槎荚趻佄锞€上，故，代入上式得：，即的橫坐標(biāo)為，又的橫坐標(biāo)為，所以軸，故與共線.所以存在，使得3設(shè)，則切線的方程為，可得.直線，由令，則，令得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故故面積的最小值為22、函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，這里，